苏科版八年级上期中测试数学试卷及答案003.doc

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1、苏科版八年级上期中测试数学试卷苏科版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分在每小题所给出的四个分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2 （3 分）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AA=D BAB=DCCACB=DBCDAC=BD3 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4

2、，则该等腰三角形的周长为（ ）A8 或 10 B8C10D6 或 124 （3 分）由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+C=BBa=，b=，c=C （b+a） （ba）=c2DA：B：C=5：3：25 （3 分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS6 （3 分）直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ）A10B2.5 C5D8二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共

3、 3030 分分. .不需写出解答过程，不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）请将答案直接写在题中横线上）7 （3 分）已知ABCFED，A=30，B=80，则D= 8 （3 分）角是轴对称图形， 是它的对称轴9 （ 3 分）如果等腰三角形有一个角等于 50，那么它的底角为 10 （3 分）直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边为 11 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 是角平分线，CD=9，则点 D 到 AB的距离为 12 （3 分）观察以下几组勾 股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数：

4、 13 （3 分）如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则小正方形的面积为 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为 15 （3 分）如图，已知ABC 中，ACB=90，以ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若 S1=81，S2=225，则 S3= 16 （3 分）如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动

5、点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论：BP=CM；ABQCAP；CMQ 的度数不变，始终等于 60；当第秒或第秒时，PBQ 为直角三角形正确的有 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 7272 分解答时应写出必要的文字说明、分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）推理过程或演算步骤）17 （6 分）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，D=B，ADBC求证：AFDCEB18 （6 分）如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A

6、处，量得 BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度19 （6 分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为 1 的正方形网格，（1）利用网格线作图：在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等；在射线 AP 上找一点 Q，使 QB=QC（2）在（1）中连接 CQ 与 BQ，试说明CBQ 是直角三角形20 （6 分）如图，笔直的公路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DAAB于点 A，CBAB 于点 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在公路的 AB 段上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站 E 应建在离

7、 A 点多远处？21 （6 分）如图，ABCADE，EAB=125，CAD=25，求BAC 的度数22 （6 分）如图，在ABC 中，CFAB，BEAC，M、N 分别是 BC、EF 的中点，试说明 MNEF23 （8 分）如图，在ABC 中，AC 边的垂直平分线 DM 交 AC 于 D，BC 边的垂直平分线 EN 交 BC 于 E，DM 与 EN 相交于点 F（1）若CMN 的周长为 20cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70，求MCN 的度数24 （8 分）如图，ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，AD 是 BC 的中线，且AD=12cm，（1）求 AC 的长 ；（2）求ABC

8、的面积25 （10 分）如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB 是等腰三角形26 （10 分）已等腰 RtABC 中，BAC=90点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，以 AD 为腰作等腰 RtADE，DAE=90连接 CE（1）如图，求证：ACEABD；（2）点 D 运动时，BCE 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若 AC=，当 CD=1 时，请直接写出 DE 的长参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分

9、在每小题所给出的四个分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A2 （3 分）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AA=D BAB=DCCACB=DBCDAC=BD【解答】解：A、添加A=D 可利用 AAS 判定ABCDC

10、B，故此选项不合题意；B、添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D、添加 AC=BD 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D3 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8 或 10 B8C10D6 或 12【解答】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是 10故选 C4 （3 分）由下

11、列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+C=BBa=，b=，c=C （b+a） （ba）=c2DA：B：C=5：3：2【解答】A、A+C=B，B=90，故是直角三角形，正确；B、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a） （ba）=c2，b2a2=c2，即 a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、A：B：C=5：3：2，A=180=90，故是直角三角形，正确故选：B5 （3 分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是 （ ）ASSS BSAS CASA DAAS【解答】解：根据作图

12、过程可知 OC=OC，OD=OD，CD=CD，在OCD 与OCD中，OCDOCD（SSS） ，AOB=AOB故选：A6 （3 分）直角三角形的两直角边 长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ）A10B2.5 C5D8【解答】解：已知直角三角形的两直角边为 6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为10=5，故选：C二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .不需写出解答过程，不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）请将答案直接写在题中横线上）7 （3 分）已知ABCFED，A=30，B=80，则D= 7

13、0 【解答】解：ABCFED，A=30，B=80，F=A=30，E=B=80，D=180FE=70，故答案为：708 （3 分）角是轴对称图形， 角平分线所在的直线 是它的对称轴【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线” 故答案为：角平分线所在的直线9 （3 分）如果等腰三角形有一个角等于 50，那么它的底角为 50 或 65 【解答】解：（1）当这个内角是 50的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是 65，65；（2）当这个内角是 50的角是底角时，则它的另外两个角的度数是 80，50；所以这个等腰三角形的底角的度数是 50或 65故答案是：50或 6510 （3 分）直角三角形两条直角

14、边的长分别为 5、12，则斜边为 13 【解答】解：根据勾股定理，得斜边=1311 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 是角平分线，CD=9，则点 D 到 AB的距离为 9 【解答】解：如图，过 D 作 DEAB 于 E，AD 是BAC 的平分线，C=90，DE=DC=9，即点 D 到 AB 的距离为 9故答案为：912 （3 分）观察以下几组勾股数，并寻找规 律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数： 13、84、85 【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增 2，故第 5 组第一个数是 11，第 6 组第 一个

15、数是 13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为 x，则第三个数为 x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得 x=84则得第 6 组数是：13、84、85故答案为：13、84、8513 （3 分）如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则小正方形的面积为 1或 4 【解答】解：分两种情况：5 为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长=4，小正方形的边长=43=1，小正方形的面积=12=1；3 和 5 为两条直角边长时，小正方形的边长=53=2，小正方形的面积 22=4；综上所述：小正方形的面积为 1

16、或 4；故答案为：1 或 414 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为 9 【解答】解：ABC、ACB 的平分线相交于点 E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即 MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故答案为：915 （3 分）如图，已知ABC 中，ACB=90，以ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积

17、若 S1=81，S2=2 25，则 S3= 144 【解答】解：根据题意得：AB2=225，AC2=81，ACB=90，BC2=AB2AC2=22581=144，则 S3=BC2=144故答案为：14416 （3 分）如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论：BP=CM；ABQCAP；CMQ 的度数不变，始终等于 60；当第秒或第秒时，PBQ 为直角三角形正确的有 【解答】 解：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC，BAC=B=ACB=60，根据题意得：AP=B

18、Q，在ABQ 和CAP 中， ABQCAP（SAS） ，正确；AQB=CPA，BAQ+APC+AMP=180，BAQ+B+AQB=180，AMP=B=60，QMC=60，正确；QMC=60，QCM60，CQM60，CQCM，BP=CQ，CMBP，错误；当 t=时，BQ=，BP=4=，PQ2=BP2+BQ22BPBQcos60，PQ=，PBQ 为直角三角形，同理 t=时，PBQ 为直角三角形仍然成立，正确故答案为：三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 7272 分解答时应写出必要的文字说明、分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）推理过程或演算步骤）

19、17 （6 分）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，D=B，ADBC求证：AFDCEB【解答】证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，在AFD 和CEB 中， AFDCEB（AAS） 18 （6 分）如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A 处，量得 BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度【解答】解：设大树断掉的部分 AB 长为 x 米，BCA=90，BC2+CA2=AB2，32+42=x2，解得 x=5（米） ，大树原高为：3+5=8（米） ，答：大树原来的高为 8 米19 （6 分）作图

20、题：如图所示是每一个小方格都是边长为 1 的正方形网格，（1）利用网格线作图：在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等；在射线 AP 上找一点 Q，使 QB=QC（2）在（1）中连接 CQ 与 BQ，试说明CBQ 是直角三角形【解答】解：（1）点 P 就是所要求作的到 AB 和 AC 的距离相等的点，点 Q 就是所要求作的使 QB=QC 的点（2）连接 CQ、BQ，CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，CQ2+BQ2=BC2，CQB=90，CBQ 是直角三角形20 （6 分）如图，笔直的公路上 A、B 两点相距 25k

21、m，C、D 为两村庄，DAAB于点 A，CBAB 于点 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在公路的 AB 段上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站 E 应建在离 A 点多远处？【解答】解：使得 C，D 两村到 E 站的距离相等DE=CE，DAAB 于 A，CBAB 于 B，A=B=90，AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，AE2+AD2=BE2+BC2，设 AE=x，则 BE=ABAE=（25x） ，DA=15km，CB=10km，x2+152=（25x）2+102，解得：x=10，AE=10km，收购站 E 应建在离 A 点

22、 10km 处21 （6 分）如图，ABCADE，EAB=125，CAD=25，求BAC 的度数【解答】解：ABCADE，EAD=CAB，B=D，EADCAD=CABCAD，EAC=DAB，EAB=125，CAD=25，DAB=EAC=（12525）=50，CAB=50+25=7522 （6 分）如图，在ABC 中，CFAB，BEAC，M、N 分别是 BC、EF 的中点，试说明 MNEF【解答】证明：连接 MF、ME，CFAB，在 RtBFC 中，M 是 BC 的中点，MF=BC（斜边中线等于斜边一半） ，同理 ME=BC，ME=MF，N 是 EF 的中点，MNEF23 （8 分）如图，在AB

23、C 中，AC 边的垂直平分线 DM 交 AC 于 D，BC 边的垂直平分线 EN 交 BC 于 E，DM 与 EN 相交于点 F（1）若CMN 的周长为 20cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70，求MCN 的度数【解答】解：（1）DM 是 AC 边的垂直平分线，MA=MC，EN 是 BC 边的垂直平分线，NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=CMN 的周长=20cm；（2）MDAC，NEBC，ACB=180MFN=110，A+B=70，MA=MC，NB=NC，MCA=A，NCB=B，MCN=4024 （8 分）如图，ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，AD 是 B

24、C 的中线，且AD=12cm，（1）求 AC 的长；（2）求ABC 的面积【解答】解：（1）D 是 BC 的中点，BC=10cm，DC=BD=5cm，BD2+AD2=144+25=169，AB2=169，来源:学*科*网BD2+AD2=AB2，ABD 是直角三角形，且ADB=90，ADC 也是直角三角形，且 AC 是斜边，AC2=AD2+DC2=AB2AC=13cm（1）AB=AC=13，BD=CD，ADBC，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=1012=60，答：ABC 的面积是 60cm225 （10 分）如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：

25、（1）BC=AD；（2）OAB 是等腰三角形【解答】证明：（1）ACBC，BDAD，ADB=ACB=90，在 RtABC 和 RtBAD 中，RtABCRtBAD（HL） ，BC=AD，（2）RtABCRtBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB 是等腰三角形26 （10 分）已等腰 RtABC 中，BAC=90点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，以 AD 为腰作等腰 RtADE，DAE=90连接 CE（1）如图，求证：ACEABD；（2）点 D 运动时，BCE 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若 AC=，当 CD=1 时，请直接写出 DE 的长【解答】解：（1）ABC 和ADE 都是等腰 Rt，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE在ACE 和ABD 中， ACEABD；（2）ACEABD，ACE=ABD=45，BCE=BCA+ACE=45+45=90；BCE 的度数不变，为 90；（3）点 D 在 线段 BC 上时，如图 1，AB=AC=，BAC=90，BC=4CD=1，BD=3ACEABD，CE=BD=3BCE=90，DE=；点 D 在线段 BC 延长线上时，如图 2，AB=AC=，BAC=90，BC=4CD=1，BD=5ACEABD，CE=BD=5BCE=90，ECD=90，DE=综上所述：DE 的长为或