2022年复变函数与积分变换习题及答案（基础题）.doc

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1、2022年复变函数与积分变换习题及答案（基础题）第一章 复数与复变函数一、 判断题 （8）平面点集是单联通区域。 （9）如果不是实数，则。二、 选择题1当时，的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）2一个复数乘以，则( ) （A）复数的模不变，辐角减少p/2。 （B）复数的模不变，辐角增加p/2。（C）复数的模增加，辐角减少p/2。（D）复数的模减少，辐角增加p/2。3.设复数满足，那么（）（A）（B）（C）（D）4复数的三角表示式是（）（A）（B）（C）（D）5设为实数，且有，则动点的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线一个向量顺时针旋转，向右平移个单位，再向下平移个单位

2、后对应的复数为，则原向量对应的复数是（）（A）（B）（C）（D）7设为复数，则方程组的解是（ ）（A） （B） （C） （D）8方程所代表的曲线是（）（A）中心为，半径为的圆周 （B）中心为，半径为的圆周（C）中心为，半径为的圆周（D）中心为，半径为的圆周9下列方程所表示的平面点集中，为有界区域的是（）（A）（B）（C） （D）10设且，为复数，则函数的最大值为（）（A） （B）1 （C）2 （D）三、填空题1设，则 2设，则 3复数的指数表示式为 4设，则 5以方程的根的对应点为顶点的多边形的面积为 不等式所表示的区域是 连通区域方程所表示曲线的直角坐标方程为 不等式所表示的区域是圆的 部。

3、四、若复数满足，试求的取值范围五、设是两个复数且满足都是负实数，证明必为实数。六、设复数，试证.七、试证非零复数满足的充要条件是他们有相同的辅角.八、设，试证.九指出下列各题中点z的存在范围，是否区域，若是，指出是有界区域还是无界区域，单联通还是多连通的。 （1）； （2） （3）； （4） （5）（6）（7） （8）答案一、，二、(1) C (2)A (3)A (4)D (5)C (6)A (7)B (8)C (9)A (10)A三、1 2。 3。 4。 5。4 6。单 7。 8。 外四、（或）九、(1)直线的左边，无界单联通区域。 （2）以1为心，以2为心的圆的外部，无界多连通区域 （3）以原点为心的去心单位圆，有界多连通区域。 （4）角形域，无界单联通区域. （5）圆的外部，无界多连通区域 （6）椭圆的内部，有界单联通区域。 （7）圆抛物线，不是区域. （8）直线不是区域.6