222（4）椭圆的简单几何性质（4） (2).ppt

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1、第46课 椭圆的简单几何性质(4)椭圆的简单几何性质(4)-复习旧知n求轨迹方程的一般步骤n圆的参数方程及参数的几何意义椭圆的简单几何性质(4)-新课探究问题1:22221( , ),?xyP x yab对于椭圆上的点能否借鉴圆的方法进行一种三角代换22222222cossincossin1,cos ,sin ,cossin1,().(1)x ay bxyxyabab联想令则则为参数与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.椭圆简单几何性质(4)-探求新知问题2:椭圆的参数方程中a,b, 的含义是什么?例5 如图,以原点为圆心,分别以a、b(ab0)为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的

2、交点，过点A作ANOx，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。分析：本题是给定条件求轨迹问题，请同学们观察动画并思考下列各问题：（1）动点A、B、N、M分别是如何人运动的？相互关系如何？其中最主要的动点是哪个点？（2）动点M是如何产生的？M的坐标与点A、B的坐标的关系如何？（3）什么是参数方程？如何设出恰当的参数？?M?N?B?A x O y动画演示椭圆的简单几何性质(4)-新课探究解:cossin( , ),cos ,sin ,(x ay bM x yoxOAxONOAayNMOBbabOMx 设点是以为始边，为终边的正角， 为参数，则即为参数

3、）。这就是椭圆的参数方程。其中 为长半轴的长，为短半轴的长， 叫离心率，但 不是与 轴所成的角，而是OA与x轴所成的角。ANBM2222cos ,sin .1.yxabyxab把参数方程变形为可得到即参数方程与普通方程可以互化，是等价的。椭圆的简单几何性质(4)-新课探究问题3:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?名称方程各元素的几何意义圆椭圆cossin(x a ry b r 为参数）, )( , )O a brP x yOPx（表示圆心， 表示半径，动点表示与 轴的正半轴组成的圆心角。cossin(x ay b为参数）abOMOX表示长半轴， 表示短半轴， 表示离心角，但不是与的正半轴所

4、成的角。椭圆的简单几何性质(4)-知识应用变式练习1将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:3cos2sin1(xy（）为参数）8cos6sin2(xy（ ）为参数）224931yx（ ）2216(4)1yx 椭圆的简单几何性质(4)-知识应用补充例题:如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小.解1:把直线l平移至首次与椭圆相切,切点就是所求的点P,即:设l1的方程为x-y+m=0 ,整理得9y2-2my+m2-8=0,=4m2-49(m2-8)=0,解得m=3.由图形可知m=3,l1首先与椭圆相切,此时 ,即9y2-6y+1=0.XYlOx-y+

5、m=0X2+8y2=8x-y+3=0X2+8y2=8881133334 3222,.yxPd代入可得即（ ，），最小距离椭圆的简单几何性质(4)-知识应用补充例题:如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小.XYlOP2 21332 2cossin3(cossin) 42 2cossin442223sin() 422 2133212222 213381332,2 2cos ,sin ),sin,cos,cossin,sincos, ).xyx yPddP 解 ：将椭圆的方程化为参数方程得所以可设点 为（其中当时， 有最小值即，此时即（椭圆的简单几何性质(4)-

6、知识应用1、2100641y2x已知椭圆有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积.:,(10cos ,8sin )4 10 cos8 sin320 sincos160 sin2160.4ABCDAS解 由椭圆的对称性可知 矩形可分为四个部分如图,设当时有最大值222.(1,0),1,.4xAyPPA已知点椭圆点 在椭圆上移动 求的最小值2222222:(2cos ,sin ),(2cos1)sin4cos4cos1 sin123cos4cos23(cos),23226cos,.333PPAPA 解 设则当时的最小值为椭圆的简单几何性质(4)-课堂小结n本节课学习了椭圆的参数方程及 的几何意义。n通过学习我们对椭圆有了更深入的了解，椭圆的两种定义，两种方程都是等价的，可以互相转化。n椭圆的参数方程应用广泛，特别是求有关最值问题，常比普通方程更简洁。椭圆的简单几何性质(4)-作业布置1、椭圆10cos6sin().xy为参数 的焦点坐标为2222288:403101259xyPPl xyxyMPPM、在椭圆上求一点 ，使 到直线的距离最大。、已知点 （， ），动点 在椭圆上，求的最大值与最小值。