等腰三角形的性质 (2).ppt

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1、学习目标：学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的两条性质。理解并掌握等腰三角形的两条性质。2.会运用等腰三角形的性质来解决问题。会运用等腰三角形的性质来解决问题。自学指导自学指导1.一字不落地阅读课本一字不落地阅读课本75-76页的内容，勾画出重页的内容，勾画出重点知识。点知识。2.在读的过程中按在读的过程中按“探究探究”和和“思考思考”中的要求动中的要求动手操作。手操作。3.操作中理解记忆等腰三角形的概念和两条性质。操作中理解记忆等腰三角形的概念和两条性质。4.阅读中理解等腰三角形的性质是如何进行证明的。阅读中理解等腰三角形的性质是如何进行证明的。时间时间8分钟。分钟。1.1.有（有（ ）叫做

2、）叫做等腰等腰三角形三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做另一边叫做 ，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做 .ACB两条边相等两条边相等的三角形的三角形腰腰底边底边 顶角顶角底角底角 2.2.等腰三角形一腰为等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它则它的周长是的周长是 ； 3.3.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 4. 4.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8c

3、m,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 5.等腰三角形是轴对称图形吗？如果等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是？是，它的对称轴是？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，或底边中线或底边中线所在的直线，所在的直线，或底边上的高或底边上的高所在的直线。所在的直线。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 性质性质16.证明性质证明性质1等腰三角形的两个底

4、角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C用符号语言表示为：用符号语言表示为： 在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等边对等角）等边对等角）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等等腰三角形的两个底角相等腰三角形的两个底角相等7.7.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :7575, 30, 3070,40或55,5535,358.8.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :9.等腰三角形一个角为等腰三角形

5、一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: : 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中, 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90(等腰三角形三线合一)性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底底边边上的高

6、上的高互相重合互相重合性质性质2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。的中线，又是底边上的高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底、

7、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） 1）等腰三角形的顶角一定是锐角。）等腰三角形的顶角一定是锐角。2）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。钝角都可以。3）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。合。5）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角）等腰三角形底边上的中线一

8、定平分顶角（X）（X）（）（X）（）11.如图，在如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各各角的度数。角的度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=7212.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D是是BC边上的中点边上的中点，B=30。求求和和ADC的的度数度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。160 ABCD112BAC （三线合一） 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”学习的数学思想及方法学习的数学思想及方法: :分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线解决等腰三角形问题时常用的辅助线作业：作业：P51No3 P56No1