2017年福建高考数学精选模拟试卷【理科】（含答案解析）丨修改打印.docx

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1、2017年福建高考数学精选模拟试卷【理科】（含答案解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合Ax|x22x0，Bx|x|2，则（）AABBABACABADABR2（5分）设命题p：x0，log2x2x+3，则p为（）Ax0，log2x2x+3Bx0，log2x2x+3Cx0，log2x2x+3Dx0，log2x2x+33（5分）已知复数m4xi，n3+2i，若复数nmR，则实数x的值为（）A6B6C83D834（5分）已知双曲线x2a3+y22a=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A32B5C7D125（5

2、分）已知cos(232)=79，则sin(6+)的值等于（）A13B13C19D196（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A2+2B2+3C4+3D4+27（5分）某学需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人则不同的选派方法的种数是（）A18B24C36D428（5分）设非负实数x和y满足x+y20x+2y40x+4y40，则z3x+y的最大值为（）A2B143C6D129（5分）已知等比数列an，且a6+a84，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B4C8D1610（5

3、分）若实数a、b、c0，且a2+ab+bc+ca=625，则2a+b+c的最小值为（）A51B5+1C25+2D25211（5分）四面体ABCD中，ABCD10，ACBD234，ADBC241，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D30012（5分）设实数0，若对任意的x（0，+），不等式exlnx0恒成立，则的最小值为（）A1eB12eC2eDe3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形

4、式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则算筹式表示的数字为2（5分）下面的程序框图中，若输入n40，则输出的结果为3（5分）已知双曲线C：x2a2y2b2=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2MF=FN，则双曲线的离心率4（5分）在ABC中，A=3，O为平面内一点，且|OA|=|OB|=|OC|，M为劣弧BC上一动点，且OM=pOB+qOC，则p+q的最大值为三、解

5、答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1（12分）数列an是公差为d（d0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1，a2，a5成等比数列（）证明S1，S3，S9成等比数列；（）设a11，求a2+a4+a8+a2n的值2（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（）为进一步扩大市场，

6、公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

7、参考数据：，i=16 (xix)(yiy)=35，i=16 (xix)2=17.5参考公式：回归直线方程为y=bx+a其中b=i=1n (xix)(yiy)i=1n (xix)2，a=ybt3（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=23，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF1（1）求证：EF平面BCF；（2）点M在线段EF（含端点）上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值4（12分）已知圆C1：x2+y2r2（r0）与直线l0：y=12x+325相切，点A为圆C1上一动点，ANx轴于点N，且动点M满足OM+2A

8、M=(222)ON，设动点M的轨迹为曲线C（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围5（12分）已知函数f（x）（x2）exa2x2，其中aR，e为自然对数的底数（）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（）若函数yf（x）+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分6（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为x=1

9、2+tcosy=tsin，（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin22cos0（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值7已知函数f（x）|x5|x2|（1）若xR，使得f（x）m成立，求m的范围；（2）求不等式x28x+15+f（x）0的解集2017年福建省莆田六中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2017深圳二模）集合Ax|x22x0，Bx|x|2，则（）AABBABACABADABR【考点】1E：交集及其运算

10、【专题】37：集合思想；4R：转化法；5J：集合【分析】分别求出关于A、B的不等式，根据集合的运算判断即可【解答】解：Ax|x22x0x|0x2，Bx|x|2x|2x2，则ABA，故选：B【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题2（5分）（2019邵阳三模）设命题p：x0，log2x2x+3，则p为（）Ax0，log2x2x+3Bx0，log2x2x+3Cx0，log2x2x+3Dx0，log2x2x+3【考点】2J：命题的否定【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5L：简易逻辑【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【解答】解：根据全称命题的否定为

11、特称命题，则命题p：x0，log2x2x+3，则p为x0，log2x2x+3，故选：B【点评】本题考查了命题的否定，属于基础题3（5分）（2017郑州三模）已知复数m4xi，n3+2i，若复数nmR，则实数x的值为（）A6B6C83D83【考点】A5：复数的运算【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】把m4xi，n3+2i代入nm，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案【解答】解：由m4xi，n3+2i，得nm=3+2i4xi=(3+2i)(4+xi)(4xi)(4+xi)=122x+(8+3x)i16+x2=122x16+x2+8+3x

12、16+x2i，复数nmR，8+3x16+x2=0，解得x=83故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4（5分）（2017郑州三模）已知双曲线x2a3+y22a=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A32B5C7D12【考点】KC：双曲线的性质【专题】11：计算题；34：方程思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，由双曲线焦点的位置可得2a0a30，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c2，由双曲线的几何性质可得c2（2a）+（3a）4，解可得a的值【解答】解：根据题意，双曲线x2a3+y22a=1，焦点在y轴上，则有2a0a30，解

13、可得a2，又由其焦距为4，即c2，则有c2（2a）+（3a）4，解可得a=12；故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围5（5分）（2017郑州三模）已知cos(232)=79，则sin(6+)的值等于（）A13B13C19D19【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值【分析】由已知利用诱导公式，二倍角公式化简即可计算得解【解答】解：cos(232)=79，cos（3+2）cos（3+2）cos2（6+）12sin2（6+）=79，解得：sin2（6+）=19，s

14、in(6+)=13故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6（5分）（2018太原三模）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A2+2B2+3C4+3D4+2【考点】L!：由三视图求面积、体积【专题】31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体这个几何体体积V=12121+12（2）222+2故选：A【点评】本题考查了圆柱与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于

15、基础题7（5分）（2019门头沟区一模）某学需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人则不同的选派方法的种数是（）A18B24C36D42【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【专题】11：计算题；32：分类讨论；35：转化思想；5O：排列组合【分析】根据题意，先分析甲地的安排方法，分“分派2名女生”和“分派1名女生”两种情况讨论，由加法原理可得甲地的分派方法数目，第二步在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，由排列数公式可得其安排方法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，甲地需要

16、选派2人且至少有1名女生，若甲地分派2名女生，有C221种情况，若甲地分配1名女生，有C21C316种情况，则甲地的分派方法有1+67种，甲地安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，有A326种安排方法，则不同的选派方法的种数是7642；故选：D【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意先分析受到限制的元素，如本题的甲地8（5分）（2017涵江区校级二模）设非负实数x和y满足x+y20x+2y40x+4y40，则z3x+y的最大值为（）A2B143C6D12【考点】7C：简单线性规划【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目

17、标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由非负实数x和y满足x+y20x+2y40x+4y40，作出可行域如图，联立x+y2=0y=0，解得A（2，0），化目标函数z3x+y为y3x+z，由图可知，当直线y3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值32+06故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9（5分）（2017郑州三模）已知等比数列an，且a6+a84，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B4C8D16【考点】87：等比数列的性质【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：

18、演绎法；54：等差数列与等比数列【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，qN*，且m+np+q，则有amanapaq可得，a8（a4+2a6+a8）（a6+a8）2，将条件代入得到答案【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）a8a4+2a8a6+a82，a6+a84，a8a4+2a8a6+a82（a6+a8）216故选：D【点评】本题考查了在等比数列的性质：若m，n，p，qN*，且m+np+q，则有amanapaq，关键是熟练掌握等比数列的性质，需要根据条件正确的转化10（5分）（2017涵江区校级二模）若实数a、b、c0，且a2+ab+bc+

19、ca=625，则2a+b+c的最小值为（）A51B5+1C25+2D252【考点】7F：基本不等式及其应用【专题】11：计算题；36：整体思想；4G：演绎法；59：不等式的解法及应用【分析】利用题意将所给的算式分别变形，配凑处均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果【解答】解：根据题意，2a+b+c（a+c）+（a+b），又由a、b、c0，则（a+c）0，（a+b）0，且由题意可知：a2+ab+bc+ca=(a+c)(a+b)=625，则：2a+b+c=(a+c)+(a+b)2(a+c)(a+b)=2625=252，当且仅当：a+ca+b 时等号成立故选：D【点评】本

20、题考查均值不等式的应用，整体思想的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题11（5分）（2017郑州三模）四面体ABCD中，ABCD10，ACBD234，ADBC241，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D300【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；5F：空间位置关系与距离【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，234，241为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x

21、，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，234，241为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2100，x2+z2136，y2+z2164，设球半径为R，则有（2R）2x2+y2+z2200，4R2200，球的表面积为S4R2200故选：C【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用12（5分）（2019运城模拟）设实数0，若对任意的x（0

22、，+），不等式exlnx0恒成立，则的最小值为（）A1eB12eC2eDe3【考点】3R：函数恒成立问题【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用【分析】由题意可得（exlnx）min0，设f（x）exlnx，x0，求出导数和单调区间、极小值点m和最小值点，可令最小值为0，解方程可得m，进而得到所求最小值【解答】解：实数0，若对任意的x（0，+），不等式exlnx0恒成立，即为（exlnx）min0，设f（x）exlnx，x0，f（x）ex1x，令f（x）0，可得ex=12x，由指数函数和反比例函数在第一象限的图象，可得yex和y=12x有且只有一个

23、交点，设为（m，n），当xm时，f（x）0，f（x）递增；当0xm时，f（x）0，f（x）递减即有f（x）在xm处取得极小值，且为最小值即有em=12m，令emlnm=0，可得me，=1e则当1e时，不等式exlnx0恒成立则的最小值为1e另解：由于yex与y=lnx互为反函数，故图象关于yx对称，考虑极限情况，yx恰为这两个函数的公切线，此时斜率k1，再用导数求得切线斜率的表达式为ke，即可得的最小值为1e故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，以及运用导数求得单调区间、极值和最值，考查方程思想，以及运算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答

24、题纸上）1（5分）（2017涵江区校级二模）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则算筹式表示的数字为368【考点】F1：归纳推理【专题】29：规律型；38：对应思想；4F：归纳法；5M：推理和证明【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码

25、的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，算筹式表示368，故答案为：368【点评】本题考查了新定义的运用，考查学生对图形的认识，属于基础题2（5分）（2017涵江区校级二模）下面的程序框图中，若输入n40，则输出的结果为121【考点】EF：程序框图【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n40，S40执行循环体，n32，S72不满足条件n0，执行循环体，n2

26、4，S96不满足条件n0，执行循环体，n16，S112不满足条件n0，执行循环体，n8，S120不满足条件n0，执行循环体，n0，S120满足条件n0，可得S121，退出循环，输出S的值为121故答案为：121【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题3（5分）（2018乌鲁木齐模拟）已知双曲线C：x2a2y2b2=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2MF=FN，则双曲线的离心率233【考点】KC：双曲线的性质【专题】38：对应思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题

27、意可知F为MN的三等分点，用a，b，c表示出OMN的边长，利用勾股定理得出a，b的关系从而得出离心率【解答】解：双曲线的渐近线方程为ybax，设M在直线y=bax上，M（x0，bax0），F（c，0），则MF=bca2+b2=b，OM=OF2MF2=c2b2=a，2MF=FN，FN2b，SOFN2SOMF，即12cONsinNOF=212acsinMOFMOFNOF，ON2a，在RtOMN中，由勾股定理得a2+9b24a2，b2=a23，e=a2+b2a=233故答案为：233【点评】本题考查了双曲线的简单性质，属于中档题4（5分）（2017涵江区校级二模）在ABC中，A=3，O为平面内一点，

28、且|OA|=|OB|=|OC|，M为劣弧BC上一动点，且OM=pOB+qOC，则p+q的最大值为2【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【专题】31：数形结合；4R：转化法；5A：平面向量及应用【分析】以O为原点建立坐标系，设圆半径为1，得出A，B，C三点坐标，设M（cos，sin），用表示出p，q，根据三角恒等变换得出p+q的值【解答】解：|OA|=|OB|=|OC|，O是ABC的外心A=3，BOC=23，设OA1，A（1，0），B（1，0），C（12，32），则OM=pOB+qOC=（p+q2，3q2），设M（cos，sin），则3，p+q2=cos32q=sin，即p=33sincosq

29、=233sin，p+q=3sincos2sin（6），3，6656，当6=2时，p+q取得最大值2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1（12分）（2017涵江区校级二模）数列an是公差为d（d0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1，a2，a5成等比数列（）证明S1，S3，S9成等比数列；（）设a11，求a2+a4+a8+a2n的值【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列【分析】（）利用已知条件求出S1，S3，S9

30、，得到S32=S1S9，即可证明结果（）求出数列的通项公式，利用拆项法求解数列的和即可【解答】解：（）证明：由题意有a22=a1a5，即(a1+d)2=a1(a1+4d)，解得d2a1，（3分）又S1a1，S33a1+3d9a1，S99a1+36d81a1，（4分）即S32=S1S9，（5分）又S1，S3，S9均不为零，所以S1，S3，S9成等比数列（6分）（）a11，由（）可知d2，所以an2n1，（7分）所以a2n=22n1（8分）原式=a2+a22+a23+a2n=(221)+(2221)+(2231)+(22n1)（10分）2（2+22+23+2n）n=22(12n)12n2n+2n4

31、（12分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力2（12分）（2018双流区模拟）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行

32、频率等）会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：，i=16 (xix)(yiy)=35，i=16 (xix)2=17.5参考公式：回归直线方程为y=bx+a其中b=i=1n (xix

33、)(yiy)i=1n (xix)2，a=ybt【考点】BK：线性回归方程【专题】38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计【分析】（）求出回归系数，可得回归方程，即可得出结论；（）分别计算相应的数学期望，即可得出结论【解答】解：（）由题意，x=3.5，y=16，b=3517.5=2，a=ybx=1623.59，y=2x+9，x7时，y=27+923，即预测M公司2017年4月份（即x7时）的市场占有率为23%；（）由频率估计概率，每辆A款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，每辆A款车的利润数学期望为（5001000）0.2+（10001000）0.

34、35+（15001000）0.35+（20001000）0.1175元；每辆B款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，每辆B款车的利润数学期望为（5001200）0.1+（10001200）0.3+（15001200）0.4+（20001200）0.2150元；175150，应该采购A款车【点评】本题考查数学知识在实际生活中的应用，考查学生的阅读能力，对数据的处理能力，属于中档题3（12分）（2017涵江区校级二模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=23，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF1（1）求证：EF平面BCF；（2）点

35、M在线段EF（含端点）上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】（1）在梯形ABCD中，通过ADCDBC1，求出AB2，通过AB2AC2+BC2证明BCAC，证明ACCF，推出AC平面BCF，即可证明EF平面BCF（I2）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示建立空间直角坐标系，求出平面MAB的一个法向量，求出平面FCB的一个法向量，通过向量的数量积，推出平面MA

36、B与平面FCB所成二面角，然后求解二面角的余弦值【解答】解：（1）在梯形ABCD中，ABCD，ADCDBC1，又BCD=23，AB2，AC2AB2+BC22ABBCcos603（2分）AB2AC2+BC2BCAC（3分）CF平面ABCD，AC平面ABCD，ACCF，（4分） 而CFBCC，AC平面BCF（5分）EFAC，EF平面BCF（6分）（2）由（1）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示建立空间直角坐标系，令FM（03），则C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，1，0），M（，0，1），（7分）AB=（3，1，0），BM=（，1，1），设n=(x，y，z)为平

37、面MAB的一个法向量，由nAB=0nBM=0得3x+y=0xy+z=0取x1，则n=（1，3，3），（9分）m=（1，0，0）是平面FCB的一个法向量，cos=|mn|m|n|=11+3+(3)21=1(3)2+403，当0时，cos有最小值77，（12分）点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为77【点评】本题考查平面向量的数量积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力4（12分）（2017郑州三模）已知圆C1：x2+y2r2（r0）与直线l0：y=12x+325相切，点A为圆C1上一动点，ANx轴于点N，且动点M满足OM+2A

38、M=(222)ON，设动点M的轨迹为曲线C（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围【考点】J3：轨迹方程；KI：圆锥曲线的综合；KL：直线与椭圆的综合【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点N推出N（x0，0）通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程（2）假设直线l的斜率存在，设其方程为ykx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通

39、过OPOQ=0，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为yx，类似求解即可【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点NN（x0，0）又圆C1：x2+y2=r2(r0)与直线l0：y=12x+325即x2y+35=0相切，r=|35|1+4=3圆C1：x2+y2=9由题意，OM+2AM=(222)ON，得(x，y)+2(xx0，yy0)=(222)(x0，0)，(3x2x0，3y2y0)=(222)x0，0)3x2x0=(222)x03y2y0=0，即x0=3x22y0=3y2.将A(3x22，3y2)代入x2+y29，得曲线C

40、的方程为x28+y24=1（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为ykx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立y=kx+mx28+y24=1，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m280由求根公式得x1+x2=4km1+2k2，x1x2=2m281+2k2（*）以PQ为直径的圆过坐标原点O，OPOQ即OPOQ=0x1x2+y1y20即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）0化简可得，(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0将（*）代入可得3m28k281+2k2=0，即3m28k280即m2=8(k2+1)3，又|PQ|=1+k2|x1x2|=1+k264k28m2+

41、321+2k2将m2=8(k2+1)3代入，可得|PQ|=1+k2264k23+3231+2k2=323(4k2+1)(1+k2)(1+2k2)2=3231+k21+4k4+4k2=3231+11k2+4k2+423当且仅当1k2=4k2，即k=22时等号成立又由k21+4k4+4k20，|PQ|323=463，463|PQ|23（2）若直线l的斜率不存在，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设OP所在直线方程为yx，联立y=xx28+y24=1解得P(263，263)，同理求得Q(263，263)，故|PQ|=463综上，得463|PQ|23【点评】本题考查圆锥曲线的轨迹方程的求法，直线与椭

42、圆的位置关系的应用，存在性问题的解题策略，考查转化思想以及计算能力5（12分）（2017深圳二模）已知函数f（x）（x2）exa2x2，其中aR，e为自然对数的底数（）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（）若函数yf（x）+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】（）求出f（x）（x1）exax，假设函数f（x）的图象与x轴相切于点（t，0），则f(t)=0f(t)=0，从而t23t+40，由根的判别式得方程t23t+40无解，由此得到无论a取何值，函数f（x）的图象都不与x轴相切（）记g（x）（x2）exa2x2+20在R上恒成立，由g（1）a+20，得g（x）0的必要条件是a2，当a1时，不等式（x1）exx+20恒成立由此利用导数性质能求出a能取得的最大整数【解答】解：（）f（x）（x2）ex