43一次函数的图象.ppt

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1、一次函数的图象一次函数的图象本课内容本节内容4.3画出正比例函数画出正比例函数y=2x的图象的图象.探究探究列表：先取自变量列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，的一些值，计算出相应的函数值， 列成表格如下：列成表格如下：x- -3- -2- -1012y- -6- -4- -202436描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.图图4-6 观察描出的这些点的分布，我们可以猜测观察描出的这些点的分布，我们可以猜测 y = 2x 的图象是经过原点的一条

2、直线，数学的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的上可以证明这个猜测是正确的. 因此，用一条因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到得到y = 2x的图象的图象. 如图如图4-7所示所示.连线：连线：图图4-7 类似地，数学上已经证明：正比例函数类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx （k 为为常数，常数，k0）的图象是一条直线的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可然后过这两

3、点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作我们常常把这条直线叫作“直线直线y=kx”.例例1 画出正比例函数画出正比例函数y=- -2x的图象的图象.解解当当 x = 0 时，时，y = 0；当当 x = 1 时，时，y = - -2.在平面直角坐标系中描出点在平面直角坐标系中描出点O( (0，0) )和点和点A( (1，- -2) ) ，过这两点作直线，则这条直线就是过这两点作直线，则这条直线就是y =- -2x的图象，如的图象，如图图4-8 所示所示.y1Ox212- -1- -2- -1- -2图图4-8y=- -2x举举例例A 从图从图4-8看出，看出，y=- -2x的图象是经过原点的

4、图象是经过原点的一条直线的一条直线.y1Ox212- -1- -2- -1- -2图图4-8y=- -2x做一做做一做 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中（如图如图4-9），任意画，任意画一个正比例函数一个正比例函数y=kx（k 为常数，为常数，k0）的图象，的图象，它是经过原点的一条直线吗？它是经过原点的一条直线吗？图图4-9 一般地，直线一般地，直线y=kx( (k为常数，为常数，k0) ) 是一条是一条经过原点经过原点的直线的直线.y1Ox212- -1- -2- -1- -2 当当k0时，直线时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，经过第三、一象限从左向右上升， 即随即随x的增

5、大的增大y也增大；也增大； 当当k0时，直线时，直线y= kx 经过第二、四象限从左向右下降，经过第二、四象限从左向右下降，即随即随x的增大的增大y反而减小反而减小.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时， 以以3m/s的速度上升，运行总高度为的速度上升，运行总高度为300m.（1）求电梯运行高度）求电梯运行高度h( (m) )随运行时间随运行时间t( (s) )而而 变化的函数关系；变化的函数关系；（2）画出这个函数的图象）画出这个函数的图象.例例2举举例例（1）由路程）由路程=速度速度时间，时间， 可知可知 h = 3t ，0 t 100.解解（

6、2）画出这个函数的图象；）画出这个函数的图象；当当 t = 0 时，时，h = 0；当当 t =100时，时，h = 300.解解 过这两点作线段过这两点作线段OA，线段，线段OA即函数即函数h = 3t ( (0 t 100) ) 的图象，如图的图象，如图4-10.在平面直角坐标系中描出点在平面直角坐标系中描出点O( (0, ,0) )和和A( (100, ,300).).图图4-10 做匀速运动（即速度做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段的图象一般是一条线段.练习练习 1. 画出正比例函数画出正比例函

7、数 和和 的图象的图象 并分别指出其经过哪些象限并分别指出其经过哪些象限.yx13y = 3x解解y = 3xy = 3xy1Ox212- -1- -2- -1- -2313yxy1Ox212- -1- -2- -1- -2313yxy1Ox212- -1- -2- -1- -2313yxy1Ox212- -1- -2- -1- -2313yxy1Ox212- -1- -2- -1- -2313yx图象如下图所示：图象如下图所示：13yx的图像经过第二和第四象限的图像经过第二和第四象限;y = 3x 的图像经过第一和第三象限的图像经过第一和第三象限.y1Ox212- -1- -2- -1- -

8、2313yxy = 3x2. 已知矩形的长为已知矩形的长为6cm，宽为，宽为xcm.（1）求矩形的面积）求矩形的面积y（ ）随宽随宽x（cm） 而而 变化的函数表达式；变化的函数表达式；（2） 画出该函数的图象；画出该函数的图象；（3） 当当x = 3，4，5时，时，y是多少？是多少？2cm解：解： （1） y = 6x；（2）y2Ox424- -2- -4- -2- -461（3）当）当x=3时，时，y=18； 当当x=4时，时，y=24； 当当x=5时，时，y=30. 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中， 先画出函数先画出函数y = 2x 的的图象，然后探索图象，然后探索y = 2x+

9、3 的图象是什么样的图形，的图象是什么样的图形，猜测猜测y = 2x+3的图象与的图象与y = 2x的图象有什么关系？的图象有什么关系？探究探究 先取自变量先取自变量x的一些值，算出的一些值，算出y = 2x，y = 2x+3对应的函数值，列成表格如下：对应的函数值，列成表格如下：xy = 2xy = 2x+3 - -3 - -2 - -1 0 1 2 3 - -6 - -4 - -2 0 2 4 6 - -3 - -1 1 3 5 7 9 从上表可以看出，横坐标相同，从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的的点的纵坐标比点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大的点的纵坐标大3，于是将，于

10、是将y = 2x的图象向上平移的图象向上平移3 个单位，就得到个单位，就得到y = 2x+3的图象，如图的图象，如图4-11. 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y = 2x+3的图象是与的图象是与y = 2x平行的一条直线平行的一条直线.图图4-11 类似地，可以证明，一次函数类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图的图象是一条直线，它与正比例函数象是一条直线，它与正比例函数y = kx 的图象平的图象平行，行，一次函数一次函数y = kx+b （k，b为常数，为常数，k0）的的图象可以看作由直线图象可以看作由直线y = kx平移平移b个单位长

11、度个单位长度而得到而得到（当当b0时，向上平移；时，向上平移； 当当b0时，向下平移时，向下平移）. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作我们常常把这条直线叫作“直线直线y = kx+b”.例例3 画出一次函数画出一次函数y = - -2x- -3的图象的图象. 举举例例当当 x=0时时，y =- -3；当当 x=1时时，y =- -5.解解在平面直角坐标系中描出两点在平面直角坐标系中描出两点A（0，- -3），B（1

12、，- -5），过这两点作直线，则这条直线是，过这两点作直线，则这条直线是一次函数一次函数y = - -2x- -3的图象，如图的图象，如图4-12.图图4-12议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议 观察画出的一次函数观察画出的一次函数y = 2x+3 ，y = - -2x- -3的图象，的图象， 你能发现当自变量你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？值如何变化吗？图图4-12图图4-11 如图如图4-12，对于，对于y = - - 2x - - 3，当自变量当自变量x 的取值由小变大时，的取值由小变大时， 对

13、应的函数值对应的函数值y 由大变小由大变小.图图4-12 如图如图4-11，对于，对于y = 2x + 3，当自变量当自变量x的取值由小变大时，的取值由小变大时，对应的函数值对应的函数值y 由小变大由小变大.图图4-11 一般地，一般地， 一次函数一次函数y = kx+b （k，b为常数，为常数，k0）具有如下具有如下性质：性质：图象图象y = kx+bk 0k 0函数值函数值y 的变化的变化函数值函数值 y 随随自变量自变量 x 的的增大而减小增大而减小函数值函数值 y 随随自变量自变量 x 的的增大而增大增大而增大例例4 图图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，描述了某一天小亮从

14、家骑车去书店购书， 然后又骑车回家的情况然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的你能说出小亮在路上的 情形吗？情形吗？举举例例图图4-13小亮骑车离家的距离小亮骑车离家的距离y是时间是时间x 的函数，这个函数的函数，这个函数图象由图象由3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动活动.分析分析解解 第一段是从原点出发的线段第一段是从原点出发的线段OA. 从横坐标看出，从横坐标看出， 小亮路上花了小亮路上花了30 min，当横坐标从，当横坐标从0变化到变化到30 时，时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进3

15、0 min，到达书店，到达书店. 第三段是与第三段是与x 轴有交点的线段轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，从横坐标看出，小亮路上花了小亮路上花了40min.当横坐标从当横坐标从60 变化到变化到100 时，时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中，返回家中. 第二段是与第二段是与x 轴平行的一条线段轴平行的一条线段AB，当横坐标，当横坐标从从30 变化到变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了书店购书待了30min. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，实际上，我们还可

16、以比较第一段与第三段线段，发现第一段更发现第一段更“陡陡”，这说明去书店的速度更快，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些而回家的速度要慢一些.练习练习1. 填空：填空：（1） 将直线将直线y = 3x向下平移向下平移2个单位，得到个单位，得到 直线直线 ；（2）将直线）将直线 向上平移向上平移5个单位，个单位， 得到直线得到直线 .yx y = 3x- -2y = - -xyOx336- -126- -3912- -3 134yx 2. 过两点分别作出一次函数过两点分别作出一次函数 和和 的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？ yx134 yx 134 134yx 134yx 函数值随自变量的增加而增加；函数值随自变量的增加而增加；函数值随自变量的增加而减少函数值随自变量的增加而减少. 134yx结结 束束