新人教版六年级上册数学《数学广角数与形》教学设计教案.docx

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1、新人教版六年级上册数学数学广角数与形教学设计教案 第八单元 数学广角数与形 一、教材说明和教学建议 （一）教学目标 1、使学生通过自主探讨发觉图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发觉的规侓。 2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和驾驭数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。 （二）内容支配及其特点 1、教学内容和作用。 数形结合是一种特别重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使困难的问题变得更简洁，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图

2、形来直观地说明一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.常常须要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来说明两位乘两位数的算理、乘法安排侓、完全平方公式等（如下图）。 还有时候，数与形密不行分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为说明，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。 本单元中，教材以“1+3+5+7+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8

3、 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +=1”为例，引导学生相识和利用数学与形的结合，可以解决一些好玩的数学问题。 详细编排结构如下： 等差数列1,3,5，之和与正方形数的关系 例1 数与形 求等比数列1/2,1/4,1/8，之和 例2 从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。 一是使学生通过数与形的比照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。 二、是借助图形解决一些比较抽象的、困难的、不好说明的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +的求和问题，教材利用

4、分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。 2、教材编排特点。 本单元教材在编排上有下面几个特点。 突出探究规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探究。例如，通过视察和计算 1、1+ 3、1+3+ 5、1+3+5+7+既能发觉加数的规律（从1起先的连续奇数的相加），又能发觉和的规律（都是连续的正方形数）；通过视察和计算1/2+1/ 4、1/2+1/4+1/ 8、1/2+1/4+1/8+1/16，同样，既能发觉加数的规律，又能发觉和的规律。在发觉规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应

5、用于一般的情形，解决问题。 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动阅历，培育基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发觉和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用视察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。 （三）教学建议 1、引导学生数形结合，相互印证。 形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完备结合。既可以从数的角度动身，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生找寻图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，相互印证结果、感受数学的魅力

6、。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+的得数，使学生发觉得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，假如用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形相差的小正方形数正好是“”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+（2n-1）=n2。 2、使学生感受到用形

7、来解决数的有关问题的直观性与简捷性。 图形的直观、形象的特点，确定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是假如用圆和线段的图形加以说明，学生则比较简单理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得非常直观和便捷了。 3、引导学生从不同的角度探究数与形的通用模式。 小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，依据例1的结论，很简单得到第n个图形中最外围的小正方形

8、数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，其次个图 最外圈有82个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形通过推理，可知第n个图最外圈就有8n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思索：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生视察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。 新人教版六年级上册数学数学广角数与形教学设计教案 新人教版小学数学六(上)数学广角数与形教学设计 新人教版小学数学六(上)数学广角数与形教学设计 人教版六年级上册数学第八单元数学广角数与形教学设计 六上数学 数学广角 数与形 教案 数学广角数与形教学设计 数学广角 数与形教学设计 数学广角数与形教学设计 数学广角数与形教案 新人教版六年级数学第八单元数学广角数与形教案 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页