【精品课件一】11等腰三角形.ppt

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1、学习目标学习目标 1、能运用能运用“边角边边角边”“”“角边角角边角”“”“边边边边边边”基本事实证明基本事实证明“角角边角角边”等有关等有关三角形的一些结论。三角形的一些结论。2、了解并探索证明等腰三角形性质定、了解并探索证明等腰三角形性质定理的思路方法，并能解决有关问题。理的思路方法，并能解决有关问题。1 1、三边对应相等的两个三角形全等（、三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）2 2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)(SAS)3 3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(ASA)你能

2、用上面的公理证明下面的命题吗？你能用上面的公理证明下面的命题吗？ 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等三角形全等 回顾与思考回顾与思考八条公理中有关三角形全等的有哪三条？证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);（如果（如果那么那么）(2) 画出图形画出图形;(3)结合图形结合图形, 写出写出“已知已知”“”“求证求证”;(4) 写出证明过程写出证明过程; 回顾与思考回顾与思考两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等两角分别相等且其中一组等角

3、的对边相等的两个三角形全等命题的证明命题的证明证明证明: A=A,C=C（已知）（已知）B=B（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 在在ABC与与ABC中中 A=A （已知）（已知）, AB=AB（已知）（已知）, B=B （已证）（已证）, ABC ABC（ASA）.ABCABC w已知已知:如图如图,在在ABC和和ABC中中, A=A, C=C, AB=AB.w求证求证:ABC ABC. 两角分别相等且其中一组等角的对边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等w证明后的真命题称为定理证明后的真命题称为定理, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . 证明

4、三角形全等的方法：证明三角形全等的方法： SSS SAS ASA AAS能够完全重合的三角形叫做全等三角形。能够完全重合的三角形叫做全等三角形。所以全等三角形的所以全等三角形的对应边相等、对应角相等对应边相等、对应角相等。（1）把你们准备的等腰三角形拿出来；）把你们准备的等腰三角形拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？观察后你发现了什么现象？二、等腰三角形性质的探索二、等腰三角形性质的探索BACDABCD还记得

5、我们探索过的等腰三角形的性质吗还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?动手做一做动手做一做(5)(5)等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形(1) B = C(1) B = C(2)BD = CD (2)BD = CD ，AD AD 为底边上的中线为底边上的中线(3)ADB = ADC = 90(3)ADB = ADC = 90，ADAD为底边上的高为底边上的高(4)BAD = CAD (4)BAD = CAD ，ADAD为顶角平分线为顶角平分线等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等问题问题:结论结论（2）、（）、（3）、（）、（4）用一句话可以归纳为什么？用一句话可以归纳为什么

6、？CABD等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上的中线底边上的中线 底边上的高线互相重合底边上的高线互相重合w你能利用已有的公理和定理证明这你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗些结论吗? ? 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求证：求证：B=C. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABD ACD (SSS) B=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBAD证法一证法一:三、等腰三角形的性质三、等腰三角形的性质证明证明证明：取证明：取BC的中点的中点D,

7、 连接连接AD.思考：还有其他的证明方法吗？思考：还有其他的证明方法吗？已知：如图已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求证：求证：B=C. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABD ACD (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBAD证法二证法二: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. 证明：作证明：作ABC顶角顶角A的角平分线的角平分线AD.此时此时AD还是还是什么线什么线?定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).ACB如图如图,在在ABC中中

8、, AB=AC(已知已知),B=C(等边对等角等边对等角).w证明后的结论证明后的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . 推论推论: 等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的线、底边上的中线、底边上的高线互相重合高线互相重合(三线合一三线合一).ACBD12AB=AC, 1=2(已知已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）.AB=AC, BD=CD (已知已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一（等腰三角形三线合一）AB=AC, ADBC(已知已知).BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）CDBA在

9、在ABC中，中，AB=AC， B=C（ ）等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等边对等角等边对等角（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD在在ABC中，中， AB=AC时，时， 等腰三角形等腰三角形底边底边上上的中线和高线的中线和高线、顶顶角角的平分线的平分线互相重互相重合。合。等腰三角形的两个底等腰三角形的两个底角相等角相等(等边对等角等边对等角).1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB = AC，D是是BC

10、边上的边上的中点，中点，B = 30，求，求 1 和和 ADC的度数。的度数。ABC12D解解在在ABC中，中，AB=AC， BD=CD (已知已知).1 = 2ADC = 90 BAC =180 - 30-30 = 12006021BAC 2、如图、如图,在三角形在三角形ABD中中,C是是BD上的一点上的一点,且且AC垂直垂直BD,AC=BC=CD.(1) 求证求证:ABD是等腰三角形是等腰三角形(2)求求ABD的度数的度数ABCDABCABC中，中，AB = ACAB = AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，（1 1）图中有几个等腰三角形？）图中有几个等腰三角形？（2 2）求）求ABCABC各角的度数。各角的度数。达标练习达标练习1、P3第第1题题 2、 P4知识技能第知识技能第2题题 3、 P4第第3题题 1、2、 3、延伸训练：延伸训练： P4第第4题题