一种概率分布的区间数多指标灰色关联模型 优先出版.doc
( 4.5 )《一种概率分布的区间数多指标灰色关联模型 优先出版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一种概率分布的区间数多指标灰色关联模型 优先出版.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 2017 年 34 卷第 5 期 测 绘 科 学 技 术 学 报 Journal of Geomatics Science and Technology 2017 Vol 34 No 5 文章编号： 1673-6338（ 2017） 05-0541-04 一 种 概 率 分 布 的 区 间 数 多 指 标 灰 色 关 联 模 型 周 全 1 ， 郭 健 1 ， 李爱光 1 ， 刘 凯 1 ， 金子鑫 2 （ 1 信息工程大学，河南 郑州 450001； 2 河南基础地理信息中心，河南 郑州 450001） ： ， 摘要针对区间数多指标决策问题中评价值 的取值概率问题 提出了基于 概率分布的
2、 区间数多指 标灰色关 联模型。该模型将区间数距离映射到概率分布函数上，根据灰色关联分析方法 的基本思 想，计 算决策方案 与理想方案之间的关联度，通过关联度对决策 方案进行排序。最后给出了两 个实例分析，验证 了该模型计 算结果 的正确性与有效性。 关 键 词： 区间数； 多指标 灰色关联分析； ； 距离； 概率分布 中图分类号： P 208 文献标识码： A DOI 编码： 10 3969 /j issn 1673-6338 2017 05 020 Interval Number Multi-Attribute Grey elated Model with Probability Dist
3、ribution ZHOU Quan ， GUO Jian ， LI Aiguang ， LIU Kai ， JIN Zixin （ 1 Information Engineering University， Zhengzhou 450001， China； 2 Geomatics Center of Henan Province， Zhengzhou 450001， China） Abstract： In order to solve the problem of the probability of evaluation value in interval multi-attribute
4、decision making problem， an interval multi-attribute grey related model based on probability distribution was proposed The interval distance was mapped to the probability distribution function in this model According to the basic idea of the gray related analysis method， the correlation degree betwe
5、en the decision-making scheme and the ideal scheme was calculated， and the decision-making scheme was sorted by the correlation degree Finally， two examples were given to verify the correctness and validity of the model Key words： interval number； multi-attribute； grey related analysis； distance； pr
6、obability distribution 在现实生活中 ，受客观事物的复 杂性与认知 该方法的正确性与有效性 。 能力限制的影响，人们难以对事物进行精确描述， 以一个区间范围进行评价更符合客观实际。区间 数多指标决策问题已然成为军事学、自然科学、决 1-3 1 区间数多指标灰色关联模型 假设区间数多指标决策模型问题 ，有 m 个可 策科学 等领域的研究热点。 如在部队机动方 行方案 S1 ， S2 ， ， Sm； n 个评价指标 A1 ， A2 ， ， A n。 案的评估中，需解决评估参数信息不完全、信息模 糊不确定的问题。目前，区间数多指标决策问题 评价指标的权重 = k 不能完全确定，
7、但 + k = k， 受到许 多学者的关注 。 如 TOPSIS 分析方 法 、 k ， k S 1， 2， ， n，其中 j A k 1， k 1。可行方 5 、 6 、 案 i 在第 + 个评价指标 j 下的指标值为区间数 相对隶属度法 7-9 最大树 模糊聚类分析 方法 xij，x ij ，i = 1， 2， ，m； j = 1， 2， ， n。令可行方案 + + 灰色关联分析 等都被用于分析决策。 ， Si 的评价数列 X + i = x i1 ， xi1， x i2 ，x i2 ， ， x in ， 在许多实际问题中 。 指标值的取值概率并不 ， x in ，则区间数多指标决策矩阵为
8、 + + + 相同 本文通过引入概率分布的概念 将区间数 x 11 ，x 11 + x 12 ，x 12 + x 1n ，x 1n + 1 1 1 1 2 + 4 之间的距离映射为指标 值在参考区间 内的概率 X= x 21 ，x 21 x 22 ，x 22 x 2n ，x 2n 值； 并结合灰色关联分析提出一种解决区间数多 x ，x + x ，x + x ，x + 指标决策问题的新方法 ； 最后通过两个实例验证 m1 m1 m2 m2 mn mn 收稿日期： 2017-03-03； 修回日期： 2017-05-24。 作者简介： 周 全（ 1992） ，男，湖北武汉人，硕士生，主要研究方向为
9、地理信息系统应用与可视分析。 E-mail： zhouxly 126 com 542 测 绘 科 学 技 术 学 报 = = 2017 年 用灰色关联分析求解区间数多指标决策问题 4 。 欧几里得距 离； 当 a1 ， a 2 且 b1 b 2 时，D AB 为实数 。 一般有 个步骤 间的距离 即该区间数距离为实数距离的推广 10 1） 决策矩阵标准化处理。由于各个指标的 卫贵武 定义区间数距离为区间数的最大 评价标准不尽相同，为减小量纲不同造成的误差， 需对决策矩阵进行标准化处理，从而得到标准 化 ij ij mn ij ij mn ij ij ij ij j j 0 决策问题的理想解决方
10、案，各指标都为理想状态。 不妨令其 为各可 行方案 指标值 的最优 区间，即 0j ij 0j ij 0 0 1 z01， z02 ， z02， ， z0 n， z0n 。 4） 计算灰色关联度。在灰色理论中，灰色关 联度是用来描述比较数 列与参考数列 的关联程 度，灰色关联度越大，表示比 较数列越接近参考数 列。关联系数表示为 i k 式中： Di（ k） 为评价区间 zik ， zik到参考区间 z0k， 0k min max i 个可行方案中第 k 个评价指标的评价区间与参考 区间的关联程度； 为分辨系数，用于减少极值对 计算造成的影响，一般取 = 0 5。 i 度， ri 越大，表示该
11、可行方案越接近理想方案，即 该方案的评价越好。灰色关联度表示为 n k = 1 分析区间数多指标灰色关联模型可以发现， 区间数距离是影响灰色关联度的关键 参数。区间 数距离计算方法的科学性与正确性决定了决策结 果是否具有可信度。 2 基于概率分布的区间数距离计算 2 1 区间数距离计算方法分析 目前有多种区间数距离的计算方法，党耀国 1 2 1 2 间的区间数距离为 AB 1 1 2 2 AB AB 绝对误差，并建立可能度矩阵从而省去了数据的 无量纲化处理过程 。其距离公式为 DAB = | a1 ， a2 b1， b2 | = 1 1 2 2 分析两种区间数距离公式可以发现，上述算 法首先计
12、算出两个区间之间的最大值差值和最小 值差值，从而得到区间数距离。但在某些条件下， 上述算法存在一定误差，如图 1 所示。参考区间 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 与参考区间的重合区域。在一定误差范围内，可 以将阴影部分近似地认为是两个区间之间的关联 度，阴影面积越大则关联度 越高。 （ a） （ b） 图 1 区间数距离对比图 1 1 1 1 过式（ 1） 计算 A 与 B（ B） 间的区间数距离可得： AB 1 1 2 2 槡 AB 1 1 2 2 槡 AB AB 距离较小，关联性较强； 而从图 1（ a ） 中可以发现 区间 B的阴影面积较大，可以认为区间 B 与参考 区间 A
13、 的关联性较强，与计算结果不一致。 1 1 1 1 2 2 时，通过式（ 2） 计算 A 与 B（ B ） 间的区间数距离 可得： AB 1 1 2 2 2 2 DAB = max（ | a1 b | ， | a2 b2 | ） = | a2 b2 | AB AB 考区间 A 的距离相等，关联性相等； 而从图 1（ b） 中可以发现区间 B 的阴影面积较大，可以认为区 间 B 与参考区间 A 的关联性较强，同样与计算结 果不一致。 由对比结果可知，在图 1 情况 下，利用现有区 间数距离计算方法易造成数据失真，与实际结果 不符，从而影响分析结果的可信度。上述两种区 间数距离计算方法是一种类似均
14、匀分布的思想， 即指标值在参考区间内的取值概率相同。而在现 + Y=（ y ， y ） 。 + = + + + z ， z = y ， y ， 。 3） 。 Z + + z = max z ， z = max z ， Z = z ， + + + + min max （k） = ； i + i max D = min min D （ k） ； i k D = max max D （ k） + + z ；D D ； （ k） ， i r i n 1 r = （ k） i i 9 A= a ， a B = b ， b 1 1 p p = + = = 第 34 卷第 5 期 周 全 等 一种概率分布的
15、区间数多指标灰色关联模型， ： 543 实生活中，受多种客观因素的影响，指标值并不是 等概率出现的。为解决上述问题，基于概率分布 2 3 基于概率分布的区间数多指标灰色关联模型 基于概率分布的区间数多指标灰色关联模型 的思想，将区间数之间的关系映射到概率分布函 的分析步骤可以归纳为 6 步。 1） ， 。 数上，用概率值表示 区间数距离，实现对区间数距 。 2） 构建决策矩阵 确定各指标的权重区间 。 离计算的改进 2 2 基于概率分布的区间数距离 概率论认为，如果一个量是由许多微小的独 3） 4） + 求加权决策矩阵 确定参考区间数列。 选定置信水平（ 1 ） ，设参考区间 = Z0（ k）
16、 = 立随机因素影响的结果，就 可以认为这个量具有 。 ， z 0k ，z 0k服从正态分布 N （ k ， k ） ，k 1， 2， ， n， 正态分布 在区间数多指标决策模型中 每一个 构造概率密度函数为 （ x k） 2 评价指标的影响因素可以视为独立 且微小的，且 对各指标会有一个预估值（ 期望） ，并在允许误差 （ 方差） 内的上下浮动，即参考区间。本文假设评 fk（ x） = k 1 槡2 e 2 k 价指标的取值在参考区间内服从于正态分布 。 5） 计 算比较数列与参考数列的区间数距离 i k i k 假设评价指标 A j 的 指标值在 参考区间 A = Di（ k） = 1Pi
17、 = k k a1 ， a2内服 从置信 水平 为（ 1 N（ ， ） 。 ； ） 的 正态 分布 。 6） 计算灰色关联系数与灰色关联度。 （1 ） 其中 为期望值 为方差 置信水平 ， 3 的范围与参照区间的精确程度相关 可根 实例分析 据实际情况来设定，则概率密度函数为 a +a 3 1 实例 1 f（ x） = 1 槡 e （ x ） 22 2 ； = 1 2 2 ； 用文献 8中的数据进行算法验证。某区间 1 2 3 Pa1 xa2 = 1 = a2 a1 S4 ； 5 个评价指标 A1 ， A2，A3 ， A 4 和 A5 。决策矩阵为 式中 为正态分布的（ 1 2u / 2） （
18、 1 /2） 分位数 ，其数 T T T T T = 0 5， 1 5 2 5， 3 5 7 0， 9 0 7 5， 8 5 值可查询标准正态分布表。 X1 ，X 2 ，X 3 ， X4 2 5， 3 5 3 0， 5 0 评价指标 A j 的概率密度 曲线如图 2 所示。 1 0， 3 0 5 5， 6 5 5 0， 7 0 6 0， 8 0 8 5， 9 5 6 5， 7 5 6 5，7 5 4 5，5 5 8 5， 9 5 9 5， 10 5 7 5， 8 5 5 5， 6 5 8 5， 9 5 各指标权重分别 为： = 1 = 0 00， 0 10， = 2 = 图 2 置信水平为（
19、1-） 时的正态分布 0 20，0 25， = 3 0 10，0 15， 4 0 25， 0 30， 区间 A 与 B 之间 的距离可以映 射为区间 B 在正态分布 N（ ， ） 中的概率分布，即 5 0 30， 0 35。 令评价指标的评价值在参考区间内的概率服 2 2 + z （ k） z （ k） 2 2 4 S ， S ， S ： u 10 5， 11 5 2 DB = 1P AB = b 2 b 1 （3） 从置信水平（ 1 ） 为 95% 的正态分布，则可构造 ： f N （ 0 175 0， 0 087 5 ） ，f 正态分布函数为 1 2 2 2 式中： P AB 为比较区间
- 配套讲稿：
如PPT文件的首页显示word图标，表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制：
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片，仅作为作品整体效果示例展示，禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词：
- 一种 概率 分布 区间 指标 灰色 关联 模型 优先 出版
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
限制150内