社会网络上的观念动力学.doc

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1、中 国 斜荸 : 输 息 稱 季 2 0 1 H 壽 翁 藤 墨 . 1 : 鬚 - f 3 中 国 科 学 杂 志 社 S G I E N T I A S I N I C A I n f o r m a t i o n si S C I E N C E C H I N A P R E S S c li k fo r u d a e s 评 述 ? c p t 社 会 网 络 上 的 观 念 动 力 学 王 龙 . 1 1 , 田 野 2 , 杜 金 铭 3 1 . 北 京 大 学 系 统 与 控 制 研 究 中 心 , 北 京 1 0 0 8 7 1 2 . 西 安 电 子 科技 大 工 学

2、 复 杂 系 统 工 研 究 中 心 , 西 安 7 1 0 0 7 1 3 东 北 大 学 业 与 系 统 - 程研 究 所 , 沈 阳 1 1 0 8 1 9 通 信 作 者 . E m a i l : l o n - - g w a n g p k u . e d u . c n - - - - 收稿 日 期 : 2 0 1 7 0 5 0 9 ; 接受 日 期 : 2 0 1 7 0 8 2 5 ; 网络 出 版 日 期 : 2 0 1 8 0 1 0 3 国 家 自 然 科 学 基 金 ( 批 准 号 : 6 1 5 3 3 0 0 1 , 6 1 3 7 5 1 2 0 ) 资 助

3、 项 目 摘 要 观 念 动 力 学 是 近 年 乘 国 筛 系 统 与 控 制 # 学 领 域 的 研 究 热 点 之 一 , 旨 在 从 动 态 系 统 社 # _ 絡 中 观 念 和 行 为 的 演 化 . 本 文 概 述 了 观 念 动 力 学 的 研 究 现 状 和 发展 趋 势 , 首 先 介 绍 了 观 念 互 动 力 学 领 域 的 基 本 问 题 . 和 模 . 然 后 翁 合 多 智 能 隹 系 统 的 相 关 : 结 . 果 , 分 别 从 I 体 性 质 祙 交 方 式 和 + 展望 体 . 决 策 过 程 3 + 古 面 讼 _ T 观 金 _ 为 学 的 主 要 研

4、 . 愈 成 - 果 最 氣 .对 翁 _ 域 的 未 乘 農 展 : # 向 # 关 键 词 现 念 动 力 学 , 社 会 W 络 , 多 智 術 体 系 统 , 复 杂 W 络 , 溥 弈 1 物 学 和 经 一 热 点 迅 速 兴 起 c i n , 取 得 t r 了 宇 . 硕 的 成 果 . 在 社 会 中 , 个 体 作 用 H 系 抅 成 个 两 _ 一 社 会 雨 錄 ( s o a l e w o k ) 观 念动 力 学 研 究 社 会 网 络 中 观 念 或 行 为 的 产 生 、 扩 散 和 聚 合 . 对 个 特 定 的 事件 或 问 题 , 不 同 个 体 会产

5、 生 不 同 的 观 念 ( 即 行 为 倾 向 ) , 观 念 通 过 个 、 体 间 的 相 互 ? 响 在 网 络 中 传 播 扩 散 . 同 时 , 来 自 一 不 同 个 体 的 观 念 根 据 个 体 的 决 策方 式 发 生 聚合 ; 最 I I 形 成 整 个 社 会 的 观 念 . 从 社 会 学 的 角 度 来 看 , 个 社 会 中 的 所 有观 念构 成 的 整 体 即 为 社 会 的 文 化 . 通 常 , 在 相对 简 单 的 社 会 结 构 和 卜 1 + 社 会 机 制 下 , 个 体 观 念 在 局 部相 瓦 作 用 下 会 在 宏 观 层 面 上 产 生 复

6、 杂 的 涌 现 现 象 : 对 复条 的 社 会现 象 进 行 建 樓 和 分 析 , 不 汉 以 揭 示 人 类 社 查 和 动 物 神 群 发展 前 _ 本 栽 律 ( 如 国 际 政 治 中 的 合 作 与 对 抗 、 肢幕 市 场涨 跌 和 动 物 种 群 的 迁 徙 等 :) , 而 且对 科 学 5 1 , 知 6 1 + 识 以 及 工 程 技 术 ( 如 互 联 网 、 电 力 网絡 , 交 通 网 络 等 人 造 复 杂 系 统 ) 的 发 展 也 有 重 要 的 推 动 作 用 然 而 , 社 会 现 象 的 复 杂 性 和 关 联性 也 给 研 究 者 带来 了 极 大

7、 的 挑 战 . 特 别 是 衣 当 今 信 息 时 代 , 社 会 群 体 中 的 信 息 来 源 1 不 再 仅 限 于 传 统 的 大 媒体 ( 如 电 视 新 甸 、 报 纸 等 ) , 还 包 括 各 种 各 样 的 移 - 动 和 互 联 网 设备 ( 如图 - k 济 学 等 学 科 的 交 叉 研 究 4 ) . 这 引 用 格 式 : 王 龙 , 田 野 , 杜 金 铭 . 社 会 网 络 上 的 观念 动 力 学 . 中 国 科 学 : 信 息 科 学 , 2 0 1 8 , 4 8 : 3 2 3 , d o i: 1 0 . 1 3 6 0 / N 1 1 2 0 1

8、7 0 0 0 9 6 - W a n g L , T i a n Y , - D u J M . O p i n i o n d y n a m c si i n s o c ai l n e w o rt k s ( ni C h i n e s e ) . S c i S i n I n f o r m , 2 0 1 8 , 4 8 3 : 2 3 , d o i :1 0 . 1 3 6 0 / N 1 1 2 0 1 7 0 0 0 9 6 ? 2 0 1 8 中 国 科学 杂 志 社 w w w . s c i c h i n a . c o m i n f o c n . s

9、c i c h i n a . c o m 王 龙 等 : 社 会 网 络 上 的 观念 动 力 学 图 1 ( 网 络 版 彩 图 ) 一 个 广义 的 社 会 网 络 F i g u r e 1 ( C o l o r o n l i n e ) A g e n e r a l i z e d s o c i a l n e t w o r k 些 爾 素 不 仅 增 加 网 了 社 会 生 网 络 中 的 信 息 雲 同 网 时 也 使 个 体 间 的 连 和 接 方 式 , 和 信 息 交 互 方 式 变 得 越 发 :复 杂 s 甚 至 导 致 络 结 构 发 分 层 , 増 加 了

10、 社 会 络 建 模 分 析 的 难 度 认 一 重 要 . 早 于 探索 社 会 网 络 中 群 体 观 念 和 行 为 的 滨 化 规 律 是 人 工 类 自 我 识过 程 中 的 个 M 题 期 关 社 会 网 络 的 研 宄 主 要 便 用 数 学 方 法 和 算 法 具 研 究 社 会 网 络 的 结 构 7 8 , 1 特 性 , 尤 其 是 借 助 窺 鴛 方 W 法 描 述 个 体 之 间 的 社 会 调 关 系 , 因 此 也 称 为 计 暈 社 会 学 ( s o c i o m e t r y ) + e ( 制 论 关注 社 ) 系 统 的 自 组 銳 、 自 總 应等

11、 内 在规 律 【 探 讨 在 何种 社 会 调 适 . 社 学 , 会 丨 1 6 1 会 网 络 研 眾 重 以 自 发 地 完 成 待 定 的 协 . 和 控 制 行 为 会 和 系 统 与 tf 制 理 论 的 结 香 使 得 社 I 1 7 ? 的 綱 究 心 由 社 会 网 络 分 析 转 向 从 动 态 系 统 的 . 一 角 度 研 究 社 . 会 网 络 中 观 念 、 行为 和 社 - 会 关 系 的 演化 2 3 丨 ? 2 9 1 f 催 ,4 了 观 念 动 力 学 新 .究 方 3 4 ! 进 入 二 H 世 纪 f 多 智 能 体 系 统 ( . n m t i

12、a g 賴 和 食 :条 网 络 ( m m p et o i e t w Q r k s 丨 3 5 , 的 3 6 1 发 展 为 研 究 者 提 供 了 _ 營 的 数 学 模 型 , 以 及 对 大 规 模 社 会 网 络 进 行 定 量 分析 開 . 或 数 值 模 拟 的 型 工 具 + 月 前 s 研 . 宄 观 念动 力 学 的 l . l i ri c : 模 型 主 棄 可 以 分 为 两 类 ; 宏 观模 型 和微 观 模 型 宏 观 模 主 要谭 助 统 计物 麗 彳 at 獅 i c a I p y s s ) 方 法对 社 舍 w _ : 识 分 析 观 念 的 :

13、分 布 如 何 _ 化 , 如 M n g 儀 型 ( s i n g m o d e l ) 、 . 举構 型 ( a t r m o d e l ) 等 . 宏 规 橋型 在 描 述大 规 模 社 会 网 络 上 的 观 念 动 力 学 时 具 有 明 显 的 优 势 , 尤 - 是在 解 释 当 今 随 着 互 联 网 的 普 及 而 产 生 的 S 复杂 . d 社 会 现 象 时 其 可 以 选 择性 地 l i 对 网 络 中 的 元 素 i 进 行 简 化 和 抽 象 在文 献 3 M 中 , 作 者 分 别 借 助 Z M j 模 型 和 巴 多 数 制 选 拳 ( p l u

14、 r a t y v o t n g ) 模 型 揭 示 了 德 国 选 举 中 每 个 政 . 党 的 得 票 数 及 其党 员 数 量 的 关 系 以 及 西 市 长 选 奉 争 关 于 两 个 主 要 竟 选 者 的 票 数 分 布 的 极化 现 象 - 微 观 模 型 指 - 从社 叫 会 个 体 的 ? 4 2 . 直 接 描 述 个 体 观 念 如 何演 化 的 樓 瘦 , 如 D e g C O t 檫 ; t i e d M i j J o h n a e n ( F J ) 模 型 等 . 与 宏观 模 型 相 比 , 基 于 个 体 的 微 观 模 型 不 仅 适 用 于

15、建 模 大规 模 社 会 网 络 , 同 W 也 可 以 很 好 地 描 述 小 型 社 会 网 . 络 , 特 别 是 . 在 刻 画 网 络 中 个 体 的 相 互影 4 4 4 F - 响 或 J 个体 性 质 和 个 体观 念 的 耦 合 关 系 方 面 比 宏 观 模 型 具 有 更 好 的 效 果 在 文 献 3 , 一 中 , 作 者 基 于 上 模型 分 . 别 研 究 了 大 规 模 电 力 网 络 的 状 态 估 计 问 题 和 美 国 民 众 _ 有 关 伊 年 拉 克 战 争 的 基 于 系 列 问 题 体 的 观 念 的 演 化 学 . 由 近 来, 多智 能 系 统

16、 微 观 观 念动 力 模 型 越 来越 受 到 研究 善 的 青 睐 多 智 能 体 系 统 指 4 中 国 科 学 : 信 息 科 学 第 4 8 卷 第 1 期 具 有 一 定 传 感 、 计 算 、 执 行 、 通 信 能 力 的 智 能 体 组 成 的 集 合 % 1 , 社 会 网 络 中 的 个 体 以 及 个 体 之 间 的 相 互 影 响 可 以 由 智 能 体 和 智 能 体 之 间 的 相 互作 用 描 述 . 多 智 能 体 系 统 具 有 较为 成 熟 的 理 论 体 系 和 研 究 方法 , 为 观 念 动 力 学 的 出 研 究 提 供 了 丰 富 的 视 角 .

17、 来 自 不 同 领 域 的 和 研 究 者 提 出 了 . 大 量 动 力 学 模 型 并 对 许 多 社 会 现 象 给 一 了 严 格 的 数 学 分 析 , 如 观念 收 敛 、 观念 致 、 观念 极 化 等 . 基 于 多 智 能 体 系 统 的 观 念 动 力 学 模 型 生 般 具 有 3 个基 本 要 素 , 即 个 体 、 网 络 和 动 力 学 方程 在 社 会 网 络 中 , 个 体 的 性 质 决定 个 体 观 念 产 的 方 式 ; 个 体 之 间 的 交 互决 定 了 观念 在 网 络 中 扩 散 的 方 式 ; 个 体 的 决策 过 程 , 由 动 力 学 方程

18、 刻 画 , 决 定 了 网 络 中 3 观 念 聚 合 的 方 式 . 本 文结 合 多 智 能 体 系 统 的 相 关 型 研 究 结 果 , 分 别 从个 体 差 异 、 交 互 作 方 展 式 和 决 策 过 望 . 程 个 角 度 对 当 前 观念 动 力 学 的 模 和 研 究 结 果 进 行 介 绍 和 梳 理 , 并 对 其发 展 趋 势 文 章 结 构 安 排 如 下 : 第 2 节 介 绍 社 会 网 络 的 图 论 描 述 和 观 念 动 力 学 的 基 本模 型 D e g r o o t 模 型 , 并 讨 论 其 收 敛性 和 一 致 性 . 第 3 节 基 于 个

19、 体 差 异 介 绍 带 有 固 执 个 体 的 F - J 模 型 及 其 拓 展 工 作 和 拜 占 庭 将 军 问 题 ( B y z a n t i n e g e n e r a l s p r o b l e m ) 等 . 第 4 节 基于 个 体 交互 方 式 的 不 同 D , 总 结 观念 动 力 学 中 的 3 类基 本 的 网 络 结 构 , 即 时 变 网 络 、 状 态相 关 网 络 和 符 号 网 络 , 并 介 绍 e g r o t 模 型 在不 同 网 络 下 的 研 究 结 果 . 第 5 节 基 于 个 体 决 策 过 程 的 不 同 , 介 绍 偏 差

20、 同 化 . 模 型 以 及 博 弈 中 的 几 类 学 习 算 法 . 第 6 节对 观 念 动 力 学 领 域 未 来 可 能 的 研 究 方 向 和 问 题 作 出 展 望 2 社 会 网 络 和 观 念 动 力 学 本节 首先 介 绍 有 关社 会 网 络 的 及 . 一 些 图论 的 基 本 知 识 和 观 念 动 力 学 的 基 本 模 型 , 然 后 给 出 一 些 观念 动 力 学 的 基 本 问 题 本 文 将 使 用 如 空 . 1 / 结 果 下 记 号 . R , N , R 和 全 1 R n x n 分 别 代 表 实 数 空 矩 阵 间 ? A 和 ? 分 别 代

21、 表 维 向 量 和 一 维 单 位 矩 阵 对 个 给 定 的 向 量或 矩 阵 . A 表示 它 的 转 置 , | | | | 表 示 它 . 的 行 和 范 数 . 0 表 示 G R n 个 适 当 维 数 的 d i a 全 0 一 向 量 或 矩 阵 . | | 表 示 实 数 的 绝 对值 、 . 复 数的 模 和 集 合 的 基 数 示 A 对 表 矩 阵 的 谱 半 径 2 . 1 社 会 网 络 的 图 论描 述 一 通 = 常 , 1 / 含有 丑 坏 . 个个 体 的 社 会 l 网 2 络 . . . 可 以 被 描 述 为 个 阶 加 权 有 向 图 ( w e

22、i g h t e d d i r e c t e d . 丑 = g r a p h ) ( , , 其 中 , , , n 为 节 点 集 , 即 社 会 网 络 中 个 体 组 成 的 集合 % : 以 G V 为 边集 , 在 网 络 中 代 表 个 体 间 的 交 互 . 或 影 响 关 系 . 边 % 代 表 有 序 对 ( , j , 表 示 个 体 . W J 可 以 接 收 到 来 自 个 体 的 信 息 或 被 其所 影 响 此 时 , 称 为 j 的 父 节 点 , j 称 为 的 子 节 点 是 图 的 加 权 邻 接矩 阵 ( w e i g h t e d a d

23、= j 一 一 . a c e nt ma t r i x ) , 其兀素 一 代 表 边 对应的权值 . 特 别 地 , m y 0 当 且 一 仅 当 % G 私 否 则 , 述 . 0 根 据 上 述 定 义 , 个社 会 W 网 络 中 的 个 体 以 及 个 体 之 . 间 的 关 系 可 绍 以 一 由 些 个 加 权 有 向 图 中 的 基 本 概念 , 描 更 多 关 于 下 文将 用 图 图 论 的 知 识 可 代 表 以 . 为 邻 接矩 阵 的 社 会 网 络 贝 环 下 面 将 介 s e l f - l o o . 图 论 在有 向 图 d 中 i r e c t e

24、 d , 如 果 对 节 点 a t h 由 有 心 组 , 称 节 点 限 有 自 ( p ) . . . 条 从 节 + ? 点 到 节 点 = j 的 有 向 路径 ( p ) 指 不 同 节 点 成 的 有 节 点 序 列 知 , 虼 幻 , , 以 , 其 中 = 知 , U j 且 对 任 意 的 0 丨 若有 向 图 = 满 足 % 0 当 且 仅 当 0 , 则 称 为 双 向 图 ( b i d i r e c t i o n a l g r a p h ) . 若 有 向 图 满 足 m y W j , 则 称 坏 为 无 向 图 ( u n d i r e c t e d

25、 g r a p h ) . 强 连 通 的 无 向 图 称 为连 通 图 ( c o n n e c t e d g r a p h ) . 2 . 2 . . 观 念动 力 学 基 本 模 型 本 小 节 介 绍 观 念 动 力 学 g 模 型 1 9 7 4 D e r o o t 的 基 本 模 4 1 型 出 以 及 相 关 理 论 结 果 . 型 D e r o o t 型 . D e r o o t 型 年 , g 在 文献 一 中 提 了 观 念 动 力 学 的 基 本模 g 模 一 g 模 . 刻 画 了 在 由 n 社 会 网 络 中 组 , 组 个 网 体 通过 交 换各

26、 自 的 主 观观 念 = V 五 从 而在 某个 示 共 同 的 问 题 上 达 成 观 致 的 过 程 G 在 N . 个个 体 / 成 的 社 会 1 络 ( 己 , , 中 , 令 / 表 个 体 在 时 刻 的 念 , 其 中 则 在 时 刻 c + , 个 体 的 观 念 由 自 和 x 其 邻 居 个 体 在 时 刻 n t + 1 c 观 念 的 加 权 平 均决 定 , 具 体 地 , 1 ( ) ( J = = T ? ) 其 中 为 邻 接 矩 阵 的 兀素 A , 且 满 足W y 1 1 . 令 x ( f ) ( x # ) , X 2 ( f ) , . . .

27、, x ? ( A : ) ) G R 表 2 2 1 D = 示 在 时 刻 W 所 有 个 体 的 观 念组 即 和 成 于 的 向 量 1 , 则 系 统 ( . ( ) = ) 的 矩 阵 形 式 表示 为 k + W k 中 国 科 学 : 信 息 科 学 第 4 8 卷 第 1 期 定 义 2 ( 致性 ) 若 模 型 ( 2 ) 满 足 对 任 意 初始 观 念 x ( 0 ) , 存 在 实 数 a 使 得 则 称 模 型 ( 2 ) 1 可 以 2 达 到 一 致 一 . k l i m o o x ( k ) = 由 定 义 和 可 知 , 致 性 是收 敛 性 的 特殊

28、情况 x k W x 由 式 Q ( ) 可 得 3 即 观 下 D e r o o t 型 ) 观 ) , ( 全 由 网 . 由 于 W ) 在 给 定 的 初 始 念 , g 模 在 任 意 时 刻 的 念 完 - 社 会影 响 络 决定 为 随 机 矩 阵 , 故 式 ( 2 ) 也 可 看 作 离 散 时 间 齐 次 M a r k o v 链 ( d i s c r e 4 6 1 t e t i m e h o m o g e n e o u s M a r k o v c h a i n 一 ) 的 状 态 转 移 方程 . 在文 献 4 1 中 , 作者 应 用 有关 M a

29、 r k o v 链 的 知 识 给 出 了 D e g r o o t 一 模 型 达 到 致 的 充 一 要 条 件 结 . 下 面 结 合 离 散 时 间 多 智 能 体 系 统 的 研 究 结 果 D , 对 D e g r o o t 模 型 收 敛性 和 致性 的 结 果 作 个 定 理 1 对 e g r o o t 模 型 . ( 2 ) , 下 述 诸 结 论等 价 : ( a ) 模 型 是 收 敛 的 ( b ) 极 限 l i n i f o o 存 在 . 4 7 1 ( c d ) 是 A 非 周 期 的 W ( a p e r i o d i c ( e ) 若

30、为 的 特 征 值 立 , 则 | | 当 且 仅 当 至 约 ( ) 1 . 的 每 个 独 强 分 支 中 , 都 少 存 在 个 节 点 , 该 节 点 所 有 的 回 路 的 长 度互 质 ( 即 最 大 公 数 为 ) 理 1 b 可直 由 3 . 于 c 由 于 W 是 = 1 且 M M 在 定 = 1 中 , ( ) 接 式 ( ) 得 到 关 ( ) , W 随 机 矩 阵 . , 故 W k . 一 | |H , 所 以 W 当 4 时 极 限 存 在 当 且 仅 当 非 周 期 和 分 别 是 非 周 期 的 关于 特 征 值 和 图 的 充 分 必 要 条件 . 关 于

31、 ( c , 由 于 W W 位 于 复 平 面 单 位 圆 W 上 的 特 征 值 除 1 之 外 都 是 周 期 的 , 位 于 单 位 圆 之 内 的 特 征 值 都 是 稳 定 的 , 故 非 周 期 当 且 仅 当 位 于 复平 面 单 位 圆 上 的 特 征 值 只 有 1 . 关 于 ( e ) , 若 是 可 约 的 ( r e d u c i b l e ) , 对 W M 故 如 下 置 换 变 换 . . . : W x x ? ? ? x w p w p 2 X 其 中 每 个 分块 . 都 是 不 可 约 的 ( i r r e d u c i b l e ) . ,

32、 W t 0 D f 的 定 义 王 龙 等 : 社会 网 络 上 的 观 念 动 力 学 定 理 2 对 D e g r o o t 模 型 ( 2 ) , 下 列 诸 结 论等 价 : ( a ) 模 型 可 以 达 到 一 致 . ( b ) 存 在 唯 一 的 非 负 向 量 w G R 叫吏 得 l i n i H o o W = l ? w T , 其 中 且 叫 = 1 2 5 ( c ) 1 是 唯 一 的 最大 模特 征 值 ( m a x i m u m - m o d u l u s e i g e n v a l u e ) , 且 其 代 数 重 数 为 1 2 5

33、1 . ( d ) 存 在 正 整 数 m 使 得 矩 阵 中 至 少 有 一 列 的 元 素 全 为 正 4 1 . ( e f ) 只 有 生 一 个非 周 期 的 独 且 至 立 一 强 分 支 . 回 互 . ( ) 有 成 树 少 存 在 M 个 根 节 点 , a r k o v 其所 有 的 正 路 的 长度 返 o s ti i v e 质 r e c u r r e n t 且 可 约 ( g ) 闭 集 以 1 . 作 为 概 率 转 移 矩 阵 的 2 5 出 了 网 链 只 有 下 个 常 ( p ) 并 非 周 期 的 不 在 文献 中 , 作 者得 一 固 定 络

34、拓 扑 的 离 散 时 间 多 智 能 体 系 统在 假 设 图 生 . 由 1 的 任 意 节 型 2 点 有 自 环 的 前提 下 达 到 致 性 的 充 要 条 件 f , 即 有 成 树 定 理 可知 , 有 自 环 并 非 模 一 ( ) 收 敛 的 必 要 条 件 . 在 定 理 2 ( ) 中 , 对 有 向 图 若 存 在 根节 点 , 则 所 有 根节 点 必 构 成 唯 的 独 立 强 分 支 , 故 只 要 有 一 个 根 节 点 保 证 非 周 期 即 可 保 证 1 是 W 唯 一 的 最大 模特 征 值 , 有 生 成 树 则 保 证 了 W 的 1 特 征 值 的

35、 代 数 重 数等 于 1 . 此 外 , 由 有 向 图 的 相 关 概念 易 知 条件 ( d ) , ( e ) , ( g ) 均 为 ( f ) 的 等 价 条件 . 由 定 理 2 可 知 , 在 定 理 1 中 , 每 个 独 立 强 分 支 内 的 个 体 的 观念 可 以 达 到 一 致 , 而 对 于 非 独 立 的 强 分 支 , 其 观 念 收 敛 到 所 有 其 能 接 收 到 信 一 息 的 独 立 强 分 支 观 念 的 加 权 平 均 . 这 也 d 就 是 . 说 , 在 收 敛 的 前 提 W 下 , 如 果 模 型 - ( 2 ) 不 能 达 到 观 1

36、念 4 9 1 致 , 则 其 最 终 可 以 达 到 观 念 分群 ( o p i n i o n u s t e r ) 结 合 的 分 块 形 式 和 P e r r o n F o r b e n i u s 定 理 , 可 以 得 到 下 一 述 关 于 定 理 : 2 ( b ) 中 非 负 向 量 w 的 结 果 . 定 理 3 若 模 型 ( 2 ) 能 达 到 致 , 则 W a ( 0 ) . 且 叫 0 当 且 仅 当 是 的 根 节 点 . 特 别 地 , 若 型 强 2 连通 , 则 对 任 意 的 G 一 1 / 有 叫 0 2 6 在 模 ( ) 中 , 收 敛性

37、 和 致性 只 与 的 网 络 结 构 有关 , 而 与 边 的 具 体 权 无 关 与 有 关 矩 阵 W 的条 件 相 比 , 图 条件 更 易 判 断 些 且 一 目 了 然 若社 会 网 络 中 存 在某 念会 致 收 敛 到 这 些 可 以 将 其 观念扩 散 到 个 体 初 始 观念 的 凸 组合 . 网 络 的 个 体 ( 即 对 应 有 向 图 中 的 根 节 点 D ) , 整 个 网 络 的 观 P 2 5 1随 着 多 智 能 体 系 统相 关 研 究 的 一 深 入 , 连续 时 间 动 力 学 一 和 切 换 网 络 拓 扑 下 的 e g or o t 一 模 型 P I 以 l e a d e r ? 及其 更 复 杂 的 变 形 也 5 3 ? 5 6 丨 ! 得