一元二次方程的解法（3）.ppt

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1、复习回顾一元二次方程开平方法和配方法（一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的）解法的区别与联系区别与联系.开平方法：形如开平方法：形如x2=b（b0）;（xa）2=b（b0）。）。配方法配方法: :先把方程先把方程x2+bx+c=0移项得移项得x2+bx=-c. x2+bx+ = -c + b2( )2b2( )2即： (x+ )2=b2b2-4c4方程两边同时加一次项系数一半的平方，得方程两边同时加一次项系数一半的平方，得当当 b b2 2-4c0 -4c0 时，就可以通过开平方法求出时，就可以通过开平方法求出方程的根方程的根. .移项移项配方配方开方开方求解求解解下列一元二次方程解下

2、列一元二次方程:1.x2- 6x=- 82.x2- 8x- 4=03.- x2+5x+6=04.x2=10 x - 30配方法配方法(a=1)：1、移项、移项2、配方、配方3、开方、开方4、求解、求解解方程解方程 5x5x2 2=10 x+1=10 x+1遇到二次项系数不是遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是方法解二次项系数是1的一元二次方法。的一元二次方法。 例例3 用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3

3、x2-8x-3=0用配方法解一元二次方程的基本步骤：用配方法解一元二次方程的基本步骤：ax2+bx+c=04.用开平方法，解得答案。用开平方法，解得答案。1.方程两边同时除以方程两边同时除以a,得得 x2+ x+ =0baca2.移项，得移项，得 x2+ x= - caba3.方程两边都加上方程两边都加上( )2 ，得，得 x2+ x+( )2= b2ab2abab2-4ac4a21.用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1) 2x2+6x+3=0 (2) 3z2-4z-7=0(3) 2x2-7x+5=0 (4) 2- x2= x312.用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1)0.2x2

4、+0.4x=1(2) x2 - x - =0(3) - 3n=0341218n(n-1)235拓展提高拓展提高 用配方法说明：不论用配方法说明：不论 k k 取何实数取何实数, ,多项式多项式 的值必定大于的值必定大于0.0.1442kk1)2(2 k0)2(2k01)2(2 k解：解：542 kk即即 不论不论 取何实数，多项式取何实数，多项式 的值必定大于的值必定大于0 0k542 kk542 kk例例7：已知：已知4x2+8(n+1)x+16n是一个是一个关于关于x的完全平方式，求常数的完全平方式，求常数n的值。的值。P35 作业题作业题51、用配方法解一元二次方程的基本步骤：、用配方法解一元二次方程的基本步骤：ax2+bx+c=04)用开平方法，解得答案。用开平方法，解得答案。1)方程两边同时除以方程两边同时除以a,得得 x2+ x+ =0baca2)移项，得移项，得 x2+ x= - caba3)方程两边都加上方程两边都加上( )2 ，得，得 x2+ x+( )2= b2ab2abab2-4ac4a22、代数式的配方：必须配完方后，同时又马上、代数式的配方：必须配完方后，同时又马上减去这个数，保证代数式的值不变（需注意与方减去这个数，保证代数式的值不变（需注意与方程的区别）程的区别）