高三圆锥曲线复习基础和大题含答案).pdf

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1、蒀考纲要求蒆（1）圆锥曲线薃 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；莄 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；膂 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；葿 了解圆锥曲线的简单应用；薃 理解数形结合的思想。薁（2）曲线与方程蚀了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。芈基本知识回顾蚃（1）椭圆羂 椭圆的定义莂设 F1，F2 是定点（称焦点） ，P 为动点，则满足 |PF1|+|PF2|=2a (其中 a 为定值，且2a|F1F2|)的动点 P 的轨迹称为椭圆,符号表示： |PF1|+|PF2|=2a （2a| F1F2|)。羇

2、 椭圆的标准方程和几何性质肇焦点在 x 轴上的椭圆莃焦点在 y 轴上的椭圆螀标准方程肀22ax+22by=1（ab0）膇22ay+22bx=1（ab0）螄范围薁图形蝿对称性芇对称轴： x 轴、 y 轴对称中心：原点膄顶点罿轴薇长轴 A1A2的长为： 2a 短轴 B1B2的长为： 2b 芇焦距芁F1F2=2c 蚁离心率莆a,b,c 关系莇例题蚂例 1：椭圆22 192xy的焦点为12,F F，点 P 在椭圆上， 若1|4PF，则2|PF；12F PF的大小为。腿变 式1： 已 知12F、F是 椭 圆2222:1(0)xyCabab的 两 个 焦 点 ，p为 椭 圆C上 的 一 点 ， 且21PF

3、PF。若12PF F的面积为9，则b。荿例 2：若点 P 到点 F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0 的距离小1，则 P 点的轨迹方程是（）蒇Ay2=16xBy2=32x Cy2=16xDy2=32x肃变式 2： 动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1 外切，且与直线x=1 相切，则动圆圆心P 的轨迹是（）袁A直线B椭圆C双曲线D抛物线膈变式 3： 抛物线的顶点在原点， 焦点在 y轴上，其上的点) 3,(mP到焦点的距离为5， 则抛物线方程为 （）薆Ayx82Byx42Cyx42Dyx82蒄变式 4： 在抛物线 y2=2x 上有一点P，若P 到焦点 F 与到点 A（3，2）的距离之和最小，则

4、点P 的坐标是。艿课后作业袇1已知椭圆 162x +92y =1, F1、F2分别为它的左右焦点，CD 为过 F1的弦，则 F2CD 的周长是（）蚆A10 B12 C 16 D不能确定蚁2设P为双曲线2 2112yx上的一点，12FF，是该双曲线的两个焦点，若12|:| 3: 2PFPF，则12PF F的面积为（）肁A6 3B12C12 3D24蚆3已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）螆A2 B3 C115D37 16肂答案：葿例题虿例 1、2， 120解：229,3ab，22927cab，122 7F F，袆又112

5、4,26PFPFPFa，22PF，蒃又由余弦定理，得22212242 71cos2242F PF，膀12120F PF，故应填2，120。蒈变式 1、3 解：依题意，有，aPFPF221袆可得 4c2364a2，即 a2c29，袃故有 b3。蚈例 2、C 芆变式 2、D 羆变式 3、D 芄变式 4、 （ 2,2）莀课后作业艿1 C 肆2 B 莁3解：直线2:1lx为抛物线24yx的准线，由抛物线的定义知，P 到2l的距离等于P 到抛物线的焦点0, 1F的距离， 故本题化为在抛物线24yx上找一个点P使得P到点和0, 1F直线2l的距离之和最小，最小值为0, 1F到直线1:4360lxy的距离，

6、即25604mind，故选择A。肂（2）双曲线肈 双曲线的定义膆平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数2a 螂(02a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示： |PF1| |PF2|=2a (0 2a|F1F2|)。薀 双曲线的标准方程和几何性质袇焦点在 x 轴上的双曲线芅焦点在 y 轴上的双曲线膃标准方程节22ax22by=1（a0,b 0）薆22ay22bx=1（ a0,b0）莅范围薄图形螀对称性虿对称轴： x 轴、 y 轴对称中心：原点蒅顶点螁轴蒂实轴 A1A2的长为： 2a 虚轴 B1B2的长为： 2b 莈焦距蒅F1F2=2c 膂离心率衿a,b,c 关系

7、膇例题薅例 3：如果方程222xky表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）薂A(0,)B(0,2)C(1,)D(0,1)薁变式 5：双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，那么k的值是（）腿A1B1C653D653蚅变式 6：曲线1 422kyx的离心率 e(1, 2)，则 k 的取值范围是（）羃A(, 0) B(3, 0) C(12, 0) D(60, 12) 聿例 4：设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为（）羈A32B2C52D3 螅变式7：过椭圆22221xyab(0a

8、b)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260F PF，则椭圆的离心率为（）莄A 22B33C21D31螁变式 8：设12FF，分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290F AF且123AFAF，则双曲线的离心率为（）螇A5 2B102C152D5袄变式 9：双曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若 P 为其上一点，且 |PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）蒁A(1,3) B1,3C(3,+) D3,艿例 5：设双曲线)0,0( 12222 babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为

9、（）蒆Axy2Bxy2 Cxy 22Dxy21羄变式 10：已知双曲线)0(1 2222 bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上 .则1PF2PF（）袂A12 B 2 C0 D4 羁变式 11：双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为（）蕿A2 3B2 C3 D1 肄答案：芃例题荿例 3、C 芈变式 5、B 肄变式 6、C蚄例 4、B 解：由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选 B。膁变式 7、B，解：因为 abcP2 ,，再由6021PFF有aab232 ，从而可得33ace，故选 B。肇变式 8、B 膄

10、变式 9、B肅例 5、C 解：由已知得到2,3, 122bcacb，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为xx aby22薈变式 10、C 解：由渐近线方程为xy知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222yx，于是两焦点坐标分别是 （2， 0） 和 （2， 0） ， 且)1 ,3(P或)1,3(P.不妨去)1 ,3(P， 则) 1,32(1PF，肀) 1,32(2PF. 芄1PF2PF01)32)(32()1,32)(1,32(膁变式 11、解：双曲线24x-212y=1 的焦点 (4,0)到渐近线3yx的距离为340 2 32d,选 A芀（3）抛物线袈 抛物线的定义莄平面内与一个定点F 和

11、一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线（定点F 不在定直线l 上） 。薂 抛物线的标准方程和几何性质羂标准方程蚇图形蒄y羃o F x 蒀y 蒆F o x 薃y 莄葿o x 薁y 蚀蚃o x 羂F 薃莂顶点蝿坐标原点 O（0，0）衿对称性膅关于 x 轴对称薂关于 x 轴对称袂关于 y 轴对称罿关于 y 轴对称薆焦点莄离心率薁e=1 聿准线方程羇 知识拓展螁抛物线焦点弦的性质莀设 AB 是过抛物线)0(22ppxy焦点 F 的弦，若11(,)A xy，22(,)B xy则聿1.2124px x，2 12y yp；肄2.弦长丨 AB 丨=

12、12xxp=22psin(为弦 AB 的倾斜角 )；蒃3.112FAFBp；膈4.以弦 AB 为直径的圆与准线相切；腿5.A，O 与 B 在准线上的射影B 三点共线， B，O 与 A 在准线上的射影A 三点共线。蒄例题羁例 6：斜率为1 的直线经过抛物线y2=4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段AB 的长是。膁变式 12：抛物线 y2=2x 上的两点 A、B 到焦点 F 的距离之和是5，则线段 AB 的中点 M 的横坐标是艿变式 13： 设过抛物线的焦点F 的弦为 PQ， 则以 PQ 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）袅A相交B相切C相离D以上答案均有可能蚃变式 14：过抛物线

13、22(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B 两点，若线段AB 的长为 8，则p_ 羀课后作业荿1若双曲线222213xyaoa的离心率为 2，则a等于（）芆A2 B3C32D1 肁2双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）虿A6B3C2D33蒈3已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为。蒃4已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4 0)，(4 0)，则双曲线方程为（）袃A22 1412xyB22 1124xyC22 11

14、06xyD22 1610xy蒈5抛物线28yx的焦点坐标是（）薈A （2，0） B （2，0）C （4，0）D （4，0）袄6设12FF，分别是双曲线2 219yx的左、右焦点。若点P在双曲线上，且021PFPF，则12PFPF（）芁A10B 2 10C5D 2 5蒁7已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P。若2APPB，则椭圆的离心率是（）蚈A32B22C13D12芅8已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）羃A123FPF

15、PFPB222123FPFPFP芀C2132 FPFPFPD2213FPFPFP蚈答案：蚆例题蒀例 6、8聿变式 12、2 螈变式 13、B肇变式 14、2，解：由题意可知过焦点的直线方程为 2pyx，膂联立有2 2 22 304 2ypxpxpxpyx，肁又2 22(1 1 )(3 )4824pABpp。袈课后作业膃1解：由22223123xyaaac可知虚轴 b= 3，而离心率 e=a，解得 a=1 或 a=3，参照选项知而应选 D。袄2B 袀33 羈4A 薄5解：由28yx,易知焦点坐标是(,0)( 2,0)2p，故选 B。莂6B 虿7D，对于椭圆，因为2APPB，则12,2 ,2OAO

16、Face肈8C 羅解圆锥曲线常用方法肄（1）韦达定理的应用莈例题膇例 1：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点为1( 1,0)F，且点(0,1)P在1C上莆（1）求椭圆1C的方程；蒂（2）设直线l与椭圆1C和抛物线2 2:4Cyx相切，求直线l的方程蒁课后作业膇1、双曲线1 3622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则 r=（）薃A3B2 C3 D6 芄2、设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线12xy有且只有一个公共点， 则双曲线的离心率为（）膀A 45B5 C25D5芇3、已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直

17、的直线交椭圆于A、B 两点，若 ABF2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）羄A33B32C23D22膃答案：蒁例 1、解：(1):依题意： c=1,1 分衿则：122ba,2分螇设椭圆方程为：1 12222bybx3 分袅将) 1 , 0(P点坐标代入，解得：12b4 分蒃所以211122ba罿故椭圆方程为：1 222 yx5 分膇（2）设所求切线的方程为：mkxy6 分莃消除 y 节)22)(12(4)4(222 1mkkm 7分聿化简得：薈1222km8 分肅同理：联立直线方程和抛物线的方程得：羁消除 y 得：聿04)42(222 2mkkm9 分螅化简得：蒃1km10 分螀将代入解得

18、：01224kk膈解得： 22,221( ,2122kkkk或者舍去），故膆21,21mkmk时，当时，当 12 分膅故切线方程为：2 22222xyxy或者14 分螃课后作业芈1、A 薇2、D 解：双曲线12222byax的一条渐近线为x aby,由方程组12xyxaby , 蚃消去 y,得012xabx有唯一解 ,所以042ab, 薂所以2ab,51222ababaace,故选 D。莈3 、 解 ： 设11,AF由 ABF2是 正 三 角 形 知22,AF123,F F所 以 椭 圆 的 离 心 率12122323F FcceaaAFAF，故选 A。羈（2）圆锥曲线弦长问题莅例题莁例 2：

19、已知椭圆 C:2222byax=1(ab0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3 。蒈（1）求椭圆 C 的方程 ; 荿（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为23，求 AOB 面积的最大值。袂课后作业莄1、设 P 是椭圆2 2211xyaa短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值。薈2、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。蒆（1）求椭圆的方程；薄（2）直线 l 过点 P(0,2)且与椭圆相交于A、B 两点，当 AOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程。膂答案

20、：蚈例题袆例 2、解： （1）设椭圆的半焦距为c，依题意336aac 1b，芆所求椭圆方程为2 213xy。羁（2）设11(,)A x y，22(,)B xy。蚈当ABx轴时，3AB。芇当 AB 与 x轴不垂直时，设直线AB的方程为 ykxm。螄由已知 2321mk，得223(1)4mk蚀把 ykxm代入椭圆方程，螈整理得222(31)6330kxkmxm，蚈 136221kkmxx，21223(1)31mx xk。蒆 13112133611222222 22 1222kmkmkkxxkAB螃242 2212121233(0)34196123696kkkkkk。袇当且仅当2 219kk，即33

21、k时等号成立当0k时，3AB，袅综上所述max2AB。当 AB 最大时，AOB面积取最大值max133222SAB袄课后作业蒂1、解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=221yx,又因为 Q 在椭圆上 , 羇所以2221yax，芆因为1y,a1, 若 a 2, 则211a1，当211ay时，|PQ|取最大值11222aaa；薆若 10，椭圆方程为1 22222bybx，抛物线方程为)(82byx，如图 4 所示，过点 F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点膄(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；芁(2)设 A

22、，B 分别是椭圆长轴的左、右端点，袇试探究在抛物线上是否存在点P，使得 ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由 （不必具体求出这些点的坐标）蚅3、 (2009 广东理 19) 袂已知曲线C：2xy与直线 l：02yx交于两点),(AAyxA和),(BByxB，且BAxx，记曲线 C 在点 A和点 B 之间那一段L与线段 AB 所围成的平面区域（含边界）为D，设点),(tsP是 L 上的任一点，且点P与点 A和点 B均不重合，莁(1)若点 Q 是线段 AB 的中点，试求线段PQ的中点 M 的轨迹方程；芈(2)若曲线 G：0 255142222ayyaxx与 D 有公共点

23、，试求a 的最小值薅4、(2010广东理20) 膃已知双曲线1222 yx的左、右顶点分别为1A，2A，点),(11yxP，),(11yxQ是双曲线上不同的两个动点袂(1)求直线PA1与QA2交点的轨迹E的方程；袇(2)若过点),0(hH)1(h的两条直线1l和2l与轨迹 E都只有一个交点，且21ll，求h的值芇5、 (2010 广东理 21) 袂设),(11yxA，),(22yxB是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A 到点 B的一种折线距离),(BA为：1212),(yyxxBA，对于平面xOy上给定的不同两点),(11yxA，),(22yxB，羂(1)若点),(yxC是平面xOy上

24、的点，试证明：),(),(),(BABCCA；芈(2)在平面xOy上是否存在点),(yxC，同时满足蚅),(),(),(BABCCA；),(),(BCCA羅若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明肂6、(2011广东理19) 虿设圆C与两圆4)5(22yx，4)5(22yx中的一个内切，另一个外切蒇(1)求C的圆心轨迹L的方程；蚄(2)已知点) 554,553(M，)0 ,5(F，且P为L上动点，求FPMP的最大值及此时点P的坐标羁7、(2011广东理21) 羈在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：241xy实数p，q满足042qp，1x，2x是方程02qpxx的两根，记,max

25、),(21xxqp螃(1)过点) 41,(2 00ppA)0(0p作L的切线交y轴于点B证明：对线段AB上的任一点),(qpQ，有2),(0pqp；莁(2)设),(baM是定点，其中a，b满足042ba，0a，过),(baM作L的两条切线1l，2l，切点分别为) 41,(2 11ppE，) 41,(2 22ppE，1l，2l与y轴分别交于F，F线段EF上异于两端点的点集记为X证明：2),(),(1 21pbappXbaM；肀(3)设 45) 1(41,1),(2xyxyyxD当点),(qp取遍D时，求),(qp的最小值 (记为min)和最大值(记为max)肅8、（2012 广东理 20）蒅在平

26、面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C1：22221(0)xyabab的离心率e=32，且椭圆C上的点到Q （0，2）的距离的最大值为3. 肀（1）求椭圆C的方程；膀（2）在椭圆 C上，是否存在点M （m,n）使得直线l ：mx+ny=1与圆 O ：x2+y2=1 相交于不同的两点A、B，且 OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由。蒆文科袃1、（2013年文科20题）膃已知抛物线C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为3 22设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点芀(1) 求抛物线C的方程；

27、袇(2) 当点00,P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；蚅(3) 当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值袂【解析】（1）依题意023 222cd ，解得1c（负根舍去）螂抛物线C的方程为24xy；蝿（2）设点11(,)A xy,22(,)B xy，),(00yxP，薄由24xy,即21 4yx , 得y12x . 膂抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(211 1xxxyy ，袂即2 111 21 2xyxxy . 膀2 1141xy ， 11 2yxxy . 芆点),(00yxP在切线1l上, 101 02yxxy . 膅同理，202 02yxxy . 羂综合、得，点1122(

28、,),(,)A x yB xy的坐标都满足方程yxxy002. 芇经过1122(,),(,)A x yB xy两点的直线是唯一的，羈直线AB的方程为yxxy002，即00220x xyy；羄（3）由抛物线的定义可知121,1AFyBFy，肂所以121212111AFBFyyyyy y蚈联立2004220xyx xyy，消去x得222 00020yyxyy，羃当012y 时，AFBF取得最小值为92芀2、（ 2012 年文科 20 题）虿在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点1( 1 0)F，蚆且在(0 1)P，在1C上。蚅（1）求1C的方程；聿（2）设直线

29、l同时与椭圆1C和抛物线2 2:4Cyx相切，求直线l的方程螈【解析】（1）由题意得：221,12,1bcababc肇故椭圆1C的方程为：2 212xy膃（2）设直线:lxm，直线l与椭圆1C相切2m肂直线与抛物线2 2:4Cyx相切0m，得：m不存在螇设直线:lykxm肂直线l与椭圆1C相切222(12)4220kxkmxm两根相等螃直线与抛物线2 2:4Cyx相切2222(2)0k xkmxm两根相等虿解得：2,22km 或22,2:(2)22kmlyx螇3、（ 2011 年文科 21 题）蒃在平面直角坐标系xOy中，直线:2lx交x轴于点 A，设P是l上一点， M 是线段 OP 的垂直平

30、分线上一点，且满足MPO= AOP 膁（1）当点 P 在l上运动时，求点M 的轨迹 E 的方程；蒈（2）已知 T（1，-1） ，设 H 是 E 上动点 ,求HO+HT的最小值，并给出此时点H 的坐标；袆（3）过点 T（ 1，-1）且不平行与y 轴的直线l1与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率 k 的取值范围。袄21 （本小题满分14 分）袃解： （1）如图 1，设 MQ 为线段 OP 的垂直平分线，交OP 于点 Q，蒁因此22|2 |,xyx即蒈24(1)(1).yxx蚇另一种情况，见图2（即点 M 和 A 位于直线OP 的同侧）。袃MQ 为线段 OP 的垂直平分线，螂又,.M

31、PQAOPMOQAOP薈因此 M 在x轴上，此时，记M 的坐标为( ,0).x肈为分析( ,0)M xx中的变化范围，设( 2, )Pa为l上任意点().aR薅由| |MOMP蒁（即22|(2)xxa）得，薈故( ,0)M x的轨迹方程为芅0,1yx羂综合和得，点M 轨迹 E 的方程为芀（2）由（ 1）知，轨迹E的方程由下面E1和 E2两部分组成（见图3） ：蚈2 1:4(1)(1)Eyxx；蚅当1HE时，过作垂直于l的直线，垂足为T，交 E1于3, 14D 。螄再过 H 作垂直于l的直线，交.lH于袀因此，| |HOHH（抛物线的性质） 。莅| | |3HOHTHHHTTT（该等号仅当HT与

32、重合（或 H 与 D 重合）时取得） 。薄当2HE时，则| | 153.HOHTBOBT蝿综合可得， |HO|+|HT| 的最小值为3，且此时点H 的坐标为3, 1 .4蚈（ 3）由图 3 知，直线1l的斜率k不可能为零。蒅设1:1(1)(0).lyk xk羄故11(1)1,xyEk代入 的方程得：24480.yykk蒁因判别式221644482280.kkk莇所以1l与 E 中的 E1有且仅有两个不同的交点。蒅又由 E2和1l的方程可知，若1l与 E2有交点，莅则此交点的坐标为12111,0,1.0,2kkklEkk且即当时与 有唯一交点1,0kk，从而1l表三个不同的交点。衿因此，直线1l

33、k斜率的取值范围是1(,(0,).2肅4、（ 2010 年文科 21 题）腿已知曲线2 nCynx：，点(,)(0,0)nnnnnP xyxy是曲线nC上的点（ n=1,2,） . 膆（1）试写出曲线nC在点nP处的切线nl的方程，并求出nl与y轴的交点nQ的坐标；膅（2）若原点(0,0)O到nl的距离与线段nnP Q的长度之比取得最大值，试求试点nP的坐标(,nnxy )；螃（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，nx与ny是满足（ 2）中条件的点nP的坐标，【解析】（1）2ynx，nl的切线斜率2nnknx，nl的方程为2()nnnyynxxx，当 x=0 时，2 nnynxy，(0,)n

34、Qy；（2）原点 O 到nl的距离222|4141nnnnnxyd nyn x，222|44n nnnnnyP Qxyyn，1114182 16816n nnyny，此时1116,4nn nnyynyn，2 211,24nnxxnn，11(,)24nPnn；（3）1(1)|(1)| |2s n n nmxkymsks而|(11)|11|11| (11)mksmkmksmkmkmk|()|mkmkssmk，111 21nn nnn，11(10)(21)( 32)(1) 2snss ns，得证。5、（ 2009 年文科 19 题）已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上 ,离心率为 23,两个焦

35、点分别为1F和2F,椭圆 G 上一点到1F和2F的距离之和为12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA. (1)求椭圆 G 的方程(2)求21FFAk的面积(3)问是否存在圆kC包围椭圆G?请说明理由 . 【解析】（1）设椭圆G 的方程为：22221xyab（0ab）半焦距为c; 则21232aca, 解得63 3ac, 22236279bac所求椭圆G 的方程为：22 1369xy. (2 )点KA的坐标为,2K（3）若0k，由2260120215120kk f可知点（ 6，0）在圆kC外，若0k，由22( 6)0120215120kk f可知点（ -6，0）在圆kC外；不

36、论 K 为何值圆kC都不能包围椭圆G. 6、（ 2007 年文科 19 题）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O，椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解: (1) 设圆 C 的圆心为(m，n) 则22 2mnn解得22mn所求的圆的方程为22(2)(2)8xy(2) 由已知可得210a5a椭圆的方程为22 1259xy，右焦点为F( 4，0) ；假设存在Q 点222 c

37、os ,22 2 sin 使QFOF，整理得sin3cos2 2代入22sincos1得: 210cos122 cos70，1 2281 2222c o s11 01 0因此不存在符合题意的Q 点7、（ 2008 年文科 20 题）设0b，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb如图 6 所示，过点(02)Fb，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2） 设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点， 试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理

38、由（不必具体求出这些点的坐标）【解析】（1）由28()xyb得21 8yxb ，当2yb得4x，G 点的坐标为(4,2)b，14yx ，4|1xy，过点 G 的切线方程为(2)4ybx即2yxb，令0y得2xb，1F点的坐标为(2,0)b，由椭圆方程得1F点的坐标为( ,0)b，2bb即1b，即椭圆和抛物线的方程分别为2 212xy 和28(1)xy；（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的Rt ABP只有一个，同理以PBA为直角的Rt ABP只有一个。若 以APB为 直 角 ， 设P点 坐 标 为21( ,1)8xx ，A、B两 点 的 坐 标 分 别 为(2,0)和( 2,0)，222421152(1)108644PA PBxxxx 。关于2x的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以APB为直角的Rt ABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形。