321简单的三角恒等变换（一）.ppt

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1、3.2.1 简单的三角恒等变换（一）简单的三角恒等变换（一）cos()sin()）（)( C）（)( S）（)( Ttan()sincoscossincoscossinsintantan1tantan 知识回顾知识回顾cos()sin()）（)( C()S （）（)( Ttan()sincoscossincoscossinsin tantan1tantan 知识回顾知识回顾: : 2tan 2sin 2cos cossin2 22sincos 2tan1tan2 ）（ 2S）（ 2C）（ 2T1cos22 2sin21 式式公公角角倍倍和和差差公公式式 学习了和差角公式、倍角公式后，我们就有了

2、学习了和差角公式、倍角公式后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理论证能思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理论证能力、运算求解能力提供了新的平台力、运算求解能力提供了新的平台. 从本节课开始，从本节课开始，我们主要将在已有的十一个公式的基础上，以推导我们主要将在已有的十一个公式的基础上，以推导和差化积和差化积、积化和差积化和差、半角公式半角公式作为基本的训练过作为基本的训练过程，学习三角变换的内容、思路和方法，并归纳三程，学习三角变换的内容、思路和方法，并归纳三角变换的特点与方法、技巧角变换的

3、特点与方法、技巧.例例1. 用用 表示表示cos 222sin,cos, tan.222解：解：分析：分析：2 与与有什么关系？有什么关系？2 是是的二倍角的二倍角.由余弦倍角公式得：由余弦倍角公式得：cos 212sin,2 22cos1,2 cos(2)2 21cossin.22 又又cos 21coscos.22 21costan.21cos 21cossin22 21coscos22 （降次公式）（降次公式）21cos2sin2 21cos2cos2 （升次公式）（升次公式）sinsincos222 sin2sincos22 21cos2sin2 21cos2cos2 21cos22s

4、in21cos22cossin2sincos2 sin22sincos 变式变式. 求证求证:sin1costan.21cossin 证明：证明：sin1cos 22sincos222cos2 sin2cos2 tan2 1cossin 22sin22sincos22 sin2cos2 tan2 sin1costan.21cossin 2cos22cos12tan2cos1cos12sin22cos12cos12sin2cos12coscos1cos12tan半角公式：半角公式：sincos1cos1sin2tan思考：思考：代数式变换与三角变换有什么不同代数式变换与三角变换有什么不同 ？ 代

5、数式变换往往着眼于式子结构形式的变换代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点 三角变换问题三角变换问题观察角度之间的关系观察角度之间的关系观察函数之间观察函数之间的关系的关系同名三角同名三角

6、函数函数不同名三角不同名三角函数函数切 化切 化弦弦观察运算结构观察运算结构的关系的关系恰当选择公式求解恰当选择公式求解或证明或证明和 、 差和 、 差关系关系倍 、 半倍 、 半关系关系互余或互补互余或互补关系关系特殊角特殊角例例2. 化简化简；cos1sincos1cos2cos12sin)1(解：解：cos1sincos1costan)1(原式原式cos1sincos1sin2tan12tan.1；)23(2cos21212121)2(.cossin1cossin1)3(；)23(2cos21212121)2(解：解：22cos12121原原式式)23(2cos21212cos12sin

7、2)4322(.2sin1sincos(3).1sincos解：解：1cossin1cossin 原原式式222sin2sincos2222cos2sincos222 sin(sincos)222cos(cossin)222 tan.2 .12cos125cos12cos125cos22例例3. 求值求值解：解：12cos)122cos(2122cos121210cos1原原式式12cos12sin)6cos65(cos2116sin2112121112cos12sin221)6cos6cos(211.45例例4. 求证求证:，2tan12tan2sin2.2tan12tan1cos22证明：

8、证明：，2tan12tan222sin2cos2cos2sin222sincos2cos2sin22sin2cos2sin2cos22222sin2cos22.2tan12tan12212cos2sin212sin2cos22.原等式成立原等式成立2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan2万能公式：万能公式：；，)2(Zkk；，)2(Zkk).22(Zkkk，且练习练习. 已知已知，2sin44cos3yxyx求证：求证：.22121 yx证明：证明：，2sin44cos3yxyx由由得得22sin44cos3x22sin44cos3y222sin4

9、4cos1x222sin44cos1y222sin42sin22222sin42sin2212sin22sin212sin22sin22)2sin1(2)2sin1()2sin1()2sin1(2121yx.2说说 明：明：万能公式实质上是万能公式实质上是倍角公式倍角公式 . 只不过都化成只不过都化成正切正切函数表示，函数表示，之所以称其为万能公式，这是因为，不论角之所以称其为万能公式，这是因为，不论角的哪一种三角函的哪一种三角函数，都可以用这几个公式把它化为数，都可以用这几个公式把它化为 的的“有理式有理式”，这样，这样就可以把问题转化为以就可以把问题转化为以 为变量的一元有理函数，实现三为变量的一元有理函数，实现三角问题向代数问题的转化，有助于问题的解决角问题向代数问题的转化，有助于问题的解决.2tan2tan课后作业课后作业2.教辅练习册第教辅练习册第36页作业页作业3. 预习教辅预习教辅152页页156页页1.教材第教材第143页页A组组 15