2022年中考数学压轴题及答案精选试题（试卷）.doc

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1、本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持全国中考数学压轴题及答案精选2812分2022白银如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+2k1x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点1求这个二次函数的解析式；2在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；3对于2中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？假设存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；假设不存在，请说明理由参考答案：考点：二次函数综合题分析：1将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式2根据1得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了O

2、A的长，根据OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可3根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OBOP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标求POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出BOP的面积解答：解：函数的图象与x轴相交于O，0=k+1，k=1，y=x23x，假设存在点B，过点B做BDx轴于点D，AOB的面积等于6，AOBD=6，当0=x23x，xx3=0，解得：x=0或3，AO=3，BD=4 即4=x23x， 解得：x=4或x=1

3、舍去又顶点坐标为： 1.5，2.252.254，x轴下方不存在B点，点B的坐标为：4，4；点B的坐标为：4，4，BOD=45，BO=4，当POB=90，POD=45，设P点横坐标为：x，那么纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得x=2 或x=0，在抛物线上仅存在一点P 2，2OP=2，使POB=90，POB的面积为： POBO=42=8点评：此题考查了二次函数解析式确实定、函数图象交点、图象面积求法等知识利用进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键第28题图MCBOADBB2812分2022兰州如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一局部

4、C1与经过点A、D、B的抛物线的一局部C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线点C的坐标为0，点M是抛物线C2：0的顶点1求A、B两点的坐标；2“蛋线在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？假设存在，求出PBC面积的最大值；假设不存在，请说明理由；3当BDM为直角三角形时，求的值MCBOADBB参考答案：28.本小题总分值12分(1)解：令=0，那么 0， 解得：， A，0、B3，0 2分2存在 设抛物线C1的表达式为，把C0，代入可得 1： 4分设P， SPBC = SPOC + SBOP SBOC = 6分 0, 当时,SPBC最大值为 7分3由C2可知： B3，0，

5、D0，M1，BD2=， BM2=，DM2=， MBD0，0。1为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？2如图7-2，在1的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，假设，求的值。3在2的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图7-3，设它与OAB的重叠局部面积为S，请求出S与运动时间秒的函数关系式010。解析：25.2022广东有一副直角三角板，在三角板ABC中，AB=AC=6，在三角板DEF中，DF=4，.将这副直角三角板按如题25图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A

6、时停止运动.1如题25图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，那么 度；2如题25图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;3在三角板DEF运动过程中，设，两块三角板重叠局部的面积为，求与的函数解析式，并求出对应的取值范围. 参考答案：25、1152AFCDFE， 3解：当0 x 2时，过点M作MNAB于点N，那么MN=当2 x 时，过点M作MNAB于点N，那么MN=当 x 6时， 综上：2612分2022桂林抛物线的顶点为且与轴交于，.1直接写出抛物线解析式；2如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与轴的交点为A、B，与原抛物线

7、的交点为P 当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时的值；是否存在这样的值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？假设存在，求出值；假设不存在，请说明理由.第26题备用图第26题图P中国教育出版%#&网参考答案：26此题总分值12分解：1 2分2连接CE, CD， OD是C的切线，CEOD 3分在RtCDE中，CED=，CE=AC=2，DC=4，EDC=分在RtCDO中，OCD=，CD=4，ODC= 6分当直线OD与以AB为直径的圆相切时， 7分(3) 设平移个单位后的抛物线的解析式是它与交于点P，可得点P的坐标是 8分也可以根据对称性，直接写出点P的横坐标是，再求出纵坐标方法1：设直

8、线OD的解析式为，把D代入，得9分 假设点P在直线上,得，解得， 11分当时，O、P、D三点在同一条直线上 12分方法2：假设O、P、D在同一直线上时；过点D、P分别作DF轴于F、PG轴于G,那么DFPG 9分OPGODF ， 10分， ， 11分当，点O、P、D在同一条直线上 12分来%&源:中教网25.12分2022贵阳如图，在平面直角坐标系中，有一条直线：与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移. 1在平移过程中，得到，此时顶点恰落在直线上，写出点的坐标 ；4分2继续向右平移，得到，此时它的外心恰好落在直线上，求点的坐标；4分3在直线上是否存在

9、这样的点，与2中的、 、任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在， 求出点的坐标；如果不存在，说明理由. 4分参考答案：25.此题总分值12分 1 4分 2设,连接并延长交轴于点,连接 5分 在等边三角形中,高 ， 6分 点是等边三角形的外心 ， 即 7分 将代人，解得： 8分 3点是的外心， ，是等腰三角形 点满足条件，由2得 9分 由2得：，点满足直线：的关系式. 点与点重合. 设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点，连接， 10分设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点， 11分设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点， 答：存在四个点，分别是，12分2414分20

10、22黔东南州抛物线y1=ax2+bx+ca0的顶点坐标是1，4，它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为21求抛物线的解析式；2在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+ca0及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1y2的x的取值范围；3设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当SPAB6时，求点P的横坐标x的取值范围考点：二次函数综合题3718684分析：1首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；2确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得y1y2的x的取值

11、范围；3首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设PAB中，AB边上的高为h，那么由SPAB6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出xP的取值范围解答：解：1抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为2，3设抛物线的解析式为y1=ax12+4，把交点坐标2，3代入得：3=a212+4，解得a=1，抛物线解析式为：y1=x12+4=x2+2x+32令y1=0，即x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，抛物线与x轴交点坐标为3，0和1，0在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y1y2的x的取值范围为1x23由2可知，点A坐标为

12、3，0令x=3，那么y2=x+1=3+1=4，B3，4，即AB=4设PAB中，AB边上的高为h，那么h=|xPxA|=|xP3|，SPAB=ABh=4|xP3|=2|xP3|SPAB6，2|xP3|6，化简得：|xP3|3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：3xP33，解此不等式组，得：0xP6，当SPAB6时，点P的横坐标x的取值范围为0xP6点评：此题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式组等知识点题目难度不大，失分点在于第3问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏 25(14分)2022铜仁如图，直线y3x3分别交x轴、y轴

13、于A、B两点，抛物线yx2bxc经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合) (1)求抛物线的解析式： (2)求ABC的面积； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形?假设不存在，请说明理由：假设存在，求出点M的坐标.参考答案：25.此题14分解：1求出A1，0，B0，31分把A、B两点的坐标分别代入yx2bxc得解得：b2，c33分抛物线为：yx22x34分2令y0得：0x22x3解之得：x11，x23所以C3，0，AC46分SABC3抛物线的对称轴为：x1，假设存在M1，m满足题意讨论：当MAAB时M11，M21，10分当MBBA时M30，M4610

14、分M31，0，M41，612分当MBMA时m1M51，113分答：共存在五个点M11，M21，M31，0，M41，6，M51，1，使ABM为等腰三角形14分2612分2022遵义如图，在中，,动点、从点同时出发，均以每秒的速度分别沿、向终点、移动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动连接、，设移动时间为单位：秒，1当为何值时，以、为顶点的三角形与相似？2是否存在某一时刻，使四边形的面积有最小值？假设存在，求的最小值；假设不存在，请说明理由2714分2022遵义如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点，于轴于、两点点在点的左边. 1求抛物线的解析式及、两点的坐标； 2在1中抛物线的对称轴上是

15、否存在一点， 使的值最小？假设存在，求的最小值；假设不存在，请说明理由； 3在以为直径的中，与相切于点,交轴于,求直线的解析式. 参考答案：26解: (1)解：由以、为顶点的三角形与相似，分两种情况： 假设，那么, ，. 假设，那么, ，(不合题意，舍去). 当时，以、为顶点的三角形与相似. (2) 过作,垂足为. ,即， ，有最小值当时，有最小值答：当时，四边形的面积最小，的有最小值是.27解：1由题意，设抛物线的解析式为 抛物线经过点,解得，即当时，解得，,(2)存在由1知，抛物线的对称轴为，因为、两点关于对称，连接交于点,那么,所以，的值最小.，,的最小值为.3连接是的切线 ，由题意，得,设，那么在中, .， 设直线的解析式为，直线过，两点.那么 解得直线的解析式为.