2022年北京市高级中等学校中考数学试题.docx

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1、2022年北京市高级中等学校中考数学试题本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持北京市高级中等学校2022年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1如图是某几何体的三视图，该几何体是 A圆柱B圆锥C三棱锥D长方体22022年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为 ABCD3如图，AB和CD相交于点O，那么以下结论正确的选项是 A1=2B2=3C14+5D254以下图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 ABCD5正五边形的外角和为 A180B3

2、60C540D7206实数在数轴上的对应点的位置如下图假设实数满足，那么的值可以是 A2B-1C-2D-37不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1，“2，除数字外两个小球无其他差异从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是 ABCD8有一个装有水的容器，如下图容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，那么容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是 A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系9假设代数式有意

3、义，那么实数的取值范围是_10关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是_11写出一个比大且比小的整数_12方程组的解为_13在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点假设点A，B的纵坐标分别为，那么的值为_14在ABC中，AB=AC，点D在BC上不与点B，C重合只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是_写出一个即可15如下图的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，那么ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：_填“，“或“16如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5每人选座购票时，只购置第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最

4、小如果按“甲、乙、丙、丁的先后顺序购票，那么甲甲购置1，2号座位的票，乙购置3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购置到第一排座位的票假设丙第一购票，要使其他三人都能购置到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_17计算：18解不等式组：19，求代数式的值20：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作线段1使用直尺和圆规，依作法补全图形保存作图痕迹2完成下面的证明证明：CDAB，ABP= AB=AC，点B在A上又BPC=BAC 填推理依据A

5、BP=BAC21如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点在上，1求证：四边形是矩形；2假设，求和的长22在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)1求这个一次函数的解析式；2当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围23如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点1求证：；2假设，求的长24小云在学习过程中遇到一个函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：1当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 2当时，对于函数，当时，与的

6、几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象3过点(0，m)作平行于轴的直线，结合12的分析，解决问题：假设直线与函数的图象有两个交点，那么的最大值是 25小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量单位：千克，相关信息如下：小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数1001702501该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 结果取整数2该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，

7、那么该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍结果保存小数点后一位；3记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为直接写出的大小关系26在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中1假设抛物线的对称轴为，当为何值时，2设抛物线的对称轴为假设对于，都有，求的取值范围27在中，是的中点为直线上一动点，连接，过点作，交直线于点，连接1如图1，当是线段的中点时，设，求的长用含的式子表示；2当点在线段的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明28在平面直角坐标系中，O的半

8、径为1，A，B为O外两点，AB=1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦分别为点A，B的对应点，线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离1如图，平移线段AB到O的长度为1的弦和，那么这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离；2假设点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离为，求的最小值；3假设点A的坐标为，记线段AB到O的“平移距离为，直接写出的取值范围参考答案1D【解析】【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体【详解】解：长方体的三视图都是长方形，应选D【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知根本几何体的三视图，正确

9、判断几何体2C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数【详解】解： 36000=，应选：C【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键3A【解析】【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项为23，C选项为1=4+5，D选项为25应选：A【点睛】此题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断

10、4D【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，应选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，应选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，应选项正确应选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键5B【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可得【详解】任意多边形的外角和都为，与边数无关应选：B【点睛】此题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键6B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围

11、，由此即可得【详解】由数轴的定义得：又到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合应选：B【点睛】此题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键7C【解析】【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可【详解】解：画树状图如下：所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是 应选C【点睛】此题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键8B【解析】【分析】设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案【详解】解：设水面高度为 注水时间为分钟，那么由题意得： 所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一

12、次函数关系，应选B【点睛】此题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键9【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】代数式有意义，分母不能为0，可得，即，故答案为：【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键101【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，解得：故答案为：【点睛】此题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键112或3【解析】【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案【详解】12，34，比大

13、且比小的整数是2或3故答案为：2或3【点睛】此题主要考查了实数的大小比拟，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键12【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：两个方程相加可得，将代入，可得，故答案为：【点睛】此题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键130【解析】【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求解.【详解】解：正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，故答案为：0.【点睛】此题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比

14、例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.14BAD=CAD或BD=CD【解析】【分析】证明ABDACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案【详解】解： 要使 那么可以添加：BAD=CAD，此时利用边角边判定：或可以添加： 此时利用边边边判定：故答案为：BAD=CAD或【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键15=【解析】【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比拟大小即可【详解】解：如以下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得个平方单位，故有=故答案为：“【点睛】此题考查了三角形的面积公式，在网格中当

15、三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到ABD的面积16丙，丁，甲，乙【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得假设丙第一购票，要使其他三人都能购置到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可【详解】解：丙先选择：1，2，3，4丁选：5，7，9，11，13甲选：6，8乙选：10，12，14顺序为丙，丁，甲，乙答案不唯一【点睛】此题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键175【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，

16、绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案【详解】解：原式=【点睛】此题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键18【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，此不等式组的解集为【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键19，-2【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可【详解】解：原式=，原式=【点睛】此题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键201见解析；

17、2BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】【分析】1按照作法的提示，逐步作图即可；2利用平行线的性质证明： 再利用圆的性质得到：BPC=BAC，从而可得答案【详解】解：1依据作图提示作图如下： 2证明：CDAB，ABP= AB=AC，点B在A上又BPC=BAC在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 填推理依据ABP=BAC故答案为：BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】此题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的根本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半掌握以上知识是解题的关键211详见解析

18、；2OE=5，BG=2【解析】【分析】1根据菱形的性质得到BDAC，DAOBAO，得到AEOEAD，推出OEFG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；2根据菱形的性质得到BDAC，ABAD10，得到OEAEAD5；由1知，四边形OEFG是矩形，求得FGOE5，根据勾股定理得到AF3，于是得到结论【详解】1四边形为菱形，点为中点，点为中点，为的中位线，四边形为平行四边形平行四边形为矩形2点为中点，在中，四边形为菱形四边形为矩形【点睛】此题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用各种图形的性质是解题的关键221；2【解析】【分析】1根据一

19、次函数由平移得到可得出k值，然后将点1，2代入可得b值即可求出解析式；2由题意可得临界值为当时，两条直线都过点1，2，即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围【详解】1一次函数由平移得到，将点1，2代入可得，一次函数的解析式为；2当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由以下图可知：临界值为当时，两条直线都过点1，2，当时，都大于，又，可取值2，即，的取值范围为【点睛】此题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键231详见解析；22【解析】【分析】1连接OD，根据圆周角定理得到ADB90，根据平行线的性质得到AOFB，根据切线的性质得到C

20、DO90，等量代换即可得到结论；2根据三角形中位线定理得到OEBD84，设ODx，OC3x，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：1连接OD，AB为O的直径，ADB90，ADBD，OFAD，OFBD，AOFB，CD是O的切线，D为切点，CDO90，CDAADOADOBDO90，CDABDO，ODOB，ODBB，AOFADC；2OFBD，AOOB，AEDE，OEBD84，sinC，设ODx，OC3x，OBx，CB4x，OFBD，COFCBD，OF6，EFOFOE642【点睛】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键2

21、41减小，减小，减小；2见解析；3【解析】【分析】1根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；2根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；3根据函数图像和性质，当时，函数有最大值，代入计算即可得到答案【详解】解：1根据题意，在函数中，,函数在中，随的增大而减小；，对称轴为：，在中，随的增大而减小；综合上述，在中，随的增大而减小；故答案为：减小，减小，减小；2根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：3由2可知，当时，随的增大而增大，无最大值；由1可知在中，随的增大而减小；在中，有当时，m的最大值为；故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及函数的最

22、值问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值251173；22.9倍；3【解析】【分析】1利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；2利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；3直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案【详解】解：1平均数：千克；故答案为：173；2倍；故答案为：2.9；3方差反响数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：；【点睛】此题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系261；2【解析】【分析】1根据抛物线解析式得抛物线必过0，c，因为，抛物线的对称

23、轴为，可得点M，N关于对称，从而得到的值；2根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为，分3种情况讨论，情况1：当都位于对称轴右侧时，情况2：当都位于对称轴左侧时，情况3：当位于对称轴两侧时，分别求出对应的t值，再进行总结即可【详解】解：1当x=0时，y=c，即抛物线必过0，c，抛物线的对称轴为，点M，N关于对称，又，；2由题意知，a0，抛物线开口向上抛物线的对称轴为，情况1：当都位于对称轴右侧时，即当时，恒成立情况2：当都位于对称轴左侧时，即时，恒不成立情况3：当位于对称轴两侧时，即当时，要使，必有，即解得，32t，综上所述，【点睛】此题考查了二次函数图象的性质解题的关键是学会分类讨论的思想及数形

24、结合思想27(1)；(2)，证明见解析【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理得到，再在RtDEF中由勾股定理即可求解；(2)先证明，由此得到DF是GE的垂直平分线，进而EF=FG，最后在RtBFG中由勾股定理即可求得【详解】解：(1)是的中点，是线段的中点，为的中位线四边形为矩形，故答案为：(2)过点作的平行线交延长线于点，连接，如以下图所示：，是的中点，是线段的垂直平分线，在中，故答案为：【点睛】此题考查了三角形中位线定理、勾股定理、三角形全等的性质和判定等，属于中考常考题型，熟练掌握其性质是解决此类题的关键281平行，P3；2；3【解析】【分析】1根据圆的性质及“平移距离的定义填空即可；

25、2过点O作OEAB于点E，交弦CD于点F，分别求出OE、OF的长，由得到的最小值；3线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在O内找到与之平行，且长度为1的弦即可平移距离的最大值即点A，B点的位置，由此得出的取值范围【详解】解：1平行；P3；2如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CDAB，过点O作OEAB于点E，交弦CD于点F，OFCD，令，直线与x轴交点为-2，0，直线与x轴夹角为60，由垂径定理得：，；3线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为如图，平移距离的最小值即点A到O的最小值：；平移距离的最大值线段是以下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2A1A2且A1B2=1时.B2A2A1=60，那么OA2A1=30,OA2=1,OM=, A2M=,MA=3,AA2= ,的取值范围为：【点睛】此题考查圆的根本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的根本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键