高等数学(上)(工科).docx

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1、高等数学(上)(工科) 高等数学（上）课程教学大纲 一、课程简介 （一）课程代码084020 2（二）课程名称高等数学Higher Mathematics（上） （三）修读对象信工 （三）总学时与学分90学时5个学分 （四）考核方式 实行平常考核与期末考试相结合的考核方式。平常考核包括作业、提问、上课发言等方面的考核，平常成果占20%，期末考试成果占80%,考试要严格要求，实行考教分别，同一教学安排的班级，期末考试要统一命题，统一评分，统一流水阅卷。 （五）相关课程 本课程是工科类专业的重要基础课，课程基础性、理论性强，与后继课程亲密相关。 （六）内容提要(不超过200字) 高等数学（上）主要

2、内容是一元微积分，包含函数，函数极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，向量代数和空间解析几何。 二、教学目的和教学方法 教学目的高等数学是国家教委指定的工科类各专业核心课程之一，是最重要的一门基础理论课。高等数学（指微积分）为探讨事物的改变发展规律供应了基本的数学基础和框架，在各种实际问题中有着广泛的应用；它具有丰富的内容和深刻的思想，是进入科学领域的大门，是高校数学教学的核心课程，也是学习后继课程和科学技术学问的基础，尤其是工程技术和计算科学等专业，通过数学学习，使学生驾驭该课程的基本思想和方法，使学生能用所学的学问分析、解决实际问题，能对这些问题进行定

3、性和定量的分析探讨。训练学生的数学推理的严密性，使学生有肯定的数学修养，能用数学的语言描写各种概念和现象，能理解其它学科中所用的数学理论与方法。 培育学生具有良好的数学基础和数学思维实力，驾驭信息与计算科学的基础理论、方法与技巧和技能。使学生具有运用当代的科技成果实力和习惯.培育学生学习数学的爱好，帮助学生形成良好自学的习惯，给学生以后从事科学探讨和工程技术工作打好基 1础。通过本课程的学习，要使学生驾驭高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学学问奠定必要的数学基础。 教学方法 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课关系亲密，以课堂讲授为主，探讨法

4、、读书指导法和练习法为辅。教学中应注意启发引导学生驾驭重要概念的思想背景，理解概念的本质，避开学生死记硬背。要擅长将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注意各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导）的有机联系, 特殊是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的实力和运算实力。教学中有安排有目的地向学生介绍学习数学与专业课学习之间的关系，充分调动学生的学习爱好。 三、理论与试验教学学时安排90个理论学时 四、选用教材和主要教学参考书 教材 同济高校应用数学系， 高等数学（上、下）第五版M.北京：高等教化出版社200

5、7 主要教学参考书 1、数学分析上下册，华东师范高校数学系编（第三版），高等教化出版社出版。 2、微积分上下册，同济高校应用数学系编（21世纪教材），高等教化出版社出版。 3.工科数学分析基础上下册，马知恩、王绵森主编（21世纪教材），高等教化出版。 4.高等数学例题与习题 同济高校高等数学教研室编，同济高校出版社 。 五、理论教学内容（分章节编写，包括主要讲授内容、学时安排、教学重点与难点、练习等） 第一章函数与极限16学时 1.教学内容：集合、常量与变量，一元函数的概念(单值、多值)，函数的属性(有界性、单调性、奇偶性、周期性)，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数

6、，数列极限，函数极限，无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系，极限的运算法则，极限存在的判别法则，两个重要 极限，无穷小阶的比较，函数的连续性，函数的间断点及其类型，连续函数的运算定理，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的基本性质。 2.教学要求：理解函数的概念。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。了解函数和复合函数的概念。熟识基本初等函数的性质及其图形。能列出简洁实际问题中的函数关系。了解极限的e-N,e-d定义(对于给出e求N或d，不作过高要求)，并能学习过程中逐步加深对极限思想的理解。驾驭极限四则运算法则。了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会

7、用两个重要极限求极限。了解无穷小，无穷大的概念，驾驭无穷小的比较。理解函数在一点连续的概念，会推断间断点的类型。了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值、最小值定理)。 3.重点、难点： 重点：函数的概念、极限概念、无穷小、极限的四则运算，函数的连续性。 难点：复合函数，极限的e-N、e-d定义，函数在一点处连续的定义。 4.思索题或练习题： （1）求函数的反函数； （2）求函数的定义域、值域，建立函数关系实例； （3）指出复合函数的组成； （4）证明数列极限（用极限定义）； （5）求函数的极限； （6）探讨函数的连续性； （7）指出分段函数的间断点及类型。 其次章

8、导数与微分14学时 1.教学内容：导数的概念、几何意义，函数可导与连续的关系，基本初等函数的导数，函数的和，差、积、商的导数，反函数的导数，复合函数的导数，初等函数的求导问题，双曲函数与反双曲函数的导数，高阶导数，隐函数的导数，参数方程的导数，微分的概念及运算法则，微分形式不变性、微分在近似计算与误差估计中的应用。 2.教学要求：理解导数和微分的概念。了解导数的几何意义及函数的可导性与连续之间的关系。能用导数描述一些物理量。熟识导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式。了解高阶导数概念。能娴熟地初等函数的一阶、二阶导数。驾驭隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。

9、3.重点、难点： 重点：导数的概念，导数的几何意义，初等函数的导数求法。微分的概念。 难点：复合函数的微分法，隐函数和参数式所确定的函数的二阶导数的求法。 4.思索题或练习题： （1）导数几何意义及应用； （2）求函数的导数，高阶导数； （3）求函数的微分； （4）微分在近似计算中的应用。 第三章中值定理与导数的应用16学时 1.教学内容：微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，罗必塔法则，函数单调性的判别、函数的凸凹性及拐点的判别、函数的极值概念及求法，最大值与最小值及其应用，函数图形的水平渐近线与铅直渐近线，函数作图，泰勒公式及其应用，弧微分、曲率和曲率半径及计算、方程近

10、解的二分法和切线法。 2.教学要求：理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理。了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。会应用拉格朗日定理。理解函数的极值概念。驾驭求函数的极值，推断函数的增减性与函数图形的凸凹性，求函数图形的拐点等方法。能描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。会解较简洁的最大值和最小值的应用题。驾驭罗必塔法则。知道曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。知道求方程近似解的二分法和切线法。 3.重点、难点： 重点：拉格朗日定理，罗比塔法则、单调性的判别、极值的求法。 难点：拉格朗日定理的证明和应用。 4.思索题或练习题： （1）中值定理的运用

11、； （2）利用罗必塔法则求极限； （3）利用导数推断函数的单调性、利用函数的单调性证明不等式； （4）求函数的极值和最值； （5）作函数的曲线图形； 第四章不定积分14学时 .教学内容：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，积分基本公式，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，三角函数有理式的积分，简洁无理函数的积分，积分表的运用。 2.教学要求： 理解不定积分的概念及性质。熟识不定积分的基本公式，娴熟驾驭 不定积分的换元积分和分部积分法。驾驭较简洁的有理函数的积分。 3.重点、难点： 重点：原函数与不定积分概念。不积分的性质，基本积分公式。换元积分法和分部积分法。 难点：不定积分的换元

12、积分法。 4.思索题或练习题： （1）有关不定积分的概念题； （2）利用不定积分的性质和基本积分公式求不定积分； （3）用换元法求函数的不定积分； （4）用分部积分法求函数的不定积分； （5）求有理函数，三角函数，无理函数的不定积分； （6）用积分表求函数的不定积分。 第五章 定积分13学时 1.教学内容：定积分的概念，定积分的基本性质、中值定理、微积分基本定理，定积分的换元积分及分部积分法，定积分的近似计算（矩形法、梯形法、抛物线法），无穷区间上的广义积分，被积函数有无穷间断点的广义积分。 2.教学要求：理解定积分的概念及性质。娴熟驾驭定积分的换元积分法和分部积分法。理解变上限的定积分作为其

13、上限的函数及其求导定理。熟识牛顿莱布尼兹公式。了解广义积分的概念。知道定积分的近似计算（矩形法、梯形法、抛物线法）。 3.重点、难点： 重点：定积分的概念，定积分的中值定理，定积分作为可变上限的函数及其求定理，牛顿莱布尼兹公式。 难点：定积分的构造型定义。 4.思索题或练习题： （1）用定积分的定义计算定积分及定积分的几何意义； （2）利用牛顿莱布尼茨公式求定积分； （3）利用换元积分法和分部积分法求定积分； （4）广义积分的计算； 第六章定积分的应用10学时 1.教学内容：定积分的元素法，平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）， 体积（旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积），平面

14、曲线的弧长、功、水压力、和引力，函数的平均值、均方根。 2.教学要求：娴熟驾驭用元素法建立积分表达式的方法。驾驭面积、体积的计算方法。会求平面曲线的弧长、功、水压力和引力。 3.重点、难点： 重点：微元法、定积分的几何、物理应用。 难点：微元法。 4.思索题或练习题： 用定积分的微元法计算定积分几何、物理方面的应用题。 第七章 空间解析几何与向量代数17学时 1.教学内容：空间直角坐标系，两点间距离公式，向量的概念，向量的加减法，向量与数的乘积，向量的分解与向量的坐标，两向量之间的关系（平行、垂直），向量的坐标运算（加、减、数乘、数量积、向量积），平面方程及其求法，直线方程及其求法，曲线与曲面

15、的概念，球面、柱面、投影、柱面、旋转曲面、椭球面、抛物面、双曲面的方程及图形、空间曲线的参数方程及一般方程。 3.教学要求： 理解向量的概念。驾驭向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法）。驾驭两个向量夹角的求法与垂直、平行的条件。熟识单位向量、方向余弦及向量的传票坐标的表达式。娴熟驾驭用坐标表达式进行向量运算。熟识平面的方程和直线的方程及其教学法求法。理解曲面方程的概念。驾驭常用二次曲面的方程及其其图形、驾驭以坐标为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。知道空间曲线的参数方程和一般方程。 3.重点、难点： 重点：向量的概念，向量的坐标，向量的数量积和矢量积，平面方程（点法式、一般式、截距

16、式），直线方程（参数式、对称式、一般式），标准二次曲面方程，投影柱面。 难点：矢量积，投影柱面的概念，标准二次曲面的图形。 4.思索题或练习题： （1）进行向量的运算； （2）求平面的方程和直线的方程； （3）求旋转曲面的方程。 高等数学(上)(工科) 高等数学B上 高等数学(上)复习要点() 高等数学(上)考试大纲 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学思想 高等数学描述 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页