初中数学“数学建模”的教学研究.docx

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1、初中数学“数学建模”的教学研究 初中数学“数学建模”的教学探讨 张思明（北大附中，数学特级老师） 鲍敬谊（北大附中数学学科主任，高级老师） 白永潇（北京教化学院数学老师） 一、什么是数学建模？ 1.1数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下： （1）一般中学数学课程标准中认为，数学建模是运用数学思想、方法和学问解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教化的重要内容和基本内容。 （2）叶其孝在数学建模教学活动与高校数学教化改革一书中认为，数学建模(Mathematical Modeling)就是应用建立数学模型来解决各种实

2、际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，说明、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 两种定义的区分在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和学问解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理许多事情，比如法律和组织上的问题，经常会用到分类探讨的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（事实上，同大部分人认为的一样）的数学建

3、模，其过程是要建立详细的数学模型的。 什么是数学模型？依据徐利治先生在数学方法论选讲一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采纳形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的说明，只有那些反应特定问题或特定的详细事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 本论文所谈到的数学建模，其过程肯定是建立了肯定的数学结构。 另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往

4、来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，须要分析、假设、抽象等加工，才能找出其隐含的数学关系结构。 一般地，数学建模的过程可用下面的框图表示： 1.2什么是中学数学建模？ 这里的“中学数学建模”有两重含义。 一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。主要指基于中学范围内的数学学问所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的详细问题为解决对象，但要求运用的数学学问在中学生认知水平内，专业学问不能要求太高，并且要有肯定的趣味性和教学价值。 二是按课程意义理解，它是本文要绽开探讨的，一种要在中学中实施的特别的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型

5、课程。学生要通过经验建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累学数学、用数学的阅历，提升对数学及其价值的相识。其设置目的是希望通过老师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，变更传统的学习方式，实现激发学生自主思索，促进学生合作沟通，提高学生学习爱好，发展学生创新精神，培育学生应用意识和应用数学的实力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。 二、数学建模进入中学课堂的背景 （一）数学建模从高校到中学的历程 1.高校开设数学建模课程以及高校生数学建模竞赛的开展。 目前，数学建模在大部分高校已经成为数学专业的必修课，其它工科、金融、社会学科的选修课程。而

6、且，与计算机技术相结合，高校开设了数学试验课程。 美国的高校生数学建模竞赛有MCM（Mathematical Contestin Modeling）和ICM（Interdisciplinar yContestin Modeling），我国的有全国高校生数学建模竞赛(CUMCM)（China Undergraduate Mathematical Contestin Modeling)。 2数学建模从高校进入中学。 1988年，第六届ICME就把“问题解决、建模和应用”列入大会七个主要探讨课题之一，认为“问题解决、建模和应用必需成为从中学到高校全部学生的数学课程的一部分。” 美国科学院下属的国家探

7、讨委员会在1989年发表的调查报告关于将来数学教化的报告中，把“数学建模进入中学”列为数学教化改革最急需的项目。 （二）国外中学数学建模相关课程的发展 许多国家在中学开设了类似“数学建模”的数学应用课程，将数学学问和现实生活中的问题融合起来进行学习，形成了各具特色的中学数学课程。 1美国两种课程模式。 （1）以项目为中心的学习(Project-Based Learning) 强调长期的、跨学科的、以学生为中心的学习活动，并结合现实世界中的问题与实践进行教学。 （2）以问题为中心的学习(Problem-Based Learning) 是一种关注阅历的学习，它围绕现实生活中的一些结构不明确的问题绽

8、开调查，并寻求解决方法。 1991年美国出版了由Frank Swetz和JeffersonS.Hartaler编的中学课程中的数学建模课堂练习资料导引。此书介绍了自1975年以来美国的中学数学教学是如何强调问题解决和数学建模的，简要分析了问题解决和数学建模的关系，指出在中学发展数学建模活动的必要性和可能性。 2英国课程整合。 其主要内容是： 从现实生活题材中引入数学； 加强数学和其他科目的联系； 打破传统格局和学科限制、允许在数学课中探讨与数学有关的其他问题。 在课程标准下，将“运用和应用数学”单独列为一项成果目标，贯穿于整个数学课程之中。“运用和应用数学”非常留意面对解决实际问题与日常生活中

9、的问题，包括提出问题、设计任务、做出安排、收集信息、选用数学、运用策略、获得结论、检验和说明结果等环节，而不是局限在书本上现成的“问题”。例如，为探讨最好的储蓄方式（或地点），就要去调查各家银行不同存款形式、期限的利率等。 3日本课题学习。 受美国“问题解决”等因素的影响，日本教化界提出了“课题学习”（Problem Situation Learning）。“课题学习”于1989年作为中学数学教学内容写进了中学数学学习指导要领，自1993年4月起先在初中 二、三年级中起先实施。 为了配置“课题学习”的实施，1993年日本出版了6套初中数学科书，共设置255个课题。大阪教化高校松宫哲夫先生提出了

10、CRM(Composite Real Mathematics)型课题学习，特殊重视课题的现实性，主动主见从现实世界中的问题情境动身进行课题学习。提出“湖水中的数学”、“高层建筑中的数学”、“田径场中的数学”、“交通平安中的数学”、“铁路运输中的数学”等课题。 日本第15届中心教化审议会在1996年提出了要在中小学设置综合课程的建议，经过论证后修订了中小学学习指导纲要，规定小学（从三年级起先）和初中从2002年起先，中学从2003年起先正式开设综合学习课程。综合活动课程不是课外活动，而是利用教学时间进行的正式课程。它没用既定的教学目标和教科书。各校依据自己的爱好等选择学习内容。 4法国多样化途径

11、（初中）有指导的学生个人实践活动（中学）。 1994年，法国起先进行中小学校的课程改革，增加了“多样化途径”课程，并于1995年-1996年首次在初二年级实施。 1999年，法国政府又规定，将这一试验从初二推向初三，规定在初三年级增加“综合实践课程”，并且设为必修课。 2002年，法国几乎全部的中学二年级都起先进行“有指导的学生个人实践活动”。 5国际数学教化大会对数学建模的重视。 在近几届的国际数学教化大会（ICME）上，数学建模与应用都有固定的专题分组。 1996年6月在西班牙召开的第八届ICME大会上，不仅有欧美国家的数学建模的专题报告和阅历介绍，也有巴西这样的发展中国家的代表介绍巴西国

12、内10年来数学建模的发展状况。我国代表叶其孝教授在“数学建模与应用专业组”报告中，介绍了我国首创的中学数学学问应用竞赛的状况。 （三）国内中学数学建模的发展 中学数学建模竞赛的开展，展示了数学建模在培育学生方面的特别作用，产生了巨大的影响，对数学建模课程进入中学起了主动的推动作用。从1991年以来，上海市举办了“金桥杯”中学生数学学问应用竞赛；北京市在1994年第一届“方正杯”中学生数学学问应用竞赛，从1997年起先，由北京数学会等五家单位组织，把中学数学学问应用竞赛作为正式的科普活动，定期开展。 北京市数学会从1994年起，组织了“中学数学教学改革和数学建模”探讨班；经过研讨形成一批教学素材

13、，在北京师范高校的“数学学校”中进行了教学建模案例实践。评价中，高考逐年加大了对数学应用实力的考察力度。教学中，“探讨性学习”、“课题学习”、“数学建模”等教学方式接连提出。 （四）课堂教学的尝试和教学资源的发展历程 1993年，北大附中采纳叶其孝引进的美国建模教材，组织部分同学在课外活动的时间起先开展数学建模活动。 1997年，北大附中有了正式选修课，积累了一批案例资源作为教学之用，并为中学数学课程标准中数学建模内容的制订，供应了阅历和案例。 1997年，叶其孝主编的中学数学建模出版。 2000年9月，张思明编著的中学数学建模的实践与探究出版。 2002年12月，北京中学数学学问应用竞赛试题

14、及解析出版。 2003年，中学生探讨性学习案例-中学生数学建模论文选编出版。 2003年，数学建模被写进有教化部制订的一般中学数学课程标准（试验），成为中学数学正式的学习内容。 2004年，张思明、白永潇编著的数学课题学习的实践和探究出版。 2006年，拍摄17集专题片数学建模走进中学课堂。 20072009年，在全国部分地区的“数学新课程的网上培训”课程中，数学建模成为培训内容之一。 2008年，北京“数学建模”双课堂“试验，依托网络、真实课堂和虚拟课堂结合的中学数学建模课程，探究了中学数学建模教学的可操作模式。 三、义务教化数学课程标准（修订稿）和中学数学课标中有关数学建模的内容 教化部新

15、启动的义务教化阶段数学课程标准的修订中，东北师大史宁中校长提议，将原来的“双基”增加到“四基”，增加了“基本数学活动阅历和基本数学思想”。基本活动阅历是指学生亲自或间接经验了活动过程而获得的阅历。另外，全日制义务教化数学课程标准（修改稿）在“数与代数”的内容中提出了“要初步形成模型思想”，对“综合与实践”部分内容加以明确并供应了详细课例。上述改变正是课标对培育学生数学应用实力的应措。相比数学建模，综合与实践部分是学习数学建模的最初阶段，因此内容包含的更加基本、广泛，下面我们将分别介绍全日制义务教化数学课程标准（修改稿）提出的“模型思想”，“综合与实践”的内容，以及内容在试验稿基础上的改变，最终

16、在通过实例来说明综合与实践部分的学习内容。 （一）模型思想 2007年12初全日制义务教化数学课程标准（修改稿）提出在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算实力和推理实力，初步形成模型思想。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和改变规律，求出结果、并探讨结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的爱好和应用意识。 （二）与试验稿相比“综合与实践”部分的改变 目的和内涵进一步明确，统一了名称，给出了明确

17、的定义：“综合与实践”，是一类以问题为载体，学生主动参加的学习活动，是帮助学生积累数学活动阅历、培育学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的学问和生活阅历，独立思索或与他人合作，经验发觉问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。 明确要求“综合与实践”应当保证每学期至少一次。三个学段“综合与实践”的要求和教学目标有了差异。 （三）“综合与实践”的常用教学形式和案例 根据教学内容不同，“综合与实践”可以分为两种内容形式：体现数学学问内部联系；体现数学与生活和其它学科联系。 若根

18、据活动开展的地点不同，可以分为课堂内、课堂内外结合、课堂外三种形式。（可见下表） 解决数学内部问题 解决数学外部问题（生活、的综合与实践活动 其他学科等）的综合与实践 活动 课堂内进行的综合与实践活动 例80-用几何探讨代数、例78-看图说故事 课堂内外结合进行的综合与实践活动 课堂外进行的综合与实践活动 （四）中学数学课程标准中关于数学建模的定位 在中学数学课程标准的研制过程中，对是否增加数学建模的要求是有争议的。一些专家认为，中学数学是打基础的阶段，核心是学好将来须要的基础学问，应用不必强调，强调了也没有用在大跃进时期我们曾强调过“理论联系实际”，*中我们的教学内容里加入了类似“三机一泵”

19、，地主如何算“变天帐”一类的内容，弱化了基础理论的学习，效果是不好的。但一批数学家深刻留意到了数学的发展和改变，姜伯驹、李大潜、丁石孙、叶其孝等先生都分别撰文阐明在中学培育学生数学应用实力的重要性。我们多年开展中学数学建模竞赛和中学数学建模教学的实践也证明白，数学建模对培育中学生应用实力的良好作用。种种努力，使数学建模最终成为新中学数学标准中规定的中学数学内容的一部分。 新中学数学标准在基本理念的第5条即是发展学生的数学应用意识，认为中学数学课 例46-空间想象与分类计数。 例77-包装盒中的数学 例79-利用树叶的特征对树木分类 例21-钮扣分类 例75-直觉的误导 例76-从年历中想到的

20、程应供应基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。中学数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践实力。由此在数学内容中特殊加入了：数学探究、数学建模。这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。标准要求中学阶段至少各应支配一次较为完整的数学探究、数学建模活动。 这里标准中谈到的数学建模，内容即是一般意义上的数学建模。数学建模是运用数学思想、方法和学问解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教化重要和基本的内容。数学建模可以通过以下框图体现： 数学建

21、模是数学学习的一种新的方式，它为学生供应了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用学问和方法解决实际问题的过程，增加应用意识；有助于激发学生学习数学的爱好，发展学生的创新意识和实践实力。 课程标准提出的教学要求是： 1在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的学问、思想、方法应与中学数学课程内容有联系。 2通过数学建模，学生将了解和经验上述框图所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的好用价值，增加应用意识

22、，提高实践实力。 3每一个学生可以依据自己的生活阅历发觉并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和特性，从不同的角度、层次探究解决的方法，从而获得综合运用学问和方法解决实际问题的阅历，发展创新意识。 4学生在发觉和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获得信息。 5学生在数学建模中应实行各种合作方式解决问题，养成与人沟通的习惯，并获得良好的情感体验。 6中学阶段至少应为学生支配1次数学建模活动。还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。 标准未对数学建模的课时和内容做详细支配。学校和老师可依据各自的实际状况，统筹支配数学建模活动的内容和时间。例如，可以

23、结合统计、线性规划、数列等内容支配数学建模活动。 四、如何在初中开展数学建模 （一）数学建模与数学应用题的区分 与传统应用题相比，数学建模所解决的问题往往呈现一种“混沌”状态，没有明显的数据和关系可用，所给的条件也不肯定有用，得出的结论往往不唯一，建立的数学模型也要在实践中反复修改验证，由于具有这些特点，数学建模是学习“数学应用”的最佳方式之一，能让学生更好地体验数学是怎样运用于实际的过程，形成他们的数学阅历。 我们之所以要在初中渗透数学建模，一个很重要的理念是，要培育学生的实践实力，须要综合的利用学问，假如仅仅满意于在每一个详细的领域里，介绍详细领域的学问，可能就没有给学生综合运用学问的一个

24、机会，另外，数学的发展特别关注应用，用数学去解决其他学科和领域的问题，用数学去解决我们日常生活的问题，这都是数学发展越来越重视的一件事情，怎么利用数学的学问，去解决生活中其它学科中的问题，我们须要有一个平台，让学生利用这个平台，去做这件事情。其次是对学生创新实力的培育，而创新的基础是须要有问题的，是须要解决问题，是须要在解决问题的过程中，提出自己的想法，而综合与实践活动，恰恰就为学生这方面的实力，供应了一个可操作的，可以实践的一个平台。 对比第三阶段的综合与实践活动的要求，有哪些相对于前两阶段的提升？一个是能够结合实际状况，经验设定解决详细问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型，解决问题的

25、过程，建立模型，并尝试发觉问题，提出问题，这是一个比较高一点的要求，在前两个学段，主要是学生一起做老师供应的已经在课本上给好的问题，在这个初中要尝试，看学生自己能不能提出一些有价值的问题。要把数学建模的目标，和学生增长数学学习的阅历，改进学生学习的方式联系起来，那么还提出要会反思，参加活动的全过程，会把探讨的过程和解决形成报告和小论文，并进行沟通，进一步获得社会活动的阅历，要求结果要形成一个有价值的数学结果，像个小论文。 （二）初中数学建模的四个环节 第一个环节是提出问题，其次个环节是探求解题的途径，第三个环节是操作实践，第四个是反思沟通评价。也可以简洁地用“选题，开题，作题，解题”这样的操作

26、方式来表达。详细来做数学建模的教学设计的时候，一个是要有一个清楚的线索，这个线索就是过程设计，核心是个问题，在问题引领下，突出活动。一个是“做”，不是老师做，是学生做，所以要围围着做来设计，一个是“过程”，过程要让学生更多地参加，在过程中有所发觉，有所收获，最终，要积累阅历。 （三）数学建模的评价 可以通过几个不同的维度来评价。第一是过程，就是学生能不能完整地完成这个过程，老师给了问题以后，或者我们自己提出的问题也好，首先把问题说清晰，其次件事，要有思路，我们能不能把这个思路说清晰，就是我准备怎么做，先拿纸试，然后拿布裁，然后发觉什么问题再怎么解决，在解决的过程中，会用到哪些数学，要先有一个设

27、计。我们看学生是不是能在真正做之前，把这问题想一想清晰，然后就是做，最终就是做的结果的展示。万一出了问题，还可以有改进的一些思索。另外就是能不能拓展。其次是看数学用得怎么样，包括是不是正确，是不是科学，是不是好，能不能改进的问题；比如说还可以考虑，因为我们终归是做实践的东西，是否考虑到精度，是不是考虑到节约，是不是考虑到优化。第三就是情感看法价值观。学生做一件事情的关注度，投入度，兴奋度如何，或许做的并不太好，但是他特别专注，他不会的地方会向别人请教，而请教的看法特别好，他还可以去翻书和查资料等等。 将以上内容进行归纳，在数学建模评价中，我们不仅要关注结果，更要关注过程、关注学生的差异、学生特

28、性的彰显、学生在建模前后发生的改变。出可以从以下几个角度入手视察、评价：学生提出问题是否有新意，操作求解是否有创意，合作学习是否有效率，结果呈现是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收获，爱好动力是否有增加，数学素养是否有提高。 （四）初中数学建模的若干简要案例 4.1初中数学建模学习案例1：与自行车有关的问题（小组学习实践） 课题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学学问，解决以下问题。 问题1：用自己或同学的一辆自行车为视察对象，视察并解决下列问题： （1）我视察的这辆自行车是什么牌子的？ （2）它的直径是cm，轮子转动一周，在地面走过的距离是_cm，精确到1cm。 （3）自行车

29、中轴的大齿轮盘的齿数是_齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是_，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动_周（保留2位小数）。 问题2：假如你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。 问题3：假如你的（或你的挚友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你视察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。假如你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你依据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里

30、？ 选做问题4：你认为对问题3中的自行车的各个齿轮的齿数支配的合理吗？你能发觉或提出什么样的问题？假如有可能请你做设计改进的话，你会做什么？ 求解工作的表格省略。 4.2初中数学建模案例2：线路设计问题（自学、探究、创新实践） 课题：为所在小区设计一个最佳的邮政投递路途，一个合理的保安巡逻路途。 实施建议： 1按居住地成立4-6人的小组，对你们要探讨的小区，进行视察，收集必要的数据和信息，(如平面图，楼的门洞的朝向，道路状况，小区的进出口位置等).发挥各自的特长，分工合作完成测量方案的设计、实测、作图、计算、论证、比较、计算机文稿录入、结果介绍等。 2复习必要的学问，如一笔画方法，最短邮路的画

31、法和算法等。 3画出小区的平面示意图，(最好复印一下，以避开后面画坏时重画)，在图上完成邮政投递路途的设计，(使邮递员走的路途最短)。 4实践环节：先不加思索按投递要求随意地走一遍，再按你设计的路途，实际走一遍，测算出路程看一看相差多少(记录数据)? 创新实践项目:为你们居住的小区设计一个合理的保安巡逻路途、或合理的送奶的路途。首先思索“合理”的含义。 4.3初中数学建模案例3：穿衣镜的最佳设计（个人的创意与设计） 课题：自己提出几个有关穿衣镜设计的问题，给出你们认为最合理、最佳、最有创意的设计方案或解决方法。 实施建议： 1.成立工作小组，探讨本小组的工作目标、分工。 2有可能的话到家具店、

32、超市、（别忘了带尺子或相机）有关杂志或网站上收集一点相关资料，可以发觉问题或提出你们更好的设计。 3分工合作完成你们的设计，最好有一个图、或一个小的模型，可以用纸板做。 4打算在全班沟通，可以用实物、照片、模型、“ppt”，等形式表现你们的成果和创意，假如给你3分钟讲演、展示，怎样让班里同学为你们的成果叫好？ 4.4数学建模的可供学生选择上的假期作业 1.利用放寒假与父母逛商场的机会，仔细留意收集春节商场“打折消费”、“诱导消费”的各种广告信息，测算化1000元可以最多实际买到价值多少的商品。计算实际打折率。开动你的大脑，为消费者设计一种收益较多的购物方式；或者为商场设计一个更好的吸引消费者的

33、、也使的商场收益较多的购物方式。 2.测量一个比较高的建筑物的高度，说明测量方案，测量过程和测量数据。看谁想出更好的方法？ 3.自编3道方程和方程组的应用题，要求联系实际，有真实的实际背景，请写出题目、题解，看谁编的好玩。 4.到超市视察各种不同包装设计的同种商品，犹如一个牌号的大、小牙膏，收集它们的价格信息，找一个表示它们的重量和价格的公式。 5.到各大商场，超市视察不同的商品的外包装，提出一个与“节约”有关的问题，将问题数学化，并用学过的学问试着解决它。进而自己在提出一些新的问题，或将自己得到的结果推广以适用于更大的范围。 6.了解出租车的计价方式，（如起步每公里，每种车型多少钱；运行中每

34、公里，每种车型多少钱；等候时每分钟，每种车型多少钱？）给出一个依据距离、等候时间计算付多少钱的方法或公式。 7.调查邮局中不同重量、寄往本市、外地、港澳、国外的平信（包括航空）的邮资表，假如限定信封上只准贴至多3枚邮票，请你设计邮票应当有哪些面值？ 8.自己找到的用学过和还没有学过的数学学问解决的实际问题，（可以只提出问题，或仅仅供应一个解决问题的想法）。 学生实际的学习成果从略。 五、数学建模对教学和老师的影响 开展数学建模学习不仅是学习方式的变更，而且是育人模式的改变。 人才培育模式集中而详细的体现形式是教化教学模式。改革传统的以“升学应试”为目标的学校教化教学模式，创建以全体学生全面发展

35、为目标的、体现素养教化方向和要求的新型教化教学模式，是当前学校实施素养教化的首要任务。而创建体现素养教化思想和要求的教化教学模式重要的着眼点就是要变更学生那种单纯地被动接受老师学问传输的学习方式，帮助和指导学生在开展有意义接受学习的同时，形成一种对学问技能进行主动探求、并重视实际问题解决的主动主动的学习方式。这就是培育学生在老师指导下，从自身的学习生活和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取探讨专题（专题、主题），以探究的方式主动地获得学问、应用学问、解决问题的数学建模。这对于培育学生的创新精神和实践实力、创建实力、终身学习的实力具有非常重要的意义。而数学建模活动的实际结果告知我们，它不仅对

36、好学生、而且对学习有肯定困难的学生都能起到培育爱好、激发创建的目的。数学建模的成果还可以为学生建立一种更表现学生素养的评价体系。数学建模的过程可以为不同水平的学生都供应体验胜利的机会，真正把筛子变成泵。 事实上，数学建模的教学过程（或者更自然地说是师生一起学和做的过程）对老师的成长和专业发展，更新教化观念，主动参加并推动素养教化，有着越来越重要的作用。 主要表现在下面的几个方面： 首先，它可以帮助老师转变教学观，更有利于发挥老师的主导作用和学生的主体作用。老师的主导作用体现在创设好的问题环境，激发学生自主地探究解决问题的主动性和创建性上；学生的主体作用体现在问题的探究、发觉、解决的深度和方式尽

37、量由学生自主限制和完成。它体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不应都是老师的讲授，而应是学生自主的自学、探讨、调查、探究、解决问题。老师要自觉适时地变更他的教化角色，同等地参加学生的探究、学习活动。老师不应只是“讲演者”、不应是“总是正确的指导者”，而应时常扮演下列角色：模特他不仅演示正确的起先，也表现失误的开端和“拨乱返正”的思维技能；参谋提一些求解的建议，供应可参考的信息，但并不代替学生做出决断；询问者故作不知，问缘由、找漏洞，督促学生弄清晰、说明白，完成进度；仲裁者和鉴赏者评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，激励学生的有创建性的想法和作法；在教学的组织中体现“学

38、法”，把教和学融为一体。 其次，它可以帮助老师转变学习观。 过去在封闭式教化中，老师是学问的输出者。由于教化被定位为在学校这个“围墙”内，由学问的拥有者和惟一源泉老师向学问的需求者学生输出学问的活动，老师和学生之间的关系就是老师“单向输出”和学生“被动接受”的关系。在数学建模的实践活动中，问题环境充分放开，老师不行能也不再是学生获得学问的惟一源泉，而且经常会无计可施，老师的指导作用更多地表现在“策略”的指导。老师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满意。要让学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中；在选择、推断、协作

39、、沟通的轮换操作中；经验一个个学、用学问，进而发觉问题，走向新的学、用学问的过程。从而培育实力、激发爱好、形成学生主动学习的良性循环。 第三，它还可以变更老师自己的成材观、发展观。 事实上，数学建模对老师也很生疏，对很多问题老师可能都不会，怎么教学生?在数学建模过程中表现出的问题形式与内容的多样，问题解决方法的多样性、新颖性和特性的展示，问题解决过程和结果层次的多样性，无疑是对参加者创建力的一种激发、挑战、考验和有效的熬炼。老师在生疏的问题前感到困难、失去相对于学生的优势是自然的，经常出现的。这里有两个相识须要变更，一是数学建模教学实力提高的主要途径恰恰是自己多参加，多独立的思索和实际去“做”

40、；二是数学建模的教学过程中，老师的角色不应当总是“正确的指导者，总是正确的化身”，而应当同等地参加，适时扮演“同事、参谋、建议者、观赏者”。老师要在自己的视野内努力找寻宜于学生运用的数学建模问题，做好每个问题解决过程的记录，学生胜利的阅历和自己在挫折中得到的教训对于今后的数学建模的教学设计有重要的价值，也是老师由数学建模的生手到行家的有效途径之一。 六、对在数学新课程中开展数学建模活动的小结 问题和内容的选择：联系学生和教材的实际。好入手、好玩味、可深化。 常态的环节和步骤：选题（问题引领），开题（沟通预设的解决问题方案），做题（合作、探究、利用工具和资源），结题（沟通共享、反思评价、积累资源

41、）。 动静结合的资源：你的学生、家长、同事、挚友和他们的实践；相关刊物和网站。 教与学的过程设计：强调-学生活动，做中学想、开放思维、小组功能、过程体验、阅历积累。 关注和激励：激发爱好、善用工具、提出问题、多途求解、情感沟通、共享成果。 着力促进：学习方式的转变、学习过程的良性循环、课内学问的学习和应用、对数学的价值的感悟和理解。 评价：关注过程、关注改变。提出问题是否有新意，操作求解是否有创意，合作学习是否有效率，结果呈现是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收获，爱好动力是否有增加，数学素养是否有提高。 初中数学“数学建模”的教学探讨 (初中数学“数学建模”的教学探讨与案例评析)作业 初中数学“数学建模”的教学探讨与案例评析的学习随笔 初中数学教学探讨 初中数学对话教学探讨论文 数学教学探讨 浅谈初中数学建模教学 初中数学建模教学教案 几何画板优化初中数学教学探讨 数学教学探讨论文 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第29页 共29页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页