专题44圆锥曲线综合应用--新高考数学二轮-精思巧练（原卷版）.docx

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1、专题44圆锥曲线综合-【一线精研】新高考数学二轮-精思巧练 一、关键能力1.会证明与曲线上动点有关的定值问题，会处理动曲线(含直线)过定点的问题2.会求与圆锥曲线有关的范围、最值问题3.会处理有关弦长、距离、角等解析几何的处理办法.4.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.5.理解数形结合的思想；二、高频考点+重点题型考点一 求直线、圆、圆锥曲线的方程例1-1.设椭圆1(ab0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上，若ONOF(O为原点)，且OPMN

2、，求直线PB的斜率例1-2.设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且直线MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.例1-3.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1，0)，短轴的两个端点分别为B1，B2.(1)若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程考点二、弦长例2-1已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）经过点（0，3），离心率为12，左右焦点分别

3、为F1（c，0），F2（c，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=12x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足|AB|CD|=534，求直线l的方程考点三、面积例3-1.设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若8，O为坐标原点，求OCD的面积例3-2.设圆x2+y2+2x150的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（）证明|EA|+|EB|为定值，

4、并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围例3-3.（2021河北省北戴河中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：y21，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，若m，n，mn0.(1)求证：k1k2；(2)试探求OPQ的面积S是否为定值，并说明理由考点四、角的考察例4-1.（2021陕西省延安中学模拟）椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的

5、方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围；例4-2.(2018全国卷)设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2，0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； (2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.例4-3.（2021福建省三明市第一中学模拟）已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，求证：直线l过定点考点

6、五 定点问题例5-1.（圆过定点）(2019北京卷)已知抛物线C：x22py经过点(2，1)(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点例5-2.（直线过定点）(2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(1，)，P4中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点考点六 定值问题例6-1.（2021辽宁省东港市

7、第二中学模拟）已知抛物线C：y22px经过点P(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，求证：为定值例6-2.(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值考点七 探索三角形及四边形形状例7-1.（2021江西省崇义中学模拟）已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两

8、个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由例7-2.（2021山东省广饶第一中学模拟）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线xy10与抛物线相交于A，B两点，且|AB|.(1)求抛物线的方程；(2)在x轴上是否存在一点C，使ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由考点八 探究点在线上例8-1（2021福建省莆田模拟）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(2，0)，B(2，0)，C三点(1)求椭

9、圆E的方程；(2)若直线l：yk(x1)(k0)与椭圆E交于M，N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x4上巩固训练一、单项选择题1已知抛物线y22px(p0)上存在关于直线xy1对称的相异两点，则实数p的取值范围为（ ）A B C D2焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的最小值是（ ）A B C D 3 已知抛物线C：y28x的焦点为F，点P是抛物线C上一动点，则线段FP的中点Q的轨迹方程是（ ）A B C D4 双曲线x21的渐近线与圆x2(y4)2r2(r0)相切，则r（ ）A B C D5 已知焦点在x轴上的椭圆

10、的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A B C D6在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（ ）A B C D二、多项选择题7若方程C:x2+y2a=1(a是常数)则下列结论错误的是( )A. ，方程C表示椭圆B. ，方程C表示双曲线C. ，方程C表示椭圆D. ，方程C表示抛物线8已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，斜率为3的直线l经过点F且与抛物线C交于点A、B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若AF=8，则以

11、下结论正确的是( )A. p=4B. DF=FAC. BD=2BFD. BF=4三、填空题9已知直线yx与双曲线1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA、PB的斜率kPA、kPB存在时，kPAkPB_10直线l：xy0与椭圆y21相交于A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_11 对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是_12如图所示，过抛物线y22px(p0)的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点则AOB面积的最小值为 四、解答题13在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，直线l：xmy10(mR)过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 已知点D，连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线l2，使得点P恒在直线l2上？若存在，请求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由14如图，已知椭圆C：1，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另外一点A(点A在x轴下方)，且线段AB的中点E在直线yx上(1) 求直线AB的方程；(2) 若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线yx于点M，N，证明：OMON为定值