圆的参数方程.ppt

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1、 圆的参数方程圆的参数方程复习：.静态的圆可以看作是平面内与_点距离等于_长的_ 依此: 圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是_; 特别地,当圆心在坐标原点时,圆的标准方程是_. 经过变形,得圆的一般方程是_,其中,参数的关系是_定定点的集合（轨迹）(x-a)2 + (y-b)2= r2x2 + y2= r2x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+ E2 4F0 圆的标准方程和一般方程通称为圆的普通方程.想象：从动态方面看想象：从动态方面看,圆是由平面内一圆是由平面内一_点，点，以一以一_点为中心、一点为中心、一_长为距离长为距离,运动一周形运动一周形成的轨迹。成的轨迹。动动定定定定现象：

2、设与现象：设与x轴正向的夹角为轴正向的夹角为 当当确定时，点确定时，点P在圆在圆O上的位置也随之确定上的位置也随之确定。当当变化时，点变化时，点P在圆在圆O上的位置也随之变化；上的位置也随之变化；结论结论:点点P（x , y)的位置与旋转角的位置与旋转角有密切的关有密切的关系系动画动画(x,y)xy思考：能否用思考：能否用角变量角变量，来反映圆上，来反映圆上点的坐标变点的坐标变量量x与与y之间的间接联系，从而导出圆方程的另一之间的间接联系，从而导出圆方程的另一种形式？种形式？ x= r cos y= r sin 结论结论:点点P（x , y)的位置与旋转角的位置与旋转角有密切的关系有密切的关系

3、定义定义 ：设点：设点P（x,y)是半径为是半径为r的圆上一动点，的圆上一动点，OP与与x轴轴正正向向的夹角为的夹角为，则有：则有： x= r cos y= r sin 并且对于并且对于的每一个允许值，由方程组的每一个允许值，由方程组所确定的点所确定的点P都在圆都在圆O上。上。我们把方程组我们把方程组叫做圆心为叫做圆心为圆点圆点、半径为、半径为r的圆的的圆的参参数方程数方程， 为参数。为参数。练习练习1：课本：课本81 ，第题，第题 。幻灯片 6新问题新问题:将圆将圆 x=rcos 的圆心的圆心(0,0)移到移到（a,b） , y=rsin试求试求平移后平移后的圆的参数方程的圆的参数方程?yx

4、oO1(a,b)r结论：结论：圆圆的参数方程为的参数方程为 x=a+rcos y=b+rsin 下一张下一张yxOrO1(a,b) P1(x1,y1) P(x,y)v幻灯片 5pPP1（x-x1,y-y1)(a,b)=（x-x1,y-y1) x-x1 =a y-y1 =b即：x=x1+a y=y1+bx1=rcosy1=rsin =(a,b)PP1V练习练习2：圆心在（圆心在（m,n)点，半径为点，半径为r(r0)的圆上任意一点的圆上任意一点可以设为可以设为 ( ).A .(rcos,rsin ) B .(mrcos ,mrsin )C . (m+rcos ,n+rsin ) D (-m+rc

5、os n+rsin)把圆把圆x2+y2+2x3=0化为圆的参数方程为化为圆的参数方程为( ).A. x=1+2cos B x=-1+2sin C x=-1+2cos y=2sin y=2cos y=2sin 练习3. 把圆的普通方程把圆的普通方程x2+y2=2化成圆的参数方程化成圆的参数方程; 2（思考题思考题：参数方程：参数方程 x=2cos y=2sin 2 ）所表示所表示的的图形是什么图形是什么?把圆的普通方程把圆的普通方程(x3)2+(y+2)2=2化成圆的参数化成圆的参数方程方程. 把参数方程把参数方程 x= 4 + cos 化为普通方程化为普通方程. y=1 + sin例题例题:已

6、知点已知点P是圆上的一个动点是圆上的一个动点,点点A是轴上的定点是轴上的定点,坐标为坐标为().当点当点P在圆上运动时在圆上运动时,线段线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么?yxo动画显示练习：练习：已知点（已知点（x,y)在圆在圆(x2)2 +(y+1)2=36上上,求求u=x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。思考题：思考题： 已知点（已知点（x,y)是圆是圆x2+y2=1上任意一点，上任意一点， 求求u= 的取值范围。的取值范围。22yx思考与回顾：思考与回顾： 参数方程的概念及应注意的问题。参数方程的概念及应注意的问题。 用参数方程的优越性用参数方程的优越性 半径为半径为r，圆心在原点或在点，圆心在原点或在点(x,y)时圆的时圆的参数方程参数方程作业：作业：习题习题7.7，10，11