2022届高三数学“小题速练”（19）教师版.docx

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1、2022届高三数学“小题速练”(19)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,又所以，故选项A、C不正确.,故选项B正确. 选项D不正确.故选：B2.在复平面内，复数满足，则（）ABCD【答案】D【解析】由题意可得：.故选：D.3.已知向量满足， ， ，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，可得，解得，所以.故选：C4.公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五”大意为“

2、当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5”以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理勾股数组是满足的正整数组若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，共有种组合方法，能组成勾股数组的情况有和，所以所求概率为.故选：C.5.函数f（x）ln|x|+|sinx|（x且x0）的图象大致是（）A BC D【答案】B【解析】函数f（x）ln|x|+|sinx|（x且x0）是偶函数排除A当x0时，f（x）lnx+sinx，可得

3、：f（x）+cosx，令+cosx0，作出y与ycosx图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点f（）ln1，故选：B6.已知奇函数在R上单调,若正实数满足则的最小值是( )A1BC9D18【答案】A【解析】奇函数在R上单调，则故即 当即时等号成立,故选：7.设函数，则（ ）A. 在上单调递增B. 在内有5个极值点C. 的图象关于直线对称D. 将的图象向右平移个单位，可得的图象【答案】C【解析】对于A，当时，则在上单调递减，在上单调递增，A错误；对于B，当时，则当或或或或或时，取得极值，在内有个极值点，B正确；对于C，当时，图象关于对称，C正确；对于D，将向右平移个单位可得：，D

4、错误.故选：C.8.已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（ ）.A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】由题意设（），则，两式相减得，所以，因为，所以，因为，所以，因为所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以离心率， 故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.有一组互不相等的数组成的样本数据、，其平均数为（，、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（ ）A. 两组样本数据的平均数相同

5、B. 两组样本数据的中位数相同C. 两组样本数据方差相同D. 两组样本数据的极差相同【答案】AD【解析】由已知可得.对于A选项，新数据的平均数为，与原数据的平均数相等，A对；对于B选项，不妨设，则原数据的中位数为，若，则中位数为，若，则中位数为，B错；对于C选项，新数据的方差为，C错；对于D选项，不妨设，则，故新数据的极差仍为，D对.故选：AD.10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是A若，则是等差数列B若，则是等比数列C若是等差数列，则D若是等比数列，且，则【答案】BC【解析】若，当时，不满足，故A错误若，则，满足，所以是等比数列，故B正确若是等差数列，则，故C正确，故D错误故选BC.11

6、.已知函数，其中正确结论的是（ ）A. 当时，有最大值；B. 对于任意的，函数是上的增函数；C. 对于任意的，函数一定存在最小值；D. 对于任意的，都有.【答案】BC【解析】，当时，函数，都是单调递增函数，易知函数在上单调递增，无最大值，故A错误；对于任意的，函数，都是单调递增函数，则函数是上的增函数，故B正确；当时，故，D错误；对于任意的，易知在单调递增，当时，当时，存在，当时，函数单调递减，函数单调递增，故C正确，故选：12.如图，在边长为4的正三角形中，E为边的中点，过E作于D.把沿翻折至的位置，连结.翻折过程中，其中正确的结论是（ ）A. ；B. 存在某个位置，使；C. 若，则的长是定

7、值；D. 若，则四面体的体积最大值为【答案】ACD【解析】由，得平面，又平面，所以，A正确；若存在某个位置，使，如图，连接，因为，所以，连接，正中，所以平面，而平面，所以，由选项A的判断有，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以，则，这是不可能的，事实上，B错；设是中点，连接，则，所以，从而，是中点，所以，若，即，所以，所以，且由得，所以，边长为4，则，为定值，C正确；折叠过程中，不变，不动，当到平面的距离最大时，四面体的体积最大，由选项的判断知当平面时，到平面的距离最大且为，又，所以此最大值为，D正确故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分1

8、3.若，则=_.【答案】【解析】，得，所以，所以.故答案为：.14.已知等比数列的前n项和为，且，则满足不等式成立的最小正整数n为_.【答案】【解析】设数列的公比为q，由，得，所以或，又因为，所以，从而，所以.令，又因为，所以.故答案为:615.如图，已知， 为圆上两点，又， 为轴上两个定点，则由线段， ，劣弧所围成的阴影部分的面积为_.【答案】【解析】依题意可知圆,; 圆心,半径 ,作垂直于轴交于点,连接又,则, , 所以;,又因为,所在直线的斜率为:,所在直线的倾斜角为:,故劣弧所对的圆心角为故 所以阴影面积为.故答案为: 16.定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】因为，且为偶函数所以，即，所以函数是以4为周期的周期函数，作出，在同一坐标系的图象，如图，因为方程至少有8个实数解，所以，图象至少有8个交点，根据，的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，由图可知，当时，只需，即，当时，只需，即，当时，由图可知显然成立，综上可知，.故答案为:学科网（北京）股份有限公司