椭圆的标准方程1.ppt

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1、第一课时第一课时哈雷慧星及其运行轨道椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的精品)0(2|)0(2|2121ccFFaaMFMF令在平面内在平面内到两定点到两定点F F1 1与与F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数( (大于大于|F|F1 1F F2 2| |) )的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。当当2a=|F1F2|时，此时时，此时M点的轨迹为点的轨迹为线段线段F1F2当当2a|F1F2|时，此时的轨迹时，此时的轨迹椭圆椭圆其中这两个定点叫做椭圆的其中这两个定点叫做椭圆的焦点焦点。|F|F1 1F F2 2| |为椭圆为椭圆的的焦距焦距F1F2MxyO以两定点所在直线为以两定点

2、所在直线为x轴，两定点的中点轴，两定点的中点为原点建立坐标系，如图。为原点建立坐标系，如图。设设M（x, y）为椭圆上任意一点，设椭圆）为椭圆上任意一点，设椭圆的焦距为的焦距为2c，M与与F1，F2的距离之和为的距离之和为2a。已知两定点已知两定点F1、F2，|F1F2|=2C，动点，动点M到到F1与与F2的距离之和为定值的距离之和为定值2a,求动点求动点M的轨迹方程。的轨迹方程。aMFMFMP2|21由椭圆的定义，椭圆说是集合由椭圆的定义，椭圆说是集合aycxycx22222则有则有：22222ycxaycx移项得移项得0022caca0222bcab令012222222222babyaxb

3、ayaxb即则有22222244ycxcxaaycx两边平方得两边平方得cxaycxa222移项化简得移项化简得2224222xccxaaycxa两边平方两边平方22222222caayaxca化简得化简得椭圆的标准方程椭圆的标准方程F1F2Mxyo012222babyax表示焦点在表示焦点在x轴，焦点为轴，焦点为F1（-c,0），），F2（c,0）,c2 = a2 - b2的椭圆的标准方程。的椭圆的标准方程。如果是以如果是以F1，F2所在直线为所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆的标准方程又是什么呢？的标准方程又是什么呢？xyoF2F1M表示焦点在表示

4、焦点在y轴，焦点为轴，焦点为F1（0, -c），），F2（0, c）,c2 = a2 - b2的椭圆的标准方程。的椭圆的标准方程。012222babxay这也是椭圆这也是椭圆的标准方程的标准方程F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0, -c），F2（0, c）归纳小结：归纳小结：1、椭圆的标准方程有两种：焦点在、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在轴或焦点在y轴轴,且两焦且两焦点的中点为坐标原点点的中点为坐标原点.2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含

5、、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。就是焦点所在的轴。3、a、b、c始终满足始终满足a2 b2 = c2，并且总是，并且总是ab0，ac0（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（- 4，0）、（）、（4，0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，- 2），（），（0，2），），并且椭圆经过点（并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。）。F1F2MxyO01

6、2222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0, -c），F2（0, c）求适合下列条件的椭圆的标准方程。解解：（：（1）因为椭圆的焦点在）因为椭圆的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为轴上，故可设它的标准方程为012222babyax由已知，由已知，2a=10, 2c=8故可得，故可得，a=5c=4,b=3求得椭圆的标准方程为求得椭圆的标准方程为：192522yx（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（- 4，0）、（）、（4，0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于到

7、焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，- 2），（），（0，2），），并且椭圆经过点（并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。）。F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0, -c），F2（0, c）1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。、求适合下列条件的椭圆的标准方程。解解：（：（2）因椭圆的焦点在）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为轴上，故可设椭圆的标准方程为012222babxay由椭圆的定义与两点间距离公式可求得由椭圆的

8、定义与两点间距离公式可求得2a=102161022xy故椭圆的标准方程由已知，由已知，c=2，并可求得，并可求得b=6F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0, -c），F2（0, c）2、已知、已知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|=6，且，且ABC的周的周长为长为16，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。思考：在思考：在ABC中，中，B（-3，0）、）、C（3，0），），sinB+sinC=2sinA,求顶点求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。)0(1162522

9、yyxF1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0, -c），F2（0, c）xyoF2F1M2、动点、动点P到两个定点到两个定点F1（-4，0）、）、F2（4，0）的距离之和）的距离之和为为8，则，则P点的轨迹为点的轨迹为A、椭圆、椭圆B、线段、线段F1F2C、直线、直线F1F2D、不能确定、不能确定72)0 , 7(练习练习1、椭圆、椭圆 的焦距是的焦距是 ，焦点坐标，焦点坐标是是 。191622yxF1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F

10、1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0, -c），F2（0, c）xyoF2F1M3、如果椭圆、如果椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为6，则点则点P到另一焦点到另一焦点F2的距离为的距离为 。13610022yx4、椭圆、椭圆mx2+ny2=-mn，（，（mn0）的焦点坐标）的焦点坐标是是 。14), 0(22nm F1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0, -c），F2（0, c）xyoF2F1M5、方程、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在的曲线

11、是焦点在y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则k的取值的取值范围是范围是A、（、（0，+）B、（、（0，2）C、（、（1，+ ）D、（、（0，1）1162422kykx6、方程、方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则k的取值范围为的取值范围为 .若去掉焦点在若去掉焦点在y轴上的条件轴上的条件呢呢?若去掉焦点在若去掉焦点在y轴上的条件轴上的条件呢呢?)24, 4()4 ,16(1、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。2、通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准、通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准方程有两种，一种焦点在方

12、程有两种，一种焦点在x 轴，一种焦点在轴，一种焦点在y轴。轴。3、给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法。、给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法。4、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出a、b的值的值从而求出椭圆的标准方程。从而求出椭圆的标准方程。作业作业:1、P106 习题习题8.1 （），（）（）（）（），（）（）（）2、方程、方程 表示的曲线是椭圆，表示的曲线是椭圆，求求的取值范围。的取值范围。1)42sin(322yx1)42sin(322yx若方程改为若方程改为 ，如何？，如何？)(87,83(zkkk)(83,8(zkkk思考题：思考题：在推导椭圆标准方程过程中，得到方程在推导椭圆标准方程过程中，得到方程*变形为：变形为：观察式子的几何意义，提出合理的猜想。观察式子的几何意义，提出合理的猜想。222)(ycxacxaacxcaycx222)(