必修2课件：311_直线的倾斜角与斜率.ppt

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1、yxo思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？ l),(111yxP),(222yxP答：两点确定一条直线。 一、直线的倾斜角1、定义： 当直线l与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角yxoal规定:当直线 与 轴平行或重合时，其倾斜角为0 xl练习： xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？背了定义中的哪一条？2、直线倾斜角的范围： 思考？ 直线的倾斜角范围是多少？ poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9

2、090 180= 0零度角零度角锐角锐角直角直角钝角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？ 2、直线倾斜角的范围：答：直线的倾斜角的取值范围为：1800 a 思考？ 直线的倾斜角范围是多少？ 二、直线的的斜率日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度1、定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k 表示，即： aaktan思考: 是否每条直线都有斜率?4. 如果倾斜角是零度角?1. 如果倾斜角是锐角?aktan2. 如果倾斜角是直角?3. 如果倾斜角是钝角?0ktank不存在ktan(180)a 已知直线的倾斜角,求

3、直线的斜率1. 2. 3. 4.5. 6.7. 8. 练习:30a45a60a90a120a150a135a0a能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tank3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP21P PQ 如图，当为锐角时， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时 1212,xxyy且xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角是， 180,tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy121

4、22112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y倾斜角是钝角时 1212,xxyy且1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 思考？xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21ppk请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00k答：成立，因为分子为0，分母不为0，k =0 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xx

5、yyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P例1 如图，已知A(4,2)、B(8,2)、C(0,2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 解：直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。0CAk直线AB的倾斜角为零度角。 0BCk三、

6、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角 之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a作业： 课本p86 练习 1.2.3 P89 习题3.1 A组 1，2 谢谢练习（课本p86 练习3） 已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过两点的直线倾斜角1.A（a，c） B（b，c）2.C（a，b） D（a，c）3.P（b，b+c） Q（a，c+a）练习（课本p89 习题3.1 A组4）n m为何值时，经过两点A（-m，6）， B（1，3m）的直线斜率是12？n m为何值时，经过两点A（m，2）， B（-m，-2m-1）的直线斜率的倾斜角是 60？