材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第一章习题参考解答.pdf

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1、第一章 材料的力学1.一圆杆的直径为2.5 mm、长度为 25cm并受到 4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变, 求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：根据题意可得下表由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。2.一试样长40cm,宽 10cm,厚 1cm，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为3.5 109 N/m2，能伸长多少厘米? 解：3.一材料在室温时的杨氏模量为3.5 108 N/m2, 泊松比为0.35 ， 计算其剪切模量和体积模量。解：根据可知：拉伸前后圆杆相关参数表体积 V/mm3 直径

2、 d/mm 圆面积 S/mm2 拉伸前1227.2 2.5 4.909 拉伸后1227.2 2.4 4.524 1cm 10cm 40cm Load Load )(0114.0 105.310101401000 9400 00cmEAlFlEll0816.04. 25. 2lnlnln22 001 AAllT真应变)(917 10909.4450060MPaAF名义应力0851.0100AAll名义应变)(995 10524.44500 6MPaAF T真应力)21 (3)1(2BGE)(130)(103 .1)35.01(2105. 3 )1(288 MPaPaEG剪切模量)(390)(10

3、9 .3)7 .01( 3105. 3 )21 (388 MPaPaEB体积模量4.试证明应力 - 应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。证：5.一陶瓷含体积百分比为95% 的 Al2O3 (E = 380 GPa) 和 5% 的玻璃相 (E = 84 GPa) ，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令 E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05 。则有当该陶瓷含有5% 的气孔时， 将 P=0.05 代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2) 可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和 293.

4、1 GPa 。6.试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = 和 t = 时的纵坐标表达式。解： Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：.,.,11212121212121SWVSdVldAFdlWWSWVFdlVldl AFdSllllll亦即做功或者：亦即面积)(2.36505.08495.03802211GPaVEVEEH上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPaEVEVEL下限弹性模量).1()()(0)0()1)()1()(100/0eEEeeEttt；则有：其蠕变曲

5、线方程为：./ )0()(; 0)();0()0(0)e(t)-t/e则有：其应力松弛曲线方程为0123450.00.20.40.60.81.0(t)/(0)t/ 应力松 弛曲 线0123450.00.20.40.60.81.0(t)/()t/ 应变蠕变曲 线以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。7.试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。解： （详见书本） 。8.一试样受到拉应力为1.0 103 N/m2,10 秒种后试

6、样长度为原始长度的1.15 倍, 移去外力后试样的长度为原始长度的1.10 倍, 若可用单一Maxwell 模型来描述 , 求其松弛时间 值。解：根据Maxwell 模型有：可恢复不可恢复依题意得：所以松弛时间= /E=1.0 105/2 104=5(s). 9.一非晶高聚物的蠕变行为可用一个Maxwell 模型和一个Voigt 模型串联描述， 若 t=0 时施以拉伸应力为1.0 104 N/m2至 10 小时 , 应变为0.05, 移去应力后的回复应变可描述为100/)3(10 te,t 为小时，请估算该力学模型的四个参数值。解：据题即求如图E1,E2, 2和3四参数。如图所示有其中 1立即

7、回复， 2逐渐回复， 3不能回复。tE21213,2,E2,2 E1,1 teEEt30/2010 321)1(01.001.003. 005.003.0100/)3(36000100.101. 0100/)3(05.02103430 3101010 1eteE)(101 1 .010100 . 1)(10205.0100.1532431sPatPaEVoigt的回复方程为：)/exp(0)(tt，这里 t 为从回复时算起，而题目的t 为从开始拉伸时算起，所以此题的回复方程为：)10exp(0)(t t排除立即恢复后的应变，应变的回复方程就可写成sPaEPaEeett t9 226 21024

8、210 )(106.3,100. 1,01.0)1E100 .1100/)3s3600,03.0)10exp()03.001.005. 0(（相比）（，（与得出10. 当取 Tg 为参考温度时logss TTTcTTc21中的 C1=17.44,C2=51.6 ，求以 Tg+50为参考温度时WLF方程中的常数C1和 C2。解：11. 一圆柱形 Al2O3晶体受轴向拉力F， 若其临界抗剪强度f为 135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。解：)(102.103.036000100.1)(100.101.0100.11043641sPaPaEFN

9、60533mm 6 .1016.516 .516.10186. 86.51/6.10144.17506.516.10150)()(6.51)(44.17303.2215021CC CTfBffTTBffTBBfCTfBfBCggfgggfggf fggg g为参考时有以又有以上的热膨胀系数是自由体积在时的自由体积百分数是是常数，)(112)(1012.160cos/0015.060cos1017.3)(1017.3 60cos53cos0015.060cos0015.053cos8 2332min2MPaPaNFFf：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移12. 拉伸

10、某试样得到如下表的数据, 试作曲线图 , 并估算杨氏模量、屈服应力和屈服时的伸长率以及抗张强度。02040608010012020040060080010001200140016001800Pa0.2%481530b扬氏模量E, 由图中未达屈服点时线段的斜率可求出:E=500 Pa 。屈服应力：由于无明显的屈服点，则取应变为0.2 时说对应的2 .0p为名义屈服应力点，作图可得：屈服应力153010-4 Pa ，伸长率为4810-3。抗张强度：为强化阶段曲线最高点：b169010-4 Pa 13. 氦原子的动能是E=23kT( 式中波尔兹曼常数k=1.38x10-23J/K) ，求 T = 1

11、 K时氦原子的物质波的波长。解：3105 10 20 30 40 50 60 Pa410250 500 950 1250 1470 1565 1690 31070 80 90 100 120 150 Pa4101660 1500 1400 1380 1380(断 ) )(6 .12)(1026.111038.11002.61043106.63/21 23923 233342nmm mkThPhhmvPmvkTE根据14. 利用 Sommerfeld 的量子化条件，求一维谐振子的能量。解：15. 波函数的几率流密度 mi2J，取球面坐标时，算符sin11rrrrkji， 求定态波函数ikrer1

12、的几率流密度。解：16. 一粒子在一维势阱中运动，势阱为axaxU xUo,0,0 )(求束缚态 (0 E U0) 的能级所满足的方程。解：粒子满足波函数：axxUE dxxdmaxaxE dxxdmaxxUE dxxdm)()()(2)()(2)()()(230203222202221020122), 3,2, 1(2/221/222122222 222nnEdxPnhEmEmExdPSommerfeldmExmEPxmmPExx相当于椭圆的面积）（这时量子化条件有：根据相当于一个椭圆一维谐振子的能量rrikr rikr rikrikrmrkrikrmimierikrerikre re ri

13、iJii232* 2*)2(221,11,1且即：)4()cos()3()cos()2()sin() 1()sin()()sin()()()()sin()()(0)()(0)()(0)()(22)(0)(2)()(0)(2)(0)(2)()(32213221321223211132 203222 202212 201222220320 2032222022120 2012aaaaxxxxxxBekaCkaCeABekaCkaCAeaaaaaaaaaxBexaxakxCxaxAexxeBeAxkxCxeBeAxxdxxdxdxxdxdxxdmEmEUaxxmEUdxxdaxaxmEdxxdaxxmEUdxxd则可得到以下方程：）（）（）（）（）（）（）（）（根据波函数的连续性：）为有限函数，则：（由于、令)6(1)(142)5()(1131arctgnkakatgarctgnkakatg）（）（）（）（)7(21222)(212)5()6(02220）（、代入EUEarctgnEmamEmEUarctgnaa即粒子能级需满足方程（7）