九年级数学下册 6.2.6二次函数的图象和性质试题（6）（基础巩固提优+课外拓展提优+开放探究提优pdf） 苏科版 .pdf

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1、第六章二 次 函 数保持你的个性, 不要人云亦云. 罗兰第课时二次函数的图象和性质()进一步从图象上认识二次函数的性质能熟练根据公式确定二次函数的顶点、 开口方向和对称轴, 并能解决简单的实际问题夯实基础, 才能有所突破已知抛物线ya xb xc的开口向下, 顶点坐 标 为(,) , 那么该抛物线有()A最小值B最大值C最小值D最大值二次函数ya xb xc,ba c, 且当x时,y,则()Ay最大By最小Cy最大Dy最小抛物线yxx的对称轴是直线x将抛物线yx向左平移个单位长度后, 再向下平移个单位长度, 此时抛物线的解析式是二次函数ya xb xc(a) 的图象如图所示, 给出下列结论:b

2、a c;ab;abc;abc其中正确的是()( 第题)ABCD如图, 已知抛物线ya xb xc(a) 经过A(,) 、B(,) 、C(,) 三点, 且与x轴的另一个交点为E() 求抛物线的解析式;() 用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;() 求四边形A B D E的面积( 第题)课内与课外的桥梁是这样架设的.已知二次函数图象开口向上, 且顶点在y轴的负半轴上,请你写出一个满足条件的二次函数的表达式将函数yxx的图象向右平移a(a) 个单位长度,得到函数yxx的图象, 则a的值为()A B C D 二次函数ya xb xc的图象如图所示, 若点A(,y) 、B(,y) 是它图象上的两点,

3、 则y与y的大小关系是()( 第题)AyyByyCyyD不能确定 已知二次函数ya xb xc( 其中a,b,c) ,关于这个二次函数的图象有如下说法:图象的开口一定向上;图象的顶点一定在第四象限;图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧以上说法正确的个数为()A B C D 如图, 在平面直角坐标系中, 二次函数ya xc(a)的图象过正方形A B O C的三个顶点A、B、C, 则a c的值是( 第 题) 如图, 已知二次函数yxm xn, 当x时,y有最大值() 求二次函数的解析式;() 设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B, 求点A、B的坐标;() 当y时, 求x的取值范围;() 有一

4、圆经过A、B, 且与y轴的正半轴相切于点C, 求点C的坐标( 第 题)不要光看姿色, 要多注意性格. 土耳其谚语对未知的探索, 你准行! 已知二次函数yxx , 若自变量x分别取x,x,x, 且xxx, 则对应的函数值y,y,y的大小关系正确的是()AyyyByyyCyyyDyyy 将抛物线yx x 绕它的顶点旋转 , 所得抛物线的解析式是()Ayx x Byx x Cyx x Dyx x 已知抛物线C:yxx , 将抛物线C平移得到抛物线C , 若两条抛物线C、C 关于直线x对称, 则下列平移方法中, 正确的是()A将抛物线C向右平移个单位B将抛物线C向右平移个单位C将抛物线C向右平移个单位

5、D将抛物线C向右平移个单位 在平面直角坐标系中, 已知二次函数ya(x)k的图象与x轴相交于点A、B, 顶点为C, 点D在这个二次函数图象的对称轴上若四边形A C B D是一个边长为且有一个内角为 的菱形, 求此二次函数的表达式( 第 题) 如图, 已知半径为的O与x轴交于A、B两点,OM为O的切线, 切点为M, 圆心O的坐标为(,) , 二次函数yxb xc的图象经过A、B两点() 求二次函数的解析式;() 求切线OM的函数解析式;() 线段OM上是否存在一点P, 使得以点P、O、A为顶点的三角形与O OM相似? 若存在, 请求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在, 请说明理由( 第 题)

6、解剖真题, 体验情境. ( 江苏扬州)将抛物线yx先向左平移个单位, 再向下平移个单位, 那么所得抛物线的函数关系式是()Ay(x)By(x)Cy(x)Dy(x) ( 江西南昌)如图, 已知二次函数L:yxx与x轴交于AB两点( 点A在点B左边) , 与y轴交于点C( 第 题)() 写出二次函数L的开口方向、 对称轴和顶点坐标;() 研究二次函数L:yk xk xk(k)写出二次函数L与二次函数L有关图象的两条相同的性质;若直线yk与抛物线L交于E、F两点, 问线段E F的长度是否发生变化? 如果不会, 请求出E F的长度; 如果会, 请说明理由第课时二次函数的图象和性质() B Cy(x)(

7、 或yxx ) D() 由题意有abc,c,abc,解得a,b,c所以抛物线的解析式为yxx()yxx(x),所以D,(), 对称轴为直线x() 连接O D, 对于抛物线yxx,当y时, 得xx, 解得x,x所以E(,) ,O E,所以S四边形A B D ESA O BSB O DSE O D 答案不唯一如:yx B C B () 由题意, 得m(),()nm(),解得m,n故二次函数为yxx() 令y, 得xx,解得x或x故A、B两点的坐标分别为(,) , (,)() 由图象知当y时, 图象在x轴下方,所以x或x() 设圆心为点D, 过点D作D EA B, 垂足为E, 连接D C易证四边形O

8、 E D C为矩形,E为A B的中点,A B,B E, 所以O EC D, 又C DB D, 则B D在R tD E B中,D E , 所以点C的坐标为(,) A D C 本题共四种情况, 设二次函数的图象的对称轴与x轴相交于点E( 第 题() )如图() , 当C AD 时, 因为四边 形A C B D为菱形, 边长为, 所以D E,B E , 所以点B的坐标为( ,) , 顶点C的坐标为(,) , 解得k,a,所以y(x)同理, 顶点为点D的抛物线解析式为y(x)如图() , 当A C B 时, 由菱形性质知点A的坐标为(,) , 顶点C的坐标为(, ) , 解得k ,a , 所以y (x

9、) 同理, 顶点为点D的抛物线解析式为y (x) ( 第 题() )所以符合条件的二次函数的表达式有y(x),y (x) ,y(x),y (x) ()圆心O的坐标为(,) ,O的半径为,A(,) ,B(,)二次函数yxb xc的图象经过点A、B,bc,bc,解得b,c二次函数解析式为yxx() 过点M作MFx轴, 垂足为F( 第 题)OM是O的切线,M为切点,OMOM在R t OMO中,OM,O O, 则OM 又O OMFOMOM, 故MF所以O F点M的坐标为,()设切线OM的函数解析式为yk x(k)则k,k故切线OM的函数解析式为yx() 存在过点A作A Px轴, 与OM交 于 点P,

10、可得R t A POR t MOO则A PMOO AOM,A PP,()过点A作A POM, 垂足为P, 过点P作PHO A, 垂足为H可得R t A POR t OMO则O P,A P故PH,OHP,()符合条件的点P的坐标有,(),() B () 抛物线yxx中,a、b、c; ba ,a cba 二次函数L的开口向上, 对称轴是直线x, 顶点坐标(,)()二次函数L与L有关图象的两条相同的性质:对称轴为x或定点的横坐标为,都经过A(,) ,B(,) 两点;线段E F的长度不会发生变化( 第 题)直线yk与抛物线L交于E、F两点,k xk xkkk,xx解得:x,x,E Fxx线段E F的长度不会发生变化