《角平分线的性质》课件.ppt

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1、八年级八年级 上册上册第十二章全等三角形第十二章全等三角形角的平分线的性质角的平分线的性质新华中学新华中学 吉文虎吉文虎 角平分线的定义角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线。 1.什么是角平分线？什么是角平分线？2.给定一个角，你能不用量角器作出它的角平分线吗？给定一个角，你能不用量角器作出它的角平分线吗？温故知新温故知新学习目标： 1会用尺规作一个角的平分线，理解作法会用尺规作一个角的平分线，理解作法的合理性。的合理性。 2探索并证明角的平分线的性

2、质。探索并证明角的平分线的性质。 3能用角的平分线的性质解决简单问题。能用角的平分线的性质解决简单问题。 在生产生活中，这些方法是否可行呢？在生产生活中，这些方法是否可行呢？探究新知探究新知 问题问题1 1：在：在练习本上画一个角，怎样得到练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？这个角的平分线？ 如图，是一个角平分仪，其如图，是一个角平分仪，其中中AB=AD,BC=DC.将点将点A放在放在角的顶点角的顶点,AB和和AD沿着角的两沿着角的两边 放 下边 放 下 , 沿沿 A C 画 一 条 射 线画 一 条 射 线AE,AE就是角平分线，你能说就是角平分线，你能说明它的道理吗明它的道理吗?AD

3、BCE探究新知探究新知证明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应角相等）对应角相等） AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE探究新知探究新知OABCENOMCENM 从利用角平分仪画角的平分线中，你受到从利用角平分仪画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？分线？探究新知探究新知以以O为圆心，适当长为半径为圆心，适当长为半径作弧，交作弧，交OA于于M，交

4、，交OB于于N.画射线画射线OC。射线射线OC即为所求。即为所求。 归纳总结归纳总结分别以分别以M,N为圆心为圆心大于大于 的长为半径的长为半径作弧作弧,两弧在两弧在AOB的内的内部交于部交于C. 1通过观察探究，猜想线段通过观察探究，猜想线段PD与与PE的大小关的大小关系，写出结论：系，写出结论：_PD=PE2通过观察探究，猜想通过观察探究，猜想角平分线有什么性质呢？角平分线有什么性质呢？ 猜想：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？探究新知探究新知角平分线有什么性质呢？角

5、平分线有什么性质呢？角平分线性质.gsp 角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距离相等。离相等。 题设：题设： 已知：已知：OC是是AOB的平分线，的平分线，点点P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E。求证：求证：PD=PE。一个点在一个角的平分线上。一个点在一个角的平分线上。结论：结论：它到角的两边的距离相等。它到角的两边的距离相等。AOBPEDC探究新知探究新知证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO

6、= PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） PAOBCED12探究新知探究新知OC是是AOB的平分线，的平分线， PD=PE。PDOA，PEOBBOACDPE角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离角平分线上的点到角两边的距离相等。相等。归纳总结归纳总结 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？几何命

7、题的一般步骤吗？ 1明确命题中（明确命题中（ ）和（）和（ ）。）。2根据题意，画出图形，并用数学符号表示（根据题意，画出图形，并用数学符号表示（ ）和和 （ ） 。3经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程。明过程。 已知已知求证求证已知已知求证求证归纳总结归纳总结角的平分线的性质的作用是什么？角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等归纳总结归纳总结1 1如图，如图，AOBAOB

8、=60=60，CDCDOAOA于于D D，CECEOBOB于于E E，且且CDCD= =CECE，则，则DOCDOC=_.=_.2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB于于E E，且，且DE=3 cmDE=3 cm，BD=5 cmBD=5 cm，则，则BC=_cm.BC=_cm.30308 8基础过关基础过关 3.如图，如图，ABC中，中，B = =C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB = =FCABCDEF能力提升能力提升小结反思： 1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。依据（理性。依据（ ） 2探索并证明角的平分线的性质。探索并证明角的平分线的性质。 （ ） 3能用角的平分线的性质解决简单问题。能用角的平分线的性质解决简单问题。全等三角形的全等三角形的“SSS” 判定方法判定方法几何命题证明一般步骤几何命题证明一般步骤作业布置作业布置课本课本5151页习题页习题12.312.3第第4 4、5 5题。题。