1822勾股定理与逆定理综合练习.ppt

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1、：cab 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c的平方。的平方。CAB逆定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则则这个三角形是这个三角形是直角三角形直角三角形; 较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.勾股定理勾股定理:如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足满足 a2+c2=b2,那么这那么这个三角形是三角形个三角形是三角形,其中其中 b边是边边是边,b边所对的角是角边所对的角是角.直角直角斜斜直直1.长度分别为长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能的五根木棒能搭成搭

2、成(首尾连接首尾连接)直角三角形的个数为直角三角形的个数为( )A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个2.三角形三角形ABC中中,A.B.C.的对边分别的对边分别是是a.b.c,且且 c+a=2b，c a=0.5b,则三角形则三角形ABC的形状是的形状是( )A 直角三角形直角三角形 B 等边三角形等边三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形BA 已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (

3、a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形是直角三角形问问: (1) 上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号请写出该步的代号 (2) 错误原因是错误原因是(3) 本题正确的结论是本题正确的结论是（3）a2-b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度则这个三角形的最大角是度;2.ABC的三边长为的三边长为 9 ,40 ,41 ,则则ABC的面积为的面积为;901803.三角形的三边长为三角形的三边长为 8

4、,15 ,17 ,那么那么最短边上的高为最短边上的高为;4.若若ABC中中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则则AC边上的高长为边上的高长为;1560/135 .已知已知ABC中，中，AB=13，AC=20，BC=21，求，求BC边上的高为边上的高为 。126.在在RtABC中中,斜边斜边AB=1 ,则则 AB2 + BC2 + CA2 =;7.在在RtABC中中,C=90,CD 高高,AB=1,则则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;218.等腰三角形等腰三角形ABC中中,若若 AB =AC=13 ,BC =10,则则ABC的面积为的面积为;9.三角形的三边长三角形的三边长 a

5、, b, c 满足满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为三角形此三角形为三角形.60直角直角1,一个零件的形状如图一个零件的形状如图,工人师工人师傅量得一个零件的尺寸如下傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且且DAB=90,你能求这个零你能求这个零件的面积吗件的面积吗?ABCD34131252.有一块菜地有一块菜地,形状如下形状如下,试求它的面积试求它的面积.ABC341312D24平方米平方米4. 如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公的圆形森林公园的中心园的中心,在森林公园附近有在森林

6、公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现要现要在在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公的笔直公路将两村连通路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此问此公路是否会穿过该森林公园公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D5. 如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公的圆形森林公园的中心园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现要现要在在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公的笔直公路将两村连通路将两村连通,经测得

7、经测得 AB=600m,AC=800m,问此问此公路是否会穿过该森林公园公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC4001000D6. 如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）则则ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ 解：解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。是直角三角形。7.已知：ABC中，ABAC41，D是AC上一点，且CD1，BD9，求ABC的面积。 D C B A提示：根据已知条件，利用勾股定理的逆定理推证出BD是高线是解决本题的关键。8.如图，AB=AC=20，BC=32， DAC=90，求BD的长。提示：作AEBC于E，设BD=x，利用勾股定理列方程求解。答案：BD7