浙教版八年级上期中测试数学试卷及答案004.doc

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1、浙教版八年级上期中测试数学试卷浙教版八年级上期中测试数学试卷一、单选题一、单选题1.如图，已知 BF=CE，B=E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是( )A. AB=DE B. ACDF C. A=D D. AC=DF【答案】D 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、BF=CE，BF-CF=CE-CF，即 BC=EF，B=E，AB=DE，ABCDEF（SAS），故 A 不符合题意。B、ACDF，ACE=DFC，ACB=DFE（等角的补角相等）BF=CE，B=E，BF-CF=CE-CF，即 BC=EF，ABCDEF（ASA），故 B 不符合题意。C、BF=CE，B

2、F-CF=CE-CF，即 BC=EF，而A=D，B=E，ABCDEF（AAS），故 C 不符合题意。D、BF=CE，BF-CF=CE-CF，即 BC=EF，而 AC=DF，B=E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故 D 符合题意。答案：D。【分析】（1）由题意用边角边可判断两个三角形全等；（2）由题意用角边角可判断两个三角形全等；（3）由题意用角角边可判断两个三角形全等；（4）由题意所得的条件是边边角，而边边角不能判断两个三角形全等。2.如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A=60，B=40，则ECD 等于（ ）A. 40 B. 45 C. 5

3、0 D. 55【答案】C 【考点】角的平分线，三角形的外角性质 【解析】【解答】A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE 平分ACD，ECD= ACD=50，故答案为：C【分析】ABC 的外角ACD 等于不相邻两个内角的和，即ACD=A+B=100，又由 CE 平分ACD，可得ECD=ACD。3.不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：移项，得：x2x11，合并同类项，得：x2，系数化为 1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故答案为：B【分析】移项合并

4、同类项，系数化为 1 得出不等式的解，再把解集在数轴上表示出来，注意界点应该是实心的，解集线应该向左。4.已知 ab，则下列不等式中，正确的是( ) A. 3a3b B. C. a3b3 D. 3a3b【答案】C 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：A、 ab，由不等式的性质（3）可得3a3b；故 A 不符合题意。B、 ab，由不等式的性质（3）可得；故 B 不符合题意。C、 ab，由不等式的性质（1）可得 a3b3；故 C 符合题意。D、 ab，由不等式的性质（1）和（3）可得 3a3b；故 D 不符合题意。【分析】不等式的性质：（1）不等式两边同时加或减去同一个数（或式），不等号的

5、符号不变；（2）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的符号不变；（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的符号改变。根据不等式的性质即可判断 C 符合题意。5.如图，在ABC 中，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧，交 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）A. AE=BE B. BE 是ABC 的角平分线 C. A=EBC D. AE=BC【答案】C 【考点】等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC，故答

6、案为：C【分析】根据 BE 的作法可知：BE=BC，从而利用等边对等角可知：ACB=BEC，ABC=ACB，即可证得BAC=EBC.6.已知等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长为（ ） A. 22 B. 17 C. 17 或 22 D. 26【答案】A 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：分两种情况：当腰为 4 时，4+49，所以不能构成三角形；当腰为 9 时，9+94，994，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22故选 A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形7

7、.下列说法中，正确的是( ) A. 直角三角形中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5 B. 若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，则满足 a2-b2=c2C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D. ABC 中，若ABC=156，则ABC 是直角三角形【答案】D 【考点】三角形内角和定理，勾股定理的应用 【解析】【解答】解：A、分两种情况：已知的最长边 4 为直角边时，用勾股定理可得第三边长=；已知的最长边 4 为斜边时，用勾股定理可得第三边长=；故 A 不符合题意。B、若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，若 C 为直角边，则满足；故 B 不符合题

8、意。C、 当三个连续自然数为 3、4、5 时，可以构成直角三角形；故 C 不符合题意。D、ABC=156，可设A=x，B=5x，C=6x，由三角形的内角和定理可得 x+5x+6x=， 解得 x=， C=6；故 D 符合题意。【分析】（1）由题意可知，两边长是 3 和 4，没明确是什么边，所以应分两种情况讨论可得第三边长为 5 或；（2）由题意可知，三边长为 a，b，c，没明确哪条边是斜边，所以不符合题意；（3） 当三个连续自然数为 3、4、5 时，可以构成直角三角形；（4）由题意用勾股定理可求得C 是直角，即可判断ABC 是直角三角形。8.如图，ADCD，CD=4，AD=3，ACB=90，AB

9、=13，则 BC 的长是( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 16【答案】C 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：在ACD 中，ADCD，D=90，CD=4，AD=3，由勾股定理得：AC=,在ABC 中，ACB=90，AB=13，由勾股定理得：BC=。【分析】在直角三角形 ACD 中，用勾股定理可求得AC 的长，然后在直角三角形 ABC 中，用勾股定理即可求得 BC 的长。9.如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C 落在边 AB 上，连接 BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，则 BC 的长为( )A. B. 6 C.

10、D. 【答案】A 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：ACB=ACB=90，AC=BC=3，由勾股定理得：AB=， 由题意ABC ABCAB=AB=， 在 RtABC 中，由勾股定理得：BC=.【分析】在直角三角形 ABC 中，用勾股定理可求得 AB 的长，由题意知 AB=AB，于是在直角三角形ABC 中，用勾股定理即可求得 BC 的长。10.如图，在ABC 中，BAC 和ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFAB 交 BC 于 F，交 AC 于E，过点 O 作 ODBC 于 D，下列四个结论： AOB=90+ AE+BF=EF；当C=90时，E，F 分别是 AC，BC 的中

11、点；若 OD=a，CE+CF=2b，则 SCEF=ab 其中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形的面积，角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，连结 OC，过点 O 作 OHAC 于 H，AO、BO 分别平分BAC、ABC，BAO=OAE=BAC，ABO=OBC=ABC，而 EFAB ，BAO=AOE=BAC，ABO=BOF=ABC，AOB=-AOE-BOF=-BAC-ABC=-（BAC+ABC）=-（-C）=90+C；故正确。由可得BAO=AOE=OAE，ABO=OBC=BOF，AE=OE，BF=OFEF=EO+FO=AE+BF；故正确。由可得，

12、AE=OE，BF=OF，不能得到 E，F 分别是 AC，BC 的中点；过 O 作 OHCE 于 H，由题意知，点 O 是ABC 的内心，ODCB，CO 平分角 ACB，OD=OH，OD=a，CE+CF=2b，=.故正确。选 C。【分析】由角平分线的性质可证得BAO=AOE=BAC，ABO=BOF=ABC，再根据三角形内角和定理可得ABC+BAC=-C，然后由平角的性质可证得AOB=90+C；由可得BAO=AOE=OAE，ABO=OBC=BOF，根据等角对等边可得 AE=OE，BF=OF，再由线段的构成可得 EF=EO+FO=AE+BF；根据已知条件不能得出 E，F 分别是 AC，BC 的中点；

13、过 O 作 OHCE 于 H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 OD=OH，然后根据 SCEF=即可求得 SCEF=ab.二、填空题二、填空题11.命题“同位角相等”的逆命题是_ 【答案】相等的角是同位角 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：命题“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”；逆命题是“相等的角是同位角”【分析】首先找出原命题的题设和结论，根据逆命题的意义将题设和结论交换即可得解。12.如图，DEAB，则B 的大小为_ 【答案】48 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：DEAB，D=， CAB=D=， 而C=， C+CAB+

14、B=,B=-=。【分析】由平行线的性质可得CAB=D，结合已知条件和三角形的内角和为即可求解。13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是_cm2【答案】2 【考点】三角形的面积，含 30 度角的直角三角形 【解析】【解答】解：由题意知，ACB=E=， BCDE，B=， AB=4，AC=AB=4=2，D=， AFC=D=CF=AC=2，阴影部分的面积=2.【分析】根据直角三角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半可求得 AC 的值，再根据同垂直于一条直线的两条直线互相平行可得 BCDE，由平行线的性质可得AFC=D=， 根据等腰直角三角形的性质可得 CF=A

15、C，则阴影部分的面积=可求解。14.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_【答案】135 【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：如图，由图和题意可得 AF=BC，AFE=ABC=AGD=， EF=AB，AFEABC（SAS），1=CAB，而3+CAB=， 3+1=， 又AGD=， AG=DG，2=DAG=2=， 1+2+3=+=.【分析】由题意易求得3+1=， 2 所在的三角形是一个等腰直角三角形，所以可得2=， 于是1+2+3=+=.15.不等式组： 的整数解为_ 【答案】0，1，2，3 【考点】一元一次不等式组的特殊解

16、【解析】【解答】解：不等式的解集为：x0 得，xa；由不等式 1-x0 得，x1， 解不等式得：x3则不等式组的解集是：1x3， 不等式组的解集在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，“”实心向左，“”空心向右。21.如图，在ABC 中，AB=AC，CD 是ACB 的平分线，DEBC，交 AC 于点 E（1）求证：DE=CE （2）若CDE=35，求A 的度数 【答案】（1）证明：CD 是ACB 的平分线，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2

17、）解：ECD=EDC=35，ACB=2ECD=70AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=40 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可证EDC=ECD，再根据等角对等边即可求解；（2）根据等边对等角可得ABC=ACB，然后再用三角形的内角和定理即可求解。22.已知：如图，在ABC、ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE， 点 C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE； （2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明 【答案】（1）证明：BAC=DAE=90BAC+CAD

18、=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）解：BD、CE 特殊位置关系为 BDCE 证明如下：由(1)知 BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90 即BDE=90BD、CE 特殊位置关系为 BDCE 【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由已知条件根据等量加等量其和相等可得BAD=CAE，然后用边角边可证BADCAE；（2）由（1）中的全等三角形可得ADB=E，根据直角三角形两锐角互余可得E+ADE=90，代换即可得BDE=90，根据垂直的意义则可得 BD、CE 特殊位置关系为 B

19、DCE。23.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC 中，ACB=90，若 AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明 a2+b2=c2； （2）如果大正方形的面积是 10，小正方形的面积是 2，求(a+b)2的值 【答案】（1）解：大正方形面积为 c2 ， 直角三角形面积为 ，小正方形面积为(ba)2 c2= 4ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 ， 即 c2=a2+b2.（2）解：由图可知，(ba)2=2，4 =10-2=82ab=8

20、，(a+b)2=(ba)2+4ab=2+28=18 【考点】勾股定理的证明 【解析】【分析】（1）由图可得大正方形的面积=4 个直角三角形的面积+中间的小正方形的面积，将题目中的条件代入整理即可得证；（2）根据完全平方公式的可变形得;，再由题意可得即为中间小正方形的面积，4ab 即为 4 个直角三角形的面积的 2 倍。24.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程 （1）在方程3x1=0， x(3x+1)=5 中，不等组 的关联方程是_ （2）若不等式组 的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是_（写出一个即可） （3）若方程 3x=2x，3

21、+x= 都是关于 x 的不等式组 的关联方程，直接写出 m 的取值范围. 【答案】（1）（2）x1=0（3）解：解方程 3x=2x 得：x=1 解方程 得：x=2解不等式组 得：mx2+m方程 3x=2x， 都是关于 x 的不等式组 的关联方程0m1，即 m 的取值范围是 0m1 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：（1）解方程 3x1=0 得： 解方程 得 解方程 x(3x+1)=5 得：x=2解不等式组 得： 所以不等式组 的关联方程是故答案为：( 2 )解不等式组 得： 这个关联方程可以是 x1=0， 故答案为：x1=0【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求出每一个方程的解

22、，即可判断不等式组的关联方程；（2）由题意求出不等式组的解集，再找出不等式组的解集的整数解，即可得出关联方程；（3）先分别求出两个方程的解，再将 m 看作已知数求出不等式组的解集，而已知的两个方程都是不等式组的关联方程，根据关联方程的意义结合两个方程的解可得 m 的范围是 0m1。25.某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能够维持居民 15 年的用水量 （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年则该镇

23、居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？ （3）某企业投入 1000 万元设备，每天能淡化 5000 立方米海水，淡化率为 70%每淡化 1 立方米海水所需的费用为 1.5 元，政府补贴 0.3 元企业将淡化水以 3.2 元/立方米的价格出售，每年还需各项支出 40万元按每年实际生产 300 天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？ 【答案】（1）解：设年降水量为 x 万立方米，每人年平均用水量为 y m3由题意得 解得： 答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50m3（2）解：设该镇居民人均每年用水量为 z m3 水才能实现目标， 由题意得，12 000+2

24、5200=2025 z，解得：z=34，5034=16（m3）答：该镇居民人均每年需节约 16 m3 水才能实现目标（3）解：该企业 n 年后能收回成本，由题意得，3.25 00070% (1.50.3)5 000300 n400 000n10 000 000解得： 答：至少 9 年后企业能收回成本 【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：水库的可用水量+20 年降水量=16 万人 20 年的用水量，水库的可用水量+15 年降水量=（16+4）万人 15 年的用水量，根据相等关系列方程组即可求解；（2）由题意可得相等关系：水库的可用水量+25 年的降水量=20 万人 25 年的用水量，根据相等关系列方程即可求解；（3）由题意可得不等关系：n 年的毛利润-n 年的各项支出投入设备的费用，由此列不等式即可求解。