2011年高考数学理一轮复习 3-2等差数列精品课件.ppt

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1、第二节等差数列第二节等差数列 知识自主知识自主梳理梳理最新考纲1.理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题高考热点1.以选择题或填空题的形式考查等差数列的基本运算2以考查等差数列的通项公式及性质为主，同时考查等差数列的函数性.1.等差数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 .从第二项起每一项与它相邻前面一项的差是同一个常数公差dana1(n1)d3等差中项如果 ，那么A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质

2、(1)通项公式的推广：anam ，(m，nN*)(2)若an为等差数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，则 .(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 .(4)若an，bn是等差数列，则panqbn是 (5)若an是等差数列，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成公差为 的等差数列(nm)dakalaman2d等差数列md数列an是等差数列的充要条件是其前n项和公式Snf(n)是n的 ，即Sn 二次函数且不含常数项An2Bn，(A2B20)SnAn2Bn中常数项为0是其重要特征如：设数列an的前n项和Snan2bnc(a，b，c为常数且a0)，试判断数列an是不

3、是等差数列解析：(1)当n1时，a1S1abc.当n2时，anSnSn1an2bnca(n1)2b(n1)c2anab.这时an1an2a(n1)ab2anab2a.即n2时，an是公差为2a的等差数列为了使数列an为等差数列，必须在n1时式也成立，重点重点辨析辨析即要2a2ab(abc)2a，c0.综上所述，当c0时，an是等差数列；当c0时，an不是等差数列但它从第2项开始即n2时，an是等差数列题型一等差数列的判断与证明思维提示利用定义：an1and(常数)利用等差中项：2anan1an1(n2)规律总结判断或证明数列是等差数列的方法有：(1)定义法：an1and(常数)(nN*)an是

4、等差数列；(2)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列；(3)通项公式法：anknb(k，b是常数)(nN*)an是等差数列；( 4 ) 前 n 项 和 公 式 法 ： Sn A n2 B n ( A 、 B 是 常数)(nN*)an是等差数列.例2在等差数列an中，(1)已知a1533，a45153，求a61；(2)已知S848，S12168，求a1和d；(3)已知a610，S55，求a8和S8.分析在等差数列中有五个重要的量，即a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三个，就可求出其他两个其中a1和d是两个最重要的量，通常要先求出a1和d.题型二等差数列基本量的运算思维提示等

5、差数列的前n项和公式等差数列的通项公式备选例题2 等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n.例3设数列an是等差数列，其中前10项的和S10100，前100项的和S10010，求该数列前110项的和S110.题型三等差数列性质的应用思维提示若mnpq(m、n、p、q均为正整数)，则amanapaq若a、b、c成等差数列，则2bac规律总结本题考查的是等差数列前n项和，解法一运用了“知三求二”的方法，解法较直接，解法二运用了等差数列的性质求解，解法较简捷，解法三要求较高，要对等差数列的性质较为熟练.备选例题3 (1)等差数列an中，a

6、2a7a1224，求S13.(2)已知等差数列an的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项和中奇数项和与偶数项和之比为7 6，求中间项例4在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值分析此题可有多种解法，一般可先求出通项公式，利用不等式组确定正负转折项，或者利用性质确定正负转折项，然后求其和的最值题型四等差数列的前n项和与最值问题思维提示等差数列的基本性质利用二次函数研究最值规律总结求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；利用等差数列的前n项和

7、SnAn2Bn(A、B为常数)为二次函数，利用二次函数的性质求最值.备选例题4在等差数列an中，前n项和为Sn，且a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S3，S12中哪个值最大，并说明理由例1等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A130B170C210 D260答案C解题思路根据等差数列性质知：Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，2(S2mSm)SmS3mS2m.S3m3(S2mSm)210.故选C.错因分析误区一：基础不实，记错性质，误以为Sm，S2m，S3m成等差数列，错选B.误区二：基础不实，误以为Sm，S2m，S3m满足S3mSmS2m.错选A.例2已知：数列an中，a11，a22,2an12an3(n2，nN*)判断：an是等差数列吗？答案不是