【课件一】262用函数观点看一元二次方程.ppt

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1、用函数观点用函数观点看一元二次方程看一元二次方程(1)导入导入如图，以如图，以40m/s的速度将小球沿与地的速度将小球沿与地面成面成30角的方向击出时，球的飞行路角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。线将是一条抛物线。 球的飞行高度球的飞行高度h(m)与飞行时间与飞行时间t(s)之间具有关系：之间具有关系：2520htt 一、球的飞行高度能否达到一、球的飞行高度能否达到15m？如果？如果能，需要多少飞行时间？能，需要多少飞行时间？导入导入2520htt 二、球的飞行高度能否达到二、球的飞行高度能否达到20m？如果？如果能，需要多少飞行时间？能，需要多少飞行时间？导入导入2520htt 三

2、、球的飞行高度能否达到三、球的飞行高度能否达到20.5m？如？如果能，需要多少飞行时间？果能，需要多少飞行时间？导入导入2520htt 四、球从飞出到落地要用多少时间？四、球从飞出到落地要用多少时间？导入导入2520htt 探究探究、画出下列函数的图象：、画出下列函数的图象：2) 1 (2xxy96)2(2xxy1)3(2xxy探究探究一、观察下列函数的图象：一、观察下列函数的图象：22xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，它们的横坐标是它们的横坐标是 ；(2)当当x取公共点的横坐标时，函数值是取公共点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程所以方程 的根是的根是 。

3、022 xx探究探究二、观察下列函数的图象：二、观察下列函数的图象：962xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，它的横坐标是它的横坐标是 ；(2)当当x取公共点的横坐标时，函数值是取公共点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程所以方程 的根是的根是 。0962 xx从二次函数从二次函数 的图象可知：的图象可知：2.yaxbxc1、如果抛物线、如果抛物线 与与x轴有轴有公共点，公共点的横坐标为公共点，公共点的横坐标为x0，那么，那么当当x=x0时，函数的值是时，函数的值是0，因此，因此x=x0就就是方程是方程 的一个根；的一个根；归纳归纳cbxaxy202cbxax探

4、究探究三、画出下列函数的图象：三、画出下列函数的图象：12xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，(2)所以方程所以方程 的根是的根是 。012 xx范例范例例例1、利用函数的图象求方程、利用函数的图象求方程0222 xx的实数根的实数根(精确到精确到0.1)。巩固巩固1、已知抛物线、已知抛物线 与与x轴交点轴交点的横坐标为的横坐标为-1，则，则a+c= 。cxaxy2巩固巩固2、二次函数、二次函数 的图象在的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为轴上截得的两交点之间的距离为 。322xxy3、已知函数、已知函数 。(1)画出函数的图象；画出函数的图象；(2)观察图象，

5、当观察图象，当x取哪些值时，函数值取哪些值时，函数值为为0。342xxy巩固巩固探究探究四、观察下列函数的图象：四、观察下列函数的图象：12xxyxyo962xxy22xxy 抛物线与抛物线与x轴的公共点情况与什么轴的公共点情况与什么有关系？有关系？从二次函数从二次函数 的图象可知：的图象可知：cbxaxy22、二次函数的图象与、二次函数的图象与x轴的位置关系轴的位置关系有三种：有三种：归纳归纳没有公共点没有公共点没有实数根没有实数根有一个公共点有一个公共点有两个相等的实数根有两个相等的实数根有两个公共点有两个公共点有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根范例范例例例2、已知二次函数、已知二次

6、函数 。222mmxxy(1)求证：对于任意实数求证：对于任意实数m，该二次函数，该二次函数的图象与的图象与x轴总有公共点；轴总有公共点；(2)若该二次函数的图象与若该二次函数的图象与x轴有两个公轴有两个公共点共点A、B，且，且A点的坐标为点的坐标为(1，0)，求，求B点的坐标。点的坐标。4、若二次函数、若二次函数 与与x轴无交轴无交点，则一次函数点，则一次函数 的图的图象不经过象不经过( )A. 第一象限第一象限 B. 第二象限第二象限 C. 第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限 mxxy221) 1(mxmy巩固巩固5、抛物线、抛物线 与与x轴轴有两个不同的交点，则有两个不同的交点，则

7、m的取值范围的取值范围是是( )22) 12(mxmxyA. B. C. D. 41m41m41m41m巩固巩固6、画出函数、画出函数 的图象，利的图象，利用图象回答：用图象回答：(1)方程方程 的解是什么？的解是什么？(2) x 取什么值时，函数值大于取什么值时，函数值大于0？(3) x 取什么值时，函数值小于取什么值时，函数值小于0？322xxy0322 xx巩固巩固例例3、求抛物线、求抛物线 与直线与直线 的交点坐标。的交点坐标。 12 xy3 xyxyo12 xy3 xy巩固巩固7、利用函数图象求方程组、利用函数图象求方程组132xyxxy 的解的解巩固巩固小结小结从二次函数从二次函数 的图象可知：的图象可知：cbxaxy21、二次函数的图象与、二次函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标与方程的解的关系；与方程的解的关系；2、二次函数的图象与、二次函数的图象与x轴的三种位置轴的三种位置关系。关系。3、已知二次函数、已知二次函数 。(1)写出它的图象的开口方向、对称轴写出它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；及顶点坐标；(2)m为何值时，顶点在为何值时，顶点在x轴的上方；轴的上方；(3)若抛物线与若抛物线与y轴交于轴交于A，过，过A作作ABx轴交抛物线于另一点轴交抛物线于另一点B，当，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式。时，求此二次函数的解析式。mxxy2巩固巩固