二项分布同步练习--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、7.4.1 二项分布（同步练习）一、选择题1.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)等于()AC102 BC102CC92 DC922.某一供电网络有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()Anp(1p) BnpCn Dp(1p)3.一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为()A. B. C. D.4.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可

2、能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为()A. B. C. D.5.已知随机变量，满足8，且服从二项分布B(10，0.6)，则E()和D()的值分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.66.将一枚硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()A0 B1C2 D37.(多选)下列随机变量X服从二项分布的是()A投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D某星期内

3、，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数二、填空题8.牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为，则D()等于_9.在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是_10.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为_11.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为_

4、12.抛掷一枚质地均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布B，若P(1)，则方差D()_三、解答题13.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率14.某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X，当这4盏装饰灯闪烁一次时：(1)求X2时的概率；(2)求X的均值15.假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是1p，且各发动机互不影响如果至少50%的发动机

5、能正常工作，飞机就可以顺利飞行，问对于多大的p而言，四发动机飞机比二发动机飞机更安全？16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、数学期望E(X)及方差D(X)参考答案：一、选择题1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D7.ACD解析：选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验

6、中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5重伯努利试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数XB(n,0.3)二、填空题8.答案：0.196 9.答案：0,4,1) 10.答案：311.答案：解析：如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验向右恰好发生2次的概率所求概率为PC23C5.12.答案：解析：因为3n

7、8，服从二项分布B，且P(1)，所以Cn1，即nn，解得n6，所以方差D()np(1p)6.三、解答题13.解：设Ak表示“第k棵甲种大树成活”，k1,2，Bl表示“第l棵乙种大树成活”，l1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2).(1)至少有1棵成活的概率为1P(1212)1P(1)P(2)P(1)P(2)122.(2)由n重伯努利试验中事件发生的概率公式知，所求概率为PCC.14.解：(1)依题意知X2表示“4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯”，而每盏灯出现红灯的概率都是，故X2时的概率为C22.(2)X服从二项分布，即XB，E(X)4

8、.15.解：四发动机飞机成功飞行的概率为Cp2(1p)2Cp3(1p)Cp46p2(1p)24p3(1p)p4，二发动机飞机成功飞行的概率为Cp(1p)Cp22p(1p)p2.要使四发动机飞机比二发动机飞机更安全，只要6p2(1p)24p3(1p)p42p(1p)p2，化简整理，得p1.当发动机不出故障的概率大于时，四发动机飞机比二发动机飞机更安全16.解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216，则X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以数学期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.5学科网（北京）股份有限公司