4探索三角形相似的条件（4）.pptx

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1、第第4章章 图形的相似图形的相似 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 神奇的金字塔建筑神奇的金字塔建筑美丽的大自然摄影美丽的大自然摄影迷人的芭蕾舞舞蹈迷人的芭蕾舞舞蹈下面的几个矩形中,哪个看起来显得更美观?你能说下这是为什么吗? 一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,ACAB=ABAC如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比.学学 习习 新新 知知AC2=ABBC黄金分割比黄金分割比的计算的计算 设设线段线段AB的长度为的长度为1个单位，个单位，AC的长度的长度为为x个单位，则个单位，则CB的

2、长度为的长度为(1-x)个单位可个单位可列方程：列方程：11xxx21,xx210.xx 解方程得 x1=215x2=251(舍去负值）求得黄金分割比为求得黄金分割比为510.618.2ACAB点点C是是线线 段段AB黄黄 金金分分 割割点点 ，且且ACCB， 当当AB 1时时， AC215 0.618，BC253 0.382。 2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC1.经过点B作BDAB,使.AB21BD 故点故点C即为所求即为所求.如何找到一条线段的黄金分割点如何找到一条线段的黄金分割点? ? 为什么点为什么点C是线段是线段AB的黄金分割

3、点？的黄金分割点？ 方法提示：设方法提示：设AB=2，求，求AC、BC，并分别计，并分别计 算算 和和 .ABACACBC 古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD中,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,我们可以惊奇地发现，BEABBEBC 那么点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?BC,BEAEAE,BEABABBCABBEAEAE所以所以因为四边形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE, 因此点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 1.黄金分割是一种分割线段的方法黄金分割是一种分割线段的方法,一一条线段的黄金分割点不

4、唯一条线段的黄金分割点不唯一,有两个有两个. 2.黄金比是两条线段的比黄金比是两条线段的比,没有单没有单位位,它的比值为它的比值为 ，是定值，是定值.215 .215=ABAC或ACACBC=ABAC3.2或我们常用BCAB检测反馈检测反馈1.点C是线段AB上的一个黄金分割点,且ACBC,若AB=5 cm,则AC=,BC=.2.若点C是线段AB上一点,AB=1,215=AC且ACBC,则AC BC=.5 552cm155 552cm(15):23.若点P是线段AB的黄金分割点,且APPB,则下列命题:AB2=APPB,AP2=PBAB,BP2=APAB,APAB=PBAP.其中正确的是(填序号).4.若点P是AB的黄金分割点,则线段AP,PB(APPB),AB满足关系式:,即AP是与的比例中项.APPBAPABABPB