反比例函数的图像和性质课件1.ppt

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1、复习提问复习提问1. 下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =x1y =2x3y = 3xy = x1y =13xy =32x2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ 自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？x0 ，y0kyx= =（k 0，k是常数） 问题：你还记得正比例函数你还记得正比例函数y=kx (k0)的图象是什么的图象是什么样子吗样子吗?怎样得出来的怎样得出来的?它的性质又是什么呢？它的性质又是什么呢？正比例函数图象是一条

2、过正比例函数图象是一条过原点原点直线，通过直线，通过描点法描点法得来的。得来的。函数函数 是什么函数？它的图象是什么样是什么函数？它的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？子？又具有怎样的性质呢？函数图象性质图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。kk0 xyOxyO 回顾与思考回顾与思考活动一、挑战“记忆”y =x6 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质xy6xy6 1、画反比例函数 与 的图象。 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x0，怎样取值比较恰当呢？xxy6xy61、自变量、自变量x需要需要取多少值取多少值?为什么为什么?2、取值时要注意、取值时要注意什么

3、什么?1、在不知道图象的、在不知道图象的走向的情况下，取点走向的情况下，取点越多越能反映图象的越多越能反映图象的实际情况，但一般取实际情况，但一般取812个值为宜个值为宜应注意：应注意：1、自变量、自变量x0；2、自变量、自变量x的取值要的取值要对称对称3、自变量、自变量x的取值要的取值要便于计算和描点便于计算和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21 1 1.21.523 6 -6 -3 -2-1.5-1.2 -1函数图象画法：描点法函数图象画法：描点法1、列表；、列表；2、描点；、描点；3、连线。、连线。活动二、类比联想，探索交流描点并连

4、线描点并连线:x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-112345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy6xy6xy6xy6xy 议一议议一议w 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（列表时，描你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（列表时，描点时和连线时）点时和连线时） 列表时列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，自变量的值可以选取一些互为相反数的值, ,这样既可简化计算这样既可简化计算, ,又便于对称性描点又便于对称性描点; ; 列表描点时列表描点时,

5、,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值, ,多描一些点多描一些点, ,这样这样既可以方便连线既可以方便连线, ,又较准确地表达函数的变化趋势又较准确地表达函数的变化趋势; ; 连线时连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接次用平滑的曲线连接, ,从中体会函数的增减性从中体会函数的增减性； 1 1、这两个函数的图象在位置上有、这两个函数的图象在位置上有 什么不同？什么不同？2 2、反比例函数、反比例函数 图象在哪两个象限由什么确定？图象在哪两个象限由什么确定？其规律是什么？其规律是什么？ 请大家结合反比例函数请大家结合反比例函数 和和

6、的函数图象，回答以的函数图象，回答以下问题：下问题： xy0 xy0y =x6y = x6当当k0k0时，函数的图象分布在一、三象限；时，函数的图象分布在一、三象限；当当k0k0时，函数的图象分布在二、四象限。时，函数的图象分布在二、四象限。y =x6y = x6k k ( k( k是常数是常数,k0 ),k0 )y =y =x x0 xyxy6xy6归纳：在同一坐标系内，反比例函数在同一坐标系内，反比例函数 与与 （k为常数，且为常数，且k0）的图象既关于）的图象既关于x轴对称，又关于轴对称，又关于y轴对称，具有对称关系的两轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的个反比例函数的k值互为相反数。

7、值互为相反数。xky xky 仔细看看教材例仔细看看教材例2这两个函数这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？它们之间有什么对称关系？活动三、探索比较，发现规律活动三活动三y =x6xy00 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k01、每个函数的图象是什么形状，有几支？、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。y =x6xy0活动三活动三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=

8、-3k0k0 2 2、每个函数的图象所在的象限与、每个函数的图象所在的象限与k k有什有什么关系？么关系？当当k0时，图象在第一、三象限，时，图象在第一、三象限，当当k0时，图象在第二、四象限时，图象在第二、四象限。y =x6xy0活动三活动三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k03、在每一个象限内在每一个象限内，y的值随的值随x的值怎样变化？与的值怎样变化？与k有何关系？有何关系？当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x 的增大而增大。的增

9、大而增大。y =x6xy0活动三活动三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k04、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？ 反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。不会与坐标轴相交。反比例函数反比例函数是不是由是不是由k决决定其性质呢定其性质呢?( x0, y0 )活动四活动四 函数函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 解析式图象形状k0位置增减性k0位置增减性y=kx ( k0 )直线直线双曲线双曲线一、三象限一、三一、三象限y随x

10、的增大而增大每个象限内每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内每个象限内，y随x的增大而增大。y随x的增大而减小二、四二、四象限二、四二、四象限1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。轴相交。2、在同一坐标系内，反比例函数、在同一坐标系内，反比例函数 与与 的图象既关于的图象既关于x轴对称，又关于轴对称，又关于y轴对称。轴对称。) 0,(kkxky为常数xky 0 0) )k k( (k kx xy yk kx x或或y yx xk ky y1 1或A、反馈检测、反馈检测三、运用新知 拓展训练A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反

11、比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，这部分图象在第，这部分图象在第 _象限象限. y =12xm-2xy =当堂测试当堂测试二二,四四m 0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk4.设设x x为一切实数，在下列为一切实数

12、，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DCC2. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx,y2= 在同在同一坐标系中的图象一坐标系中的图象大致是大致是 ( )xk我自信我能行我自信我能行 （ ）C 你问我答你问我答两个同学一组，请一位同学构造一个反比两个

13、同学一组，请一位同学构造一个反比例函数，另一名同学指出这个反比例函数例函数，另一名同学指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。化的变化情况。在反比例函数在反比例函数 图象的每一支曲线上，图象的每一支曲线上， y y都都x x随的增大而减小，则随的增大而减小，则k k的取值范围是什么？的取值范围是什么？如果点（如果点（a,-2aa,-2a）在双曲线上，那么在每个象限）在双曲线上，那么在每个象限内，内，y y随随x x的增大而的增大而_xky3yxOAyxOByxOCyxOD8、若点、若点 在函数在函数 （x0）的图象上，）的图象上，且且 ，则它的图象大致是（，则它的图象大致是（ ）),(00yxxky 200yx本节回顾：本节回顾：驶向胜利的彼岸3：注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象是轴对称图形；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。