第一讲实数及其运算.ppt

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1、第一篇数与代数第一篇数与代数 第一章数与式第一章数与式1实数的分类按定义分类：有理数无理数（1）实数无限不循环小数自然数有限小数或无限循环小数整数分数正分数负分数正整数零负整数正无理数负无理数第一讲第一讲 实数及其运算实数及其运算(2)根据需要，我们也可以按正负分类进行分类，如： 实数 【提醒】(1)任何分数都是有理数，如 ， ；(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数2实数的有关概念 (1)数轴：规定了_原点_，_正方向_和_单位长度_的直线叫做数轴数轴上所有的点与全体_实数_一一对应 (2)相反数：只有_符号_不同，而_绝对值_相同的两个数称为互为相反数若a、b互为相反数，则ab_0_

2、(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的_商_，叫做这个数的倒数若a、b互为倒数，则ab_1_(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的_距离_叫做这个数的绝对值|a| a （a0） 0 （a0） a （a0） |a|是一个非负数，即|a|_0_(5)科学记数法，近似数：科学记数法就是把一个数表示成_a10n_的形式(其中1|a|10，n为整数)；一个近似数，_四舍五入_到哪一位，就说这个数精确到哪一位【提醒】对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位(6)平方根，算术平方根，立方根：如果x2a，那么x叫做a的平方

3、根，记作_ _；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，记作_ a3a(7)非负数：正数和零叫做非负数常见的非负数： |a|，a2， (a0，a可代表一个数或一个式) a非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0.3实数的运算(1)任何非零数的零次幂都等于1，即_a01(a0)_；任何不等于零的数的p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即_ap (a0，p为正整数)_pa1(2)实数的运算顺序是先算_乘方和开方_，再算_乘除_，最后算_加减_如果有括号，先算_小括号_，再算_中括号_，最后算_大括号_同级运算应_从左到右，依次进行_ 【提醒】(1)零

4、指数、负整数指数的意义，防止以下错误：32 ；2a2 ；(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；(3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算91221a4实数的大小比较代数比较规则：正数_大于_零，负数_小于_零，正数_大于_一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而_小_几何比较规则：在数轴上表示的两个实数，_右边_的数总是大于_左边_的数(1)分类讨论思想：分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复(2)数形结合思想：数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种

5、思想策略数形结合使问题化难为易、化繁为简(3)化归思想：化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想关键是确定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法、步骤1(2013嘉兴)2的相反数是( A )( B )2(2013绍兴)地球半径约为6400000米，这个数用科学记数法表示为A0.64107 B6.4106 C6.4105 D64105( D )3(2012温州)给出四个数1，0，0.5， ，其中为无理数的是4(2011金华)如图，若A是实数a在数轴上所对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是Aa1a Baa1C

6、1aa Daa0ab；ab0ab；ab0ab. ( A ) 【探索研究题】 【试题】(2013河北)定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 252(25)1 2(3)1 61 5 (1)求(2)3的值；(2)若3x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来Acadb Bbdac Cacdb Dbcad则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是【分析与解】(1)按照定义新运算aba(ab)1，求解即可(2)32(23)12(5)110111(2)先按照定义新运算aba(ab)1，得出3x，再令其小于13，得到一元一次不

7、等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示3x133(3x)113【感悟】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果；同时利用所学知识解答综合问题是我们应具备的能力，是中考命题方式93x1133x1数轴表示如图所示对科学记数法的精确的位数混淆不清；实数运算的顺序、符号处理不当【试题】(1)(2013衢州)衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次将数833100用科学记数法表示应为()A0.8331106 B83.31105 C8.331105 D8.331104【分析】出现错误可能在a的值以及n的值的确定科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【正解】C【分析】运算时要认真审题，确定符号，明确运算顺序，本题易错点有三处：不能正确理解算术平方根、零指数幂、绝对值的意义；不能正确确定符号；把三角函数值记错