简析应用数学与金融学的关系.doc

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1、综述及其他 简析应用数学与金融学的关系 密码 （临沂商城实验学校，山东 临沂 276000） 摘 要：随着 社会的 进步和 经济的 发展， 我国的 金融行 业也 获得 迅猛的 发展， 应用数 学与金融 学之间 的关系 也受到 社会各 界人 士越来 越广 泛 的关注 。应用数 学中的 很多理 论知识 在金融 领域 发挥了 重要的 作用， 很多以前 难以解 决的问 题变得 很容易 解决 。笔者 以一个 学生的 视角，就 应用数 学与金 融学之 间的关 系谈一谈自己的看法。 关键词：应用数学；金融学；关系 无 论是在学 科性质 还是在 研究对 象方面 ，金融 学和应 用数 学 都是 不同 的， 但是

2、这 并不 意味 着两 者之 间毫 无联 系。 相反 ， 金融 学和应 用数学 之间有 着非常紧 密的联 系。数 学方法 在金融 学中 无处不 在、无 时不在 ，比如偏 微分方 程、随 机微积 分以及 随机 过程等 。由此 可见， 金融学的 研究在 一定程 度上需 要对应 用数 学有所 依赖， 对两者 之间的关 系进行 研究和 分析， 是现阶 段比较重要的一个问题，本文在此基础上展开具体的论述。 一、金融学和博弈论之间的关系 博 弈论主要 是对具 有竞争 或者斗 争性质 的现象 进行研 究的 数学 方法和 数学理 论，是 对已经被 公式化 的激励 结构间 相互作 用进 行的一种 研究 。 “智猪

3、 博弈 ”就 是金融学 中一个比 较经典 的有 关于博 弈论的 例子， 主要内容 讲的是 ：假如 一个猪 圈里有 一大 一小两 只猪， 猪食槽 在猪圈里 的一边 ，两只 猪分别 在猪食 槽端 ，有一 个对猪 食供应 进行控制 的按钮 ，这个 按钮在 猪圈的 另外 一边。 假如按 一下这个 按钮， 猪食槽 内的猪食 就会增 加 10 个单 位。但 是猪在 去往猪 食槽的路 上会消 耗掉两 个猪食 单位的 体能 。如果 大一点 的猪先 到达猪食 槽，大 猪和小 猪吃到 猪食的 比例 为 9： 1。如果 小一点 的猪先 到达猪食 槽，大 猪和小 猪吃到 猪食的 比例为 6： 4。如果 两只猪同时行动

4、 去 按控制猪食的按 钮， 大猪 和小猪 吃到猪 食的比例 为 7： 3。如果 这两头 猪都有 一定的 智慧 ，最终 的结果 是，小 一点的猪 一定会 选择等 待。利 用博弈 论中 的支付 矩阵就 可以计 算出，小 一点的 猪如果 选择等 待，最 坏的情 况就是获得 0收益，最好的情况可 以获得 +4 的收益，如果 小一点 的猪选择行动，最 好的情况可以获得 1收益， 而且这个时 候还 有 -1收益 的风险。 所以，如 果小猪 有智慧， 一定会 选择等 待。这 就是著名的 “智猪 博弈 ”， 这个经典案例以及 结论可以运 用到 今天的 金融学 当中。 例如，一 个小的 企业， 在必要 的时候

5、可以 选择沉 住气去 等待， 让大的企 业率先 去开发 市场， 这个时 候的 不作为 就可以 为将来 的有所为 做铺垫 。小的 企业是 选择等 待， 无论是 在研究 还是在 观察上， 都能节 约很多 一些不 必要的 费用，这样就可以让企业的发展和管理上升到一个新的阶段 。 二、金融学和运筹学之间的关系 运 筹学诞生 于上个 世纪三 十年代 ，可以 说是一 门新兴 的学 科，在管理人员决策的时候，运筹学可以为其提供重要的科学依 据，这是如今实现 现代化管理、有效管理和正确决策的一种重要 方式。运筹学是应用数学的延伸，借助数学模型、统计学以及算 法等方法，可以针对复杂的问题寻找最好的或者接近最好的

6、解答 方式。一般情况下，运筹学多是用来对现实世界中比较复杂的问 题进行分析和处理，使其得到优化和改善。在金融学中，很多的 错误就是因为过分取舍数学模型的约束条件而导致的。最优化是 运筹学中非常重要的一个组成部分，绝大多数的运筹问题就是对 最优化方法展开的研究。对于数学模型中最优约束条件，最优化 方式可以以一种非常巧妙的方式进行确定 。 三、金融学与数理统 计、概率论之间的关系 从 目前实 际情况来 看，金 融学的 研究从 之前的 静态研 究逐 渐 转化为动 态的研 究，探 索方向 也发生了 转变。 与此同 时，对 于 随机现象 的深入 了解也 变得愈 加重要。 而概率 论主要 就是针 对 一些

7、随机 现象进 行研究 的数学 学科，而 数理统 计主要 是概率 论 的直接应 用。对 于数理 统计的 应用，计 量经济 学是金 融学的 主 要体现。 计量经 济学是 一门建 立在实际 数据基 础之上 ，采取 数 理统计方 式而创 建相应 经济模 型的一个 学科。 结合现 实世界 经 济现象创 建某种 关系或 者方程 ，再通过 实际数 据对这 些关系 或 者方程进 行进一 步的确 定。除 此之外， 经济损 失估计 也是概 率论在 金融学中另外的一 个运用。作为金融 学的一个重要分支 ， 保 险学的发 展就是 建立在 概率统 计的基础 之上， 在保险 学财产 损 失评估领 域的参 数估计 和数学

8、期望中， 概率统 计知识 得到大 量的运用，给人们的经济活动提供较大便利和可靠的保障。 四、金融学和微积分之间的关系 金 融学和 博弈论、 运筹学 以及数 理统计 、概率 论之间 存 在 一 定的关系 ，金融 学与微 积分之 间也存在 很强的 联系。 金融活 动 的过程， 从本质 上来说 就是各 种量之间 的交往 过程。 这个交 往 过程中包 含很多 的元素 ，函数 就是其中 之一。 如果将 函数单 独 拎出来去 看，是 一个简 单的数 学问题， 但是将 其放在 实际生 活 的大环境 中，函 数在金 融活动 中的表现 就非常 复杂， 各种量 之 间错综复 杂，它 们的关 系很难 在较短的 时间

9、内 理清， 也无法 被 快速的写 出。但 是从另 一个角 度去看， 导数、 微积分 、实际 变 量之间的 关系却 是很容 易理清 和确定的 。众所 周知， 微积分 方 程中包含 的几大 元素分 别为导 数、未知 函数以 及自变 量。正 是 因为微积 分方程 中包含 了函数 和导数这 两个重 要的元 素，可 以看出，在金融活动中，微积分也有些非常大的用途。 微 积分方 程的函数 在实际 经济问 题中可 能会以 两个甚 至两 个 以上的形 式存在 ，这和 金融学 中的理论 知识有 些不同 ，笔者 针 对这样的 问题也 有着自 己的看 法。当金 融实际 问题中 所涉及 到 的微积分 方程中 有两个

10、或者超 过两个的 未知函 数时， 人们在 进 行处理的 时候， 可以将 其中一 个函数看 做常变 量。然 后再根 据 单变量的 知识对 这个微 积分方 程进行处 理，这 样就让 微积分 方 程的处理 变得简 单多了 。在处 理的过程 中，人 们需要 使用到 导 数中偏向 理论这 个知识 点。由 此可见， 金融学 和微积 分之间 存 在着密不 可分的 关系。 在实际 经济问题 处理上 ，我们 除了会 用到微积分，还会用到微分、全积分等一些基层的理论知识。 综 上所述 ，在金融 学中， 应用数 学是一 个必不 可少的 研究 工 具，对于 金融学 的发展 起到重 要的促进 作用， 笔者以 一个学 生 的视 角简 单阐 述了 金融学 和博 弈论 、运 筹学 以及 数理 统计 、 概率论之间的关系，希望能为相关人员提供参考和借鉴。 参考文献： 1王 开升 .浅 析应用数学 与金融学的 关系 J.课 程教育研究 ， 2017，（ 30）： 257. 2曾金红 .浅析金融经 济分析中经济数学的应用 J.吉林广播 电视大学学报 .2015（ 04）： 45-46. 3杨月梅 .经济数学在 金融经济分析中的应用浅析 J.廊坊师 范学 院学报（自然科学版） . 2013（ 02）： 121-122. 作者简介： 密码，临沂商城实验学校高三理班。 307 1 2 3