55一次函数的简单应用（1） (2).ppt

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1、问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤1、理解题意、理解题意、制定计划、制定计划、执行计划、执行计划、回顾与反思、回顾与反思选择恰当的数学模式解决问题选择恰当的数学模式解决问题根据自己的选择，写出解答过程根据自己的选择，写出解答过程检验结果是不是符合数量关系及实际意义检验结果是不是符合数量关系及实际意义经过精心的阅读和理解，确定问题解决的方案经过精心的阅读和理解，确定问题解决的方案常见的数学模型常见的数学模型 数轴数轴 一元一次方程、二元一次方程组一元一次方程、二元一次方程组 一元一次不等式（组）一元一次不等式（组） 图形变化图形变化 简单的统计学简单的统计学一元一次方程、二元一次方程组一元一次

2、方程、二元一次方程组一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）1、一次函数的图象是什么图形？、一次函数的图象是什么图形？一条直线一条直线2、一次函数的图象与它的解析式是什么关、一次函数的图象与它的解析式是什么关系呢？系呢？相互对应的相互对应的回回 顾顾1 1、判断题、判断题 （1）正比例函数是一次函数。（）正比例函数是一次函数。（ ）（2）一次函数是正比例函数。（）一次函数是正比例函数。（ ）（3）一次函数图象是一条直线。（）一次函数图象是一条直线。（ ）2、已知直线、已知直线，下列说法错误的是（，下列说法错误的是（ ）xy21 A、比例系数为、比例系数为B、图象在二、四象限、图象在二、四象限C

3、、图象必过、图象必过点点D、 随随 的增大而增大的增大而增大 21 )1 , 2( yxD D做一做做一做 在日常生活和生产劳动中，有不少问题的数量在日常生活和生产劳动中，有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。在运用一次函数解关系可以用一次函数来刻画。在运用一次函数解决实际问题时：决实际问题时： 首先，判断问题中的两个变量之间是不是一首先，判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系；次函数关系； 如确定是一次函数关系时，就可以运用如确定是一次函数关系时，就可以运用待定待定系数法系数法求出它的解析式；求出它的解析式； 再运用一次函数的图象和性质进一步求得我们再运用一次函数的图象和性质进一步求

4、得我们需要的结果。需要的结果。蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是最高记录是cm.根据生物学家对成熟的根据生物学家对成熟的雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可进似地用一次函数表示可进似地用一次函数表示o1 2 3 4 52468101214161820Y（m）X（米）（米）7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！是一次函数！把点（把点（1.78，10.00），（），（2.82，13.16）代入）代入设函数为设函数为所以所求的函数解析式为：所以

5、所求的函数解析式为：建立直角坐标系，画出以表中的建立直角坐标系，画出以表中的x x值为横坐标，值为横坐标，y y的的值为纵坐标的值为纵坐标的7 7个点。个点。解：解：bkxy bkxy 得得 bkbk82. 216.1378. 100.10解得解得 59. 404. 3bk59. 404. 3 xy用这样的方法获得用这样的方法获得的函数有时是近似的函数有时是近似的！的！ 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是用方法就是利用图象去获得经验公式利用图象去获得经验公式 这种方法步骤是：这种方法步骤是：（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量）通

6、过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。的对应值。（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。（3）观察图像特征，判定函数的类型。）观察图像特征，判定函数的类型。共同归纳共同归纳 即：即：通过实验获得数据通过实验获得数据根据数据根据数据画出函数图象画出函数图象根据图象判断函数根据图象判断函数的类型的类型用待定系数法求出函数解用待定系数法求出函数解析式析式1 10 04 42 25 55 57 78 83 32 20 0t t( (h h) )y y( (k km m/

7、/h h) )32km/h32km/h沙尘暴经历了多少时间？风速的取值范围是什么？沙尘暴经历了多少时间？风速的取值范围是什么？它的图象由几条线段组成？每条线段分别表示风速它的图象由几条线段组成？每条线段分别表示风速y与时间与时间t的怎样的一种函数？的怎样的一种函数？能用一个函数来表示吗？能用一个函数来表示吗？要表示风速要表示风速y y与时间与时间t t之间之间的函数关系，你认为应分几的函数关系，你认为应分几段来求？段来求？1 10 04 42 25 55 57 78 83 32 20 0t t( (h h) )y y( (k km m/ /h h) )综上所述，综上所述，s和和t之间的函数关系

8、式为：之间的函数关系式为：5732842tyyxyty)5725()2510()104()40(ttttkty 当时，设函数解析式为当时，设函数解析式为40t2k此时：此时：ty2（2）把代入上式，得把代入上式，得)8 ,4(当时，当时，5732t57 ty同过程同过程，求得函数解析式为：，求得函数解析式为：当时，当时，2510t32y我们记这样的直线所对应的解析式为：我们记这样的直线所对应的解析式为：线段上所有点的纵坐标都等于线段上所有点的纵坐标都等于3，1 10 04 42 25 55 57 78 83 32 20 0t t( (h h) )y y( (k km m/ /h h) )当当4

9、t104t10时，设函数解析式为时，设函数解析式为y=kx+by=kx+b，把（，把（4 4，8 8），（），（1010，3232）代入得：）代入得：k=4k=4，b=-8b=-8，所以函数解析式是：，所以函数解析式是：y=4x-8y=4x-8s(km)s(km)3 35 55 59 90 0y y费用（元)费用（元)做一做做一做1000 20003000yx13400050006000245(元元)(千公里千公里)甲甲乙乙 、目前、目前, ,政府机关正在进行公务用车货币化改革政府机关正在进行公务用车货币化改革, ,某某机关为公务用车想选定一家出租车公司提供租车业务机关为公务用车想选定一家出租

10、车公司提供租车业务, ,有甲、乙两家公司提供了他们计算每辆小车的租金有甲、乙两家公司提供了他们计算每辆小车的租金y(y(元元) )与用车里程与用车里程x(x(千公里千公里) )之间的关系图之间的关系图, ,如下如下: : 请你仔细读图，尽可能的请你仔细读图，尽可能的去发现图中的有用信息去发现图中的有用信息小结：应学会观察几个关键点，小结：应学会观察几个关键点，例如图形与例如图形与x x轴、轴、y y轴的交点，轴的交点，还有两个图象的交点！还有两个图象的交点！做一做做一做 、小聪上午、小聪上午8 8：0000从家里出发，骑车去一家超市购物，从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，

11、小聪离家的路程然后从这家超市返回家中，小聪离家的路程S S（）（）和经过时间（分）之间的函数关系如图所示，请你设和经过时间（分）之间的函数关系如图所示，请你设计几个问题，并解答。计几个问题，并解答。（1 1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？是多少？（2 2）小聪在超市逗留了）小聪在超市逗留了多少时间多少时间? ?（3 3）小聪在来去途中，）小聪在来去途中，离家离家1 1处的时间是处的时间是几时几分。几时几分。t t( (分分) )s s( (k km m) )1 10 0 2 20 0 3 30 04 40 0 5 50 0 6 6

12、0 0 7 70 01 12 2做一做做一做谈谈本节课你有什么收获？谈谈本节课你有什么收获？、利用图象法，判定是否为一次函数、利用图象法，判定是否为一次函数、学会看图，学会看图象写函数解析式、学会看图，学会看图象写函数解析式、体会简单的实际问题中函数的灵活应用、体会简单的实际问题中函数的灵活应用 3 3名教师带领若干名学生去旅行，联系了标价相同名教师带领若干名学生去旅行，联系了标价相同的两家旅游公司。经过洽谈，甲公司给出的优惠条件的两家旅游公司。经过洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按是：教师全额收费，学生按7 7折收费；乙公司给出的折收费；乙公司给出的优惠条件是：全体师生按优惠

13、条件是：全体师生按8 8折收费。选哪家公司师生折收费。选哪家公司师生付费的总额较少？付费的总额较少？解：解：设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为元，由题意得：元，由题意得：yxaaxyaxay8 . 0)3(7 . 03 乙乙甲甲设，则设，则甲甲y乙乙yaxa7 . 03 ax8 . 0)3( 解得：解得：x6探究提高：探究提高：解：解：设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为元，由题意得：元，由题意得：yxaaxyaxay8 . 0)3(7 . 03 乙乙甲甲设，则设，则甲甲y乙乙yaxa7 . 03 ax8 . 0)3( 解得：解得：x6当，即学生人数少于人时，当，即学生人数少于人时，则乙公司收费少；则乙公司收费少；x6甲甲y乙乙y当，即学生人数为人时，当，即学生人数为人时，则两家公司收费相同；则两家公司收费相同；x6甲甲y=乙乙y当，即学生人数多于人时，当，即学生人数多于人时，则甲公司收费少。则甲公司收费少。x6甲甲y乙乙y