平面与平面垂直判定.ppt

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1、2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 第一课时第一课时二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考1:1:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角，你能画一个二，你能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？思考思考2:2:一个二面角是由一条直线和一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线两个半平面组成，其中直线l叫做叫做二二面角的棱面角的棱，两个半平面，两个半平面、都叫都叫做做二面角的

2、面二面角的面，二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l-”.”.那么两个相交平那么两个相交平面共组成几个二面角？面共组成几个二面角？l棱棱面面知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 思考思考1:1:把门打开，门和墙构成二面把门打开，门和墙构成二面角角. .随着打开的程度不同，可得到不随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在同的二面角，这些二面角的区别在哪里？哪里？怎样刻画二面角的大小？思考思考2:2:我们设想用一个平面角来反映我们设想用一个平面角来反映二面角的大小，那么平面角的顶点应二面角的大小，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？选

3、在何处？角的两边在如何分布？llO OA AB BlO OA AB B思考思考3:3:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的二面角的平面角平面角，你能给二面角的平面角下，你能给二面角的平面角下个定义吗？个定义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角. .lO OA AB B思考思考4:4:二面角的大小可以用它的平二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度少度，就

4、说二面角是多少度. .0 ,180 平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角. 当二面角的两个面重合时，二面角的当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围一般地，二面角的平面角的取值范围如何？如何？思考思考5:5:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂线，垂，作另一个面的垂线，垂足为足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结连结AOAO，则

5、，则AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角吗？为什么？吗？为什么？ABO OlA .O解解：则由线面垂直定理得 AD .sinADO= 432 ADO=60.二面角 l 的大小为60 .在RtADO中，AOAD 例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A为面为面 内一点，内一点，A到到 的的距离为距离为 2 ，到，到 l 的距离为的距离为 4。求求二面角二面角 l 的大小。的大小。 lD过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD，l4, 32ADAOADO 就是二面角 l 的平面角.注意：首先应找到或作出二面角的平面角注意：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个然后证明这个

6、角就是所求的平面角角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。最后求出这个角的大小。3OABPC取取AB 的中点为的中点为E，连连PE，OEO为为 AC 中点中点， ABC=90OEBC且且 OE BC212221在RtPOE中， OE ，PO 22tanPEO22所求的二面角所求的二面角P-AB-C 的正切值为的正切值为例例2如图，三棱锥如图，三棱锥P-ABC的顶点的顶点P在底面在底面ABC上的射影上的射影是底面是底面RtABC斜边斜边AC的中点的中点O，若，若PB=AB=1，BC= ，求二面角，求二面角P-AB-C的正切值的正切值。2PEO为二面角为二面角P-AB-C 的平面角的平面角23

7、在在RtPBE中中，BE ，PB=1，PE21OEAB ，因此因此 PEABE解：解：EOP二面角例3.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上.（1）证明：APBC（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，求二面角B-AP-C的大小.M(1)证证BC平面平面PAD（2）过）过B作作BMPA,连接连接CM 则则PA平面平面BMC所以所求的二面角的平面角为BMC 例例4 4 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.

8、 .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O 第二课时第二课时平面与平面垂直平面与平面垂直2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定问题提出问题提出 1. 1.二面角与二面角的平面角分二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？哪几个基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶点在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱.思考思考1:1:如果两个相交平面所成的二如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这面角是直二面角，则称这两个平面两个平面互相垂直互

9、相垂直. .在你的周围或空间几何体在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂中，有哪些实例反映出两个平面垂直？直？思考思考2:2:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？两个平面互相垂直？思考思考3:3:如果平面如果平面平面平面，那么，那么平面平面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂直吗？垂直吗？知识探究（二）：知识探究（二）：两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 思考思考1:1:如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-的平面角，那么直线的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol思考思考2

10、2：在二面角在二面角-l-中，直线中，直线m m在平面在平面内，如果内，如果mm，那么二面，那么二面角角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？m mla思考思考3:3:根据上述分析，可以得到两根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？字语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直. .思考思考4:4:结合图形，两个平面垂直的结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？判定定理用符号语言怎样表述？l,ll理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，OO

11、在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上为圆周上不同于不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC. PBC. P PA AB BC CO O 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E