92多边形的内角和与外角和第2课时.ppt

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1、回顾：n1.多边形的多边形的定义定义n2.正多边形的正多边形的定义定义n3.多边形的多边形的对角线对角线n4.多边形的多边形的内角和内角和那么对于正多边形来说那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道所以知道正多边形的边数正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数.（n2）180/ n例例1.正五边形的每一个正五边形的每一个内内角等于角等于_,外角等于外角等于_.例例2.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则则这个多边形的边数是这个多边形的边数是_n解解: （n

2、2）180/ nn= （52）180/5n=540/5n=108n解: 120n=（n2）180n 120n=n180-360 n 60n =360 nn =672度练习练习1.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A.12 B.9 C. 8 D.7A练习练习3.如果一个多边形的边数增加如果一个多边形的边数增加1,则这个多边则这个多边形的内角和形的内角和_增加增加180 练习练习2.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则则这个多边形的边数是这个多边形的边数是_12 前面我们学习了三角形的外角和

3、是前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当时是怎样研究出来的？当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个先把三角形的三个外角和三个内角这六个角内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！ 与多边形的每个内角相邻的外角分别与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个有两个, ,这两个外角是对顶角这两个外角是对顶角. .从与每个内从与每个内角相邻的两个外角中角相邻的两个外角中分别取一个分别取一个相加相加, , 得得到的和称为到的和

4、称为多边形的外角和多边形的外角和. .4123ABCD4图 8.3.6 那么你能研究出四边形的外角和吗？那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；内角的和；2.再减去再减去4个内角的和个内角的和容易看出，容易看出，4个外角个外角+4个个内角内角=4个平角个平角而而4个个内角的和是内角的和是360 ，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是4X 180-360= 360那么你能求出五边形，六边形，那么你能求出五边形，六边形，n边形的外角和吗边形的外角和吗? ?ABCDEABCDE任意多边形的外角和都为任意多边形的外角和都为360 360 . .F五边形的外角和

5、五边形的外角和就是就是5 5 180 180540540= = 360360六边形的外角和六边形的外角和就是就是6 6 180 180720720= = 360360 n边形的外角和边形的外角和就是就是n n 180 180 ( (n2)2) 180 180 = = (nn2)2) 180 180 = = 360 360 例例9.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_.每一个内角每一个内角等于等于_,72108例例10.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则则这个多边形的边数是这个多边形的边数是_6解：因为五边形的外角和为360，而它又有5个相等的。

6、外角。所以每一个外角就是360除以5等于72度。内角就等于180-72=108度解法（一）：因为内角120度，那么外角就是180-120=60度。所以边数就是360除以60等于6解法（二）：根据公式（N-2）*180/N=120*N 解得N=6练习练习3.一个正多边形的一个内角和是外角和的一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍倍,则这个多边形为则这个多边形为( )A.三角形三角形 B.四边形四边形 C.五边形五边形 D. 六边形六边形练习练习4.一个正多边形的一个内角和与外角和的比一个正多边形的一个内角和与外角和的比是是7:2,则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为( )练习练习1.如果一个

7、多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_练习练习2.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_1212D9思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 为什么？为什么？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 为什么？为什么？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？为什么？一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？3 今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？