通信网络建模在高等数学课程中的渗透.doc

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1、 年 月 第 期 教育教学论坛 通信网络建模在高等数学课程中的渗透 张 秀 ，张 新 ， （天津师范大 学 天 津市无线移动通信与无线电能传输重点实验室； 天津师范大学 电子与通信工程学院，天津 ） 摘要： 高等数学是一门通信工程专业的必修基础课程，为后期通信专业 课的学习提供必要的保障 。 为培养 该专业学生的通信网络建模思 维及解决实际问题的 能力，通 过通信中典型的实 例分析，分析数学模型的构 造 过程，并结合相应的软 件编程开展对所建立 模型的求解，强化了学生 的建模思想，引起了强烈的学 习兴趣，加 深了对通信工程专业的理解和认识 。 结果表明：在高等数学中融入通信网络建模及求解的方式

2、方法，得到了被 试学生对象的认可，提高了数学的教学效果 。 关键词： 通信网络；数学建模；高等数学；条件极值 中图分类号： 文献标志码： 文章编 号： （） 引言 铺设业务，计划投资 万元来铺设 通讯中继站 。根 在我国，高等 数学是各大高校理工 科专业学生 的 据实际情况已经找出个 候选位置作为 中继站的候 选 必修课，也 是为各理工科专业课程的学 习奠定基础 的 位置，而矩形区域包括个社区 。由于每个基站只能 一门课程 。以 往的教学，教师往往注 重微积分、解析 覆盖有限 个社 区，再 加上区 域内 地理位 置、交通等 环 几何 及微分 方程的 理论 讲授， 重在各 种理论 推演 方 境条

3、件的影响，每个基站 的铺设费用 以及覆盖面积 大 法，这与学生的期望相悖。调查显示，学生希望学到更 小各不相同。要求在不超 预算的情况 下，找出最 佳的 多的与本专 业有直接关联的知识，而高 等数学作为 基 铺设方案使得尽可能地覆盖区域内的人口。 础课程，往 往使学生感到枯燥乏味 ，提不起兴趣 。为 区域覆盖问题。假设在一个正方形区域中 有一 解决这一矛 盾 ，许多专家学者开始探 讨在理工科课 程 个椭圆形的湖泊。除湖泊外的任何地点都可以增设节 教学中增加 数学建模元素，可以一定 程度地与实际 相 点，试构 建一 个自组 织网络 ，将 除湖泊 外的地 面部 分 结合，引起 学生学习的兴趣。在高

4、等 数学课程的 学习 用若干个圆全部覆盖。要求相邻的两个圆的相交面积 过程中，融入数学建模的教学策略已 经被广泛开发 使 大于等于两个圆中面积较大的圆的面积的，且全部 用 。但对于通信工程专业来讲，由于低年级大学生尚 圆的半径的代 数和为最小 。 未学习通信 系统和理论知识，通信网络 相关问题的 建 二 、 实例问题在教学中的运用 模很少用于 高等数学的教学环节 。因 此，笔者研 究了 由于选取的实例是在 一定的要求条 件下，优化 单 把通信网络 问题的建模引入高等数学 的课堂教学中 ， 个目标的问题，故应当结 合高等数学中 多元函数的 极 结合条件极 值和相关软件，加强对学 生的建模思想 和

5、 值章节来渗透。对于基站 选址问题，考虑的是尽 可能 思维的训练。 多地覆盖区域内的社区 数量，而将投 资预算定为不 等 一 、 概述 式约束条件。另外，由于每个社区的人口密度不同，所 数学 建模 思想和 思维对 通信 网络的 建模 分析 有 以每个基站的覆盖面积可 以用人口密度 作为权重 ，以 积极的影响 ，特别是科研人员或研究生 对构建数学 模 突出人口密度大的基站应该优先铺设的实际意义。 型的能力要 求非常高，这是因为对通 信系统性能的 分 对于区 域覆盖 问题 ，可采 取分 而治 之的 建模 思 析或 信噪比 、误码率 、效 能等指 标的定 量分 析都需 要 想，考虑到目标是使覆盖 区

6、域的所有圆 的半径之和 最 构建相应的 问题模型。因此，从低年 级开始对通 信工 小，故优先使用半径大的圆而不是半径小的圆。因此， 程专 业学生 的建模 能力和 水平 进行培 养和训 练是 非 第一步是用容许半径最大 的圆对区域进 行覆盖；第 二 常必要的。笔者采用了以下两个实例问题开展研究。 步是刨除椭圆形湖泊的区 域；第三步 是对正方形区 域 基站选址问题。假设在一个矩形区域进行 基站 的边界进行处理，对于大 部分面积落 在区域外部的 圆 收稿日期： 基金项目： 天津师范大学教学改革项目（） 作者简介： 张秀（），女，讲师，博士，主要从事无线电能传输的研究；张新（），男，讲师，博士，主要从

7、事通信网络优化的研究。 -198- ， 年 月 第 期 教育教学论 坛 进行半径缩减的处理。 建模 完毕之 后，讲 授条 件极值 的知识 ，包括 充分 必要条件和拉格朗日乘子法。对模型的求解既可以通 过手算也可借助于 与数学软件，对 建 立好的优化模型进行求解。如果在上述问题中增加 实 际条件 ，如基站 选取 位置时 避开河 流或 高山、人口 密 集的区 域增加 覆盖强 度等，面对这 些约 束，仅 仅使用 手算难以解决 。可以将数学 模型写出，整理成 或软件能够分析的模式，输入变量的范 围、 目标函数和约束条 件的表达式，就能借 助软件求出最 优解决方案。为了验 证是否是最优的解 决方案，可以

8、 把模型分别输入 到两种软件中，比对所 得到的结果是 否一致，如果一致说 明结果有很大概率是 最优解；否 则，就所得到的解，带入数学模型，计算解 的可行性和 目标函数值，从而得 出哪一个软件给出 的解更好。 求 解过程不在此赘述。 三 、 教学效果 上述 通信网 络实例 建模 问题 在 高等数 学教 学过 程中实施一段时间 后，我们对授课学生 进行了回访调 查，经 过与教研 组的 专家和 任课 教师讨 论后，确定调 查的问题如下：（） 基站选 址和区域覆 盖问题的实例 能否积极影响自 己对通信专业的认 知？（）两个实例 问题的 教学能 否增 强自己 对数学 建模 思维和 思想的 掌握？（）数学

9、软件实验 能否对高等数学 的学习起 到 帮助？每个问题有三个选项，分别是能、模棱两可、 不能。 经过分析整理，调查结果如下：对问题（），、和 选项的比例分别为 、和；对 问题 （），、 和 选 项 的 比 例 分 别 为 、 和 ； 对 问 题 （），、和 选 项 的 比 例 分 别 为 、和。由此得知，超过七成的学 生 感 到两个 实例问 题的 使用能 积极影 响自 己对所 学专 业 的认知 ；大约 接近两 成的人 感受 到负面 影响 ，经过 个 别访谈获知，通信工程专 业的学生在大 学之前未接 受 过通信网络及建模的训练 ，感觉被教学 中采用的实 例 和建模思想 “吓到 ”了，甚 至一听到

10、建模就 不能集中 精 力听讲。对问题（）和（），超过八成的 学生选择了 ，而选项竟然没 有学生选择 ，这表 明大多数 人都从 这 种教学策略中得到了有益的 学习，认可 了这种渗透 机 制，同时表现出学生对尽早 接触本专业 核心内容的 渴望。 四 、 结论 对 通信工程专业的学生，通过在高等数 学的教学 过 程中，引入通 信网络 的实例 分析 ，训练 学生的 数学 建 模方法和建模思维，初步形成 解决本领 域实际问题 的 认知，结合高数中函数极值 和条件极值 等章节 ，以 和软件作辅助 ，对所得到的模型进行 求 解，并 验证解 决方案 的优 劣，既 加深了 学生对 极值 问 题的理 解，磨 练了

11、数 学软 件的使 用，又 培养了 他们 对 实际问题进行数学建模的 思维和思想，并 对通信专 业 有了浅显的认识，为学生在该 领域的自 身发展奠定 了良好的基础。 参考文献： 林昕茜数学建模思想在高等数学教学中应用价值的研究 桂林电子科技大学学报，（）： 马元魁培养大学生科研创新能力的数学实验课程 教学改 革探索教育教学论坛，（）： 刘洪霞 ，秦婧，郭花数学 建模思想渗 入大学数学 课堂教学 的试验研究数学建模及其应用，（）： 上 官士青，辛浩然 数 学建模通 信基站 选址问 题的求 解科技信息，（）： 瞿勇，金裕红，宋业新在 网络区域覆盖中 的应用兵工自动化，（）： ， （ ， ； ， ， ，） ： ， ， ， ， ， ， ， ， ： ； ； - 199 -