北师大版八年级上期中测试数学试卷及答案001.doc

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1、北师大版八年级上期中测试数学试卷北师大版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）1 （4 分）在实数 0，3，0，12.3454545中，无理数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2 （4 分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的 x2的值是（ ）A42B52C7D52或 73 （4 分）函数 y=kx 的图象经过点 P（3，1） ，则 k 的值为（ ）A3B3 CD4 （4 分）下列计算：=；=；=4其中错误的是（ ）ABCD5 （4 分）如图

2、，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 7 和9，则 b 的面积为（ ）A16B2C32D1306 （4 分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（ ）Ay=5x+1 By=5x1Cy=Dy=5x37 （4 分）下列各式中，无意义的是（ ）ABCD8 （4 分）已知一个三角形三边之比为 3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（ ）A3：4：5 B5：4：3 C20：15：12 D10：8：29 （4 分） 如果+有意义，那么代数式|x1|+的值为（ ）A8 B8C与 x 的值无关D无法确定10 （4 分）下列说法正确的是（ ）A81 的平方根是9B任何数的平方是非负数

3、，因而任何数的平方根也是非负C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2 是 4 的平方根11 （4 分）4、15 三个数的大小关系是（ ）A415B154C415D41512 （4 分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左向右数第（n2）个数是（用含 n 的代数式表示） （ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）13 （4 分）计算：+= 14 （4 分）一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12km/h 的速度

4、向东南方向航行，它们离开港口 1 小时后相距 km15 （4 分）如果点 P（2a1，2a）在 y 轴上，则 P 点的坐标是 16 （4 分）点 P（a21，a2+6）在第 象限17 （4 分）等腰三角形的腰长为 13cm，底边上的高为 5cm，则它的面积为 18 （4 分）若与|b+2|互为相反数，则（ab）2的平方根= 19 （4 分）如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是 20 （4 分）点 P 先向右移动 2 个单位，再向下移动 3 个单位的 点 P的坐标是（2，3） ，则点 P 关于 x 轴的对称点 P的坐标是

5、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 7070 分）分）21 （20 分）计算（1）（）+（2）2（3） （）2（）（4）6+22 （6 分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多 1 米，当他们把 绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面你能将旗杆的高度求出来吗？23 （7 分）一个三角形的三边长分别 为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积24 （7 分）如图所示，长方形纸片 ABCD 的长 AD=9cm，宽 AB=3cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合求：（1）折叠后 DE 的长；（2）以折痕 EF 为

6、边的正方形面积25 （10 分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？26 （ 10 分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 xOy，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是（4，4） ，请解答下列问题：（1）将ABC 向下平移 5 单位长度，画出平移后的A1B1C1并写出点 A 对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2并写出 A2的坐标；（3）SABC= 27 （10 分）观察下列各式及验证过程：=，验证 =；=，验证=；=，验证=（1）按照上述三个等式及其验证过

7、程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为自然数，且 n1）表示的等式，不需要证明参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）1 （4 分）在实数 0，3，0，12.3454545中，无理数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：，是无理数，故选：B2 （4 分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的 x2的值是（ ）A42B52C7D52或 7【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有 42是斜边

8、或者 x2是斜边两种情况当 42是斜边时，32+x2=42，x2=4232=7；当 x2是斜边时，x2=32+42=52，故选 D3 （4 分）函数 y=kx 的图象经过点 P（3，1） ，则 k 的值为（ ）A3B3 C D【解答】解：函数 y=kx 的图象经过点 P（3，1） ，3k=1，k=故选 D4 （4 分）下列计算：=；=；=4其中错误的是（ ）ABCD【解答】解：=，正确；，正确；=，故错误； =4，正确；故选 C5 （4 分）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 7 和9，则 b 的面积为（ ）A16B2C32D130【解答】解：由于 a、b、c

9、 都是正方形，所以 AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DC E，在ABC 和CED 中， ACBDCE（AAS） ，AB=CE，BC=DE；在 RtABC 中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16，即 Sb=16，则 b 的面积为 16，故选 A6 （4 分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（ ）Ay=5x+1 By=5x1Cy=Dy=5x3【解答】解：图象不经过第四象限，图象 经过第一、二、三象限或经过一、三象限，k0，b0，A 符合故选 A7 （4 分）下列各式中，无意义的是（ ）ABCD【解答】解：A、因为负数没有算

10、术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D 中底数均为正，所以有意义因此 A 没有意义故选 A8 （4 分）已知一个三角形三边之比为 3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（ ）A3：4：5 B5：4：3 C20：15：12 D10：8：2【解答】解：可设这三边上的高分别为 a、b、c同一个三角形，面积是相等的三边之比为 3：4：5，最小公倍数为 60，这个三角形三边上的高之比为 20：15：12故选 C9 （4 分）如果+有意义，那么代数式|x1|+的值为（ ）A8 B8C与 x 的值无关D无法确定【解答】解：+有意义，x10，9x0，解得：1x9，|x1|+=x1+9

11、x=8，故选：B10 （4 分）下列说法正确的是（ ）A81 的平方根是9B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2 是 4 的平方根【解答】解：A：由于负数没有平方根，故 A 选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0 的平方根为 0） 故选项 B 错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当 0a1 时，aa2，故选项错误；D：2 的平方是 4，所以 2 是 4 的平方根，故选项正确故选 D11 （4 分）4、15 三个数的大小关系是（ ）A415B154C415D415【

12、解答】解：4=，15=，224225226，415故选 A12 （4 分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n（ n 是整数，且 n3）行从左向右数第（n2）个数是（用含 n 的代数式表示） （ ）ABCD【解答】解：前（n1）行的数据的个数为 2+4+6+2（n1）=n（n1） ，所以，第 n（n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n2 个数的被开方数是n（n1）+n2=n22，所以，第 n（n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n2 个数是故选：B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）13

13、（4 分）计算：+= 【解答】解：+=6+3=故答案为14 （4 分）一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口 1 小时后相距 20 km【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为 90，所以ABC 为直角三角形来源:Zxxk.Com在 RtABC 中，AC=161km=16km，BC=121km=12km则 AB=20km故答案为 2015 （4 分）如果点 P（2a1，2a）在 y 轴上，则 P 点的坐标是 （0，1） 【解答】解：点 P（2a1，2a）在 y 轴上，2a1=0，解得，a=，所以，2

14、a=2=1，所以，点 P 的坐标为（0，1） 故答案为：（0，1） 16 （4 分）点 P（a21，a2+6）在第 二 象限【解答】解：a20，a211，a2+66，点 P（a21，a2+6）在第二象限故答案为：二17 （4 分）等腰三角形的腰长为 13cm，底边上的高为 5cm，则它的面积为 60cm2 【解答】解：如图，根据题意知，AB=13cm，ADBC 且 AD=5cm，BD=CD，在 RtABD 中，根据勾股定理，BD=12cm，BC=2BD=24cm，三角形的面积为：BCAD=245=60cm2故应填：60cm218 （4 分）若与|b+2|互为相反数，则（ab ）2的平方根= 3

15、 【解答】解：若与|b+2|互为相反数，+|b+2|=0，0，|b+2|0，a=1，b=2，（ab）2=9，9 的平方根为3故答案为319 （4 分）如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是 10cm 【解答】解：侧面展开图如图所示：可以把 A 和 B 展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长 BC=4=2=6cm，矩形的宽 AC=8cm，在直角三角形 ABC 中，AC=8cm，BC=6cm，根据勾股定理得：AB=10cm故答案为：10cm20 （4 分）点 P 先向右移动 2 个单位，再向下移动 3 个单位的点

16、P的坐标是（2，3） ，则点 P 关于 x 轴的对称点 P的坐标是 （0，6） 【解答】解：点 P 先向右移动 2 个单位，再向下移动 3 个单位的点 P的坐标是（2，3） ，则点 P（0，6） ，点 P 关于 x 轴的对称点 P的坐标是（0，6） ，故答案为：（0，6） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 7070 分）分）21 （20 分）计算（1）（）+（2）2（3） （）2（）（4）6+【解答】解：（1）（）+=2+=2（2）2=2=（3） （）2（）=22（3）=2+6=+（4）6+=32+4=522 （6 分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校

17、旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多 1 米，当他们把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面你能将旗杆的高度求出来吗？【解答】解：设旗杆高 xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为 x2+52=（x+1）2，解得 x=12m，所以旗杆的高度为 12 米23 （7 分）一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积【解答】解：这个三角形的周长为：；，这个三角形是直角三角形，这个三角形的面积为：；24 （7 分）如图所示，长方形纸片 ABCD 的长 AD=9cm，宽 AB=3cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合求

18、：（1）折叠后 DE 的长；（2）以折痕 EF 为边的正方形面积【解答】解：（1）设 DE 长为 xcm，则 AE=（9x）cm，BE=xcm，在 RtABE 中，BE2=AE2+AB2，即 x2=（9x）2+32，解得：x=5，折叠后 DE 的长为 5cm（2）设 FC 长为 ycm，则 BF=（9y）cm，CF=ycm，在 RtBCF 中，BF2=BC2+CF2，即（9y）2=32+y2，解得：y=4过点 E 作 EHBC 于点 H，如图所示在 RtEHF 中，EH=3cm，HF=BFAE=1cm，EF2=EH2+HF2=10cm2，以折痕 EF 为边的正方形面积为 10cm225 （10

19、 分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？【解答】解：车宽 1.6 米，卡车能否通过，只要比较距厂门中线 0.8 米处的高度与车高在 RtOCD 中，由勾股定理可得：CD=0.6（m） ，CH=CD+DH=0.6+2.3=2.92.5，卡车能通过此门26 （10 分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 xOy，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是（4，4） ，请解答下列问题：（1）将ABC 向下平移 5 单位长度，画出平移后的A1B1C1并写出点 A 对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2并写出 A2的坐标；（3）SABC= 2 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点 A1的坐标（4，1） ；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形；A2（4，1） ；（3）SABC=22=227 （10 分）观察下列各式及验证过程：=，验证 =；=，验证=；=，验证=（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为自然数，且 n1）表示的等式，不需要证明【解答】解：（1）=验证： =；（2）=（n1 的整数）