2721相似三角形的判定课时4.ppt

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1、新课引入新课引入研读课文研读课文 展示目标展示目标 归纳小结归纳小结 强化训练强化训练 “引导学生读懂数学书引导学生读懂数学书”课题课题 研究成果配套课件研究成果配套课件第二十七章第二十七章 相似相似 第第6 6课时课时 27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（4 4）数学是打开科学大门的钥匙，轻视数学将造成对数学是打开科学大门的钥匙，轻视数学将造成对一切知识的危害。一切知识的危害。 培根培根我们学过哪些判定三角形相似的方法？我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 一、新课引入一、新课引入 方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）方法方法2 2：通过平行线：通

2、过平行线方法方法3 3：三边对应成比例：三边对应成比例方法方法4 4：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等12二、学习目标二、学习目标 掌握掌握“两角对应相等，两个三两角对应相等，两个三角形相似角形相似”的判定方法；的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。简单的问题。 三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本本节的内容，认真阅读课本本节的内容，完成下面练习并体验知识点完成下面练习并体验知识点的形成过程的形成过程 。 三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3如图，如图，ABCABC与与ABCABC

3、中，中，A=A, A=A, B=BB=B，探究下列问题：，探究下列问题：（1 1）你认为）你认为C C和和CC相等吗？相等吗？（2 2）请你借助刻度尺度量）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, AB,BC,AC, AB, BC, ACBC, AC的长，并计算出的比值是否等？的长，并计算出的比值是否等？（3 3）试证明）试证明ABCABCABC.ABC. 解解：（：（1 1）在）在ABCABC中，中，C=180C=180- - A- A- B B 在在ABCABC中，中，C=180C=180- A- - A- BB A=A, B=B A=A, B=B C= C= CC 三、研读课文三、研

4、读课文 知识点一知识点一相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3ABBCACA BB CA C （2 2）借助刻度尺度量发现，借助刻度尺度量发现，（3 3）证明：在证明：在ABCABC的边的边ABAB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=ABAD=AB， 过点过点D D作作DE/BCDE/BC，交，交ACAC于点于点E E，则有，则有ADEADEABCABC ADE=B, B=BADE=B, B=B ADE=BADE=B 又又A=A,AD=ABA=A,AD=AB ADEADEABCABC ABCABCABCABC归纳归纳 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3 3： 如果一个

5、三角形的如果一个三角形的_与另一个与另一个三角形的三角形的 相等，那么这两个三相等，那么这两个三角形相似角形相似三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3两个角两个角两个角对应两个角对应练一练练一练1 1、如图、如图1 1，点，点D D在在ABAB上，当上，当 时，时， ACDACDABC.ABC.2 2、如图、如图2 2，已知点，已知点E E在在ABAB上，若点上，若点D D在在ACAC上，则满足上，则满足条件条件 ，就可以使，就可以使ADEADE与与ABCABC相似相似. . 图图1 1 图图2 2 三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一A

6、CBDABCDEADCADCACBACBACD= ACD= B B相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3ADE= ADE= B B 或或AED= AED= C C 例例 如图，弦如图，弦ABAB和和CDCD相交于相交于O O内内一点一点P,P,求证求证:PAPB=PCPD:PAPB=PCPD证明证明: :连接连接ACAC，DB.DB.AA和和D D都是弧都是弧CBCB所对的圆周角所对的圆周角 A= _A= _同理同理 C= _C= _ PAC PAC PDBPDB_ _ 即即PAPB=PCPDPAPB=PCPD 三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二相似三角形的判定定理相似三角形的

7、判定定理3 3的应用的应用D DB BPAPCPDPB已知已知: : 在在RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C中中,C=90,C=90, ,C C=90=90, , 求证求证: Rt: RtABCRtABCRtA AB BC C. .证明：设证明：设_= .= . 由由 ，得，得 Rt Rt ABCRt ABCRt ABC.ABC.思考思考 对于两个直角三角形，我们还可以用对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”HL”判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？的比的两个直角三角形相似吗？ 三、研读课文三

8、、研读课文 .,CAkACBAkAB则.22ACABBCk22CABACBCBCAkBAkCBACABCBBC222222kCBCBk ABACA BA C 勾股定理勾股定理ABACA BA C .CAACBAAB 练一练练一练1 1、如图，、如图，D D为为ABCABC边边ABAB上一点，上一点，且且AB=4.AD=3AB=4.AD=3，ABC=ACD,ABC=ACD,则则ACAC长为长为_2 2、如图，、如图，ABCABC中，中， DEDEBCBC，EFEFABAB，试说明，试说明ADEADEEFCEFC. . 三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二解：解： DEDEBCBC ADE=

9、 ADE= B, B, AED= AED= C C EFEFABAB EFC= EFC= B,B,则则ADE=ADE= EFCEFC 在在ADE ADE 和和EFC EFC 中中 AED= AED= C C ADE=ADE= EFCEFC ADEADEEFCEFC2 3相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3的应用的应用四、归纳小结四、归纳小结 1 1、如果一个三角形的、如果一个三角形的_与另与另一个三角形的一个三角形的相等，那相等，那么这两个三角形相似么这两个三角形相似2 2、学习反思：、学习反思： 。两个角两个角两个角对应两个角对应 五、强化训练五、强化训练 1 1、判断题：、判断题

10、：所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似. .（ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. .（ ）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. .（ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似（有一个角相等的两等腰三角形相似（ ） 五、强化训练五、强化训练 2 2、已知：如图，、已知：如图，1=2=31=2=3，求证：求证：ABCABCADEADE证明：证明： BAC= BAC= 1+ 1+ DACDAC , , DAE= DAE= 3+ 3+ DACDAC 1=31=3 BAC=BAC=DAEDAE C=180C=180- -2-2-DOC DOC ，E=180E=180

11、- -3-3-AOE AOE 又又 DOC =DOC =AOEAOE（对顶角相等）（对顶角相等） C= C= E E 在在ABCABC和和 ADEADE中中 BAC=BAC=DAEDAE C= C= E E ABCABCADEADE证明：证明： ABC ABC 的高的高ADAD、BEBE交于点交于点F F FEA=FEA=FDB=90FDB=90,AFE,AFE =BFD(=BFD(对顶角相等对顶角相等) ) 在在 FDBFDB和和FEAFEA中中 FEA=FDBFEA=FDB AFEAFE =BFD=BFD FEAFEA FDBFDB 五、强化训练五、强化训练 3 3、已知：如图，、已知：如图，ABC ABC 的高的高ADAD、BEBE交于点交于点F F求证：求证： FDEFBFAFFDEFBFAFThank you!