2[1]7探索勾股定理(2).ppt

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1、 2.7探索勾股定理（探索勾股定理（2）222abcabc勾股定理勾股定理即即:直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和 等于等于斜边的平方斜边的平方.几组常见的勾股数几组常见的勾股数2,1, 13, 4 , 5 直角边斜边直角边斜边5, 12 , 13 8, 15 , 179, 40 , 415,2, 113,3, 220, 21 , 29 应用勾股定理应用勾股定理,已知直角已知直角三角形任意两边可以求三角形任意两边可以求出第三边。出第三边。 如果如果三角形中三角形中两边的平方和两边的平方和等于等于第三边第三边的平方的平方, ,那么那么这个三角形是这个三角形是直角直角三角形三角形

2、. . 即即如果如果三角形的三边长三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么那么这个三角形是这个三角形是直角三角形直角三角形.222cba 你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？你如何确定直角的位置呢？你如何确定直角的位置呢？互逆互逆例例1 1 、根据下列条件，分别判断以根据下列条件，分别判断以a, b, ca, b, c为边为边的三角形是不是直角三角形的三角形是不是直角三角形（1 1）a a7 7，b b2424，c c2525解解：（：（1 1）772 2+24+242 225252 2，2 213 3以， 为边三角形不是直角三角形以以7, 24, 2

3、5为边三角形是直角三角形为边三角形是直角三角形222228(2)()()1339小结小结:比较较短两条边比较较短两条边的平方和与的平方和与最长一条边最长一条边的平方的平方想一想想一想:上述哪条边所上述哪条边所对的角是直角对的角是直角?22(2),1,.33abc 1、根据下列条件，判断下面以、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=5，b=7，c=8(2)(3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数是正整数)(4) a: b: c=5:12:132,3,7cba(1) a=25 b=20 c=15(1) a=25 b=20

4、c=15解解（1 1）20202 2+15+152 2=625=625，25252 2=625=625以以2525、2020、1515为边的为边的ABCABC是直角三角形是直角三角形A=90A=90即即:222acb 20202 2+15+152 2=25=252 22 2、已知、已知a,b,ca,b,c是是ABCABC的的AA，BB，CC的对边的对边，那么三边满足下列关系时，该那么三边满足下列关系时，该ABCABC是不是直是不是直角三角形？如果是角三角形？如果是, ,确定哪一个角是直角？确定哪一个角是直角？(4) abc(4) abc=345=345B=90B=900 0C=90C=900

5、0(2) a=1 b=2 c=(2) a=1 b=2 c=3是是是是(3) a= b=1 c=(3) a= b=1 c=3234否否 利用勾股定理的利用勾股定理的逆定理逆定理，先区分，先区分最长边最长边与与较短两较短两边边，然后再比较，然后再比较较短两边的平方和较短两边的平方和与与最长边的平方最长边的平方，若相等，则三角形是若相等，则三角形是直角三角形直角三角形，并且，并且最长边所对的最长边所对的角是直角角是直角，否则该三角形不是直角三角形，否则该三角形不是直角三角形. .小结：小结：4 4、ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13 ( )BC=13

6、( ) 5 5、在、在ABCABC中中, ,若若ACAC2 2=BC=BC2 2-AB-AB2 2, ,则则B=90B=90( )( )6 6、如图在、如图在ABCABC中中AB=4,BC=2,BD=1,CD= AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由(1) CD AB; (1) CD AB; 3DACB解解(1)BC(1)BC2 2=BD=BD2 2 +CD +CD2 2=4=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC(2) ACBC例例2 2、 已知已知ABC三条边长

7、分别为三条边长分别为a, b, c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m, n是正整数是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说明理由是直角三角形吗？请说明理由.解：解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形问：哪边是最长边？你有办法判断吗？问：哪边是最长边？你有办法判断吗？ 取特殊值法取特殊值法1 1、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD中，中，ABAB3 3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90BC=4,CD=12,AD=13, B=90

8、，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积. .DBAC3,4ABBC 5AC2222512ACCD2213AD90ACD113 45 123622 解：连结解：连结ACAC，在，在RtRtABCABC中中SS四边形四边形ABCDABCD=S=SABCABC+S+SACDACD5变式：变式：若零件的形状及边长如图（若零件的形状及边长如图（2 2）所示）所示, ,你还能你还能求面积吗求面积吗? ?图（2）ABCD312134反馈练习：反馈练习：1 1、三角形、三角形ABCABC中中,A.B.C.,A.B.C.的对边分别是的对边分别是a a，b b，c,c,且且 c ca=2b, c a=

9、b,a=2b, c a= b,试问三角形试问三角形ABCABC的形状。的形状。21n2: 2: 已知已知ABCABC中中, ,三条边长分别是三条边长分别是 、 、 , , ( ( 1 1),),那那么么ABCABC是直角三角形吗？请说明理由是直角三角形吗？请说明理由. .a bc, 1,2,122ncnbna 3 3、有一天，小明在家做作业，纱窗公司派人、有一天，小明在家做作业，纱窗公司派人送来一周前他爸爸定做的一个纱窗。恰巧，这送来一周前他爸爸定做的一个纱窗。恰巧，这天爸爸不在家，而且家里只有尺、笔和一把米天爸爸不在家，而且家里只有尺、笔和一把米尺。这可怎么办呀？请你想个办法，帮小明来尺。这

10、可怎么办呀？请你想个办法，帮小明来验收这个纱窗？验收这个纱窗？2. 2. 如果三角形两边的平方和等于第三边平如果三角形两边的平方和等于第三边平方方, , 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .1. 直角三角形的判定方法之一；直角三角形的判定方法之一；谈谈你本课的收获：谈谈你本课的收获：CABP45APP2PP22222( 2)( 7)3PPPC2P CPBP C90P PCCPAP PCAP P 9045135 2 2、如图所示，在等腰、如图所示，在等腰RtRtABCABC中，中，A=90A=900 0，P P是是ABCABC内一点，内一点，PA=1PA=1，PB=3PB=3，PC= PC= ，求求CPACPA的大小。的大小。7解：将解：将ABPABP饶饶A A点按逆时针方向点按逆时针方向旋转旋转90900 0，得到，得到ACPACP/ /APPAPP/ /是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABCabcS1S2S3BABCS1S2S3ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ ACS1S2S3B 如下图中分别以如下图中分别以 三边三边a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则成立，则ABC