多边形的内角和与外角和1.ppt

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1、复习提问复习提问 1什么叫三角形什么叫三角形? 2三角形的三角形的内角和内角和是多少是多少? 3什么叫三角形的外角什么叫三角形的外角?什么叫外角什么叫外角和和?三角形的外角和是多少三角形的外角和是多少? 不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。组成的平面图形叫三角形。多边形的概念多边形的概念 不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。的平面图形叫三角形。 一般地，由一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为连结组成的平面图形，记

2、为n边形，又称多边形。边形，又称多边形。正多边形正多边形 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形。则称为正多边形。 ?(2)?(1)?D?C?B?A?E?C?B?A?D?F?D?C?B?A?E多边形的有关概念多边形的有关概念ABCD多边形的有关概念多边形的有关概念ABCD点点A，点，点B，点，点C，点，点D多边形的有关概念多边形的有关概念ABCD点点A，点，点B，点，点C，点，点DA，B，C，D多边形的有关概念多边形的有关概念ABCD4321 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。做多边形的

3、对角线。A，B，C，D点点A，点，点B，点，点C，点，点D1，2，3，4ABCD 连结多边形不相邻的两个顶点的线段连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。观察这些图形，小组讨论，利用计算器完成表格：观察这些图形，小组讨论，利用计算器完成表格：多边形的边数多边形的边数34567n分成三角形的个分成三角形的个 数数12?多边形的内角和多边形的内角和180360?G?F?B?F?E?E?E?D?D?D?D?C?C?C?C?B?B?B?A?A?A?A?C?B?A观察这些图形，小组讨论，利用计算器完成表格：观察这些图形，小组讨论，利用计算器完成表格：多边形的边数多边形的边

4、数34567n分成三角形的个分成三角形的个数数12多边形的内角和多边形的内角和180360354047205900（n2）（n2）180?G?F?B?F?E?E?E?D?D?D?D?C?C?C?C?B?B?B?A?A?A?A?C?B?A多边形内角和：（多边形内角和：（n n2 2）180180例例1 1一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于23402340，求它的边数。求它的边数。 多边形的内角和等于多边形的内角和等于(n-2)(n-2)180180，还可以用以下的划分来说明，即在还可以用以下的划分来说明，即在n n边形边形内任取一点内任取一点P P，连结点，连结点P P与多边形的每个顶

5、与多边形的每个顶点，可得几个三角形点，可得几个三角形? ?这几个三角形的各这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系内角与这个多边的各内角之间有什么关系? ?请你试一试。请你试一试。 ?P有有n n条边，就能分成条边，就能分成n n个三个三角形角形所以，所以，n n个三角形的内角和个三角形的内角和是是n n180n180360n1802180（n2）180问：还有其他方法吗问：还有其他方法吗? ? n n边形的内角与外角的总和为：边形的内角与外角的总和为：n180n180 n n边形的内角和为：边形的内角和为： (n-2)180(n-2)180 那么那么n n边形的外角和为边形的外角

6、和为n180n180(n(n2)1802)180=n180=n180-n180-n180+360+360=360=360 这就是说这就是说多边形的外角和与边数无关，多边形的外角和与边数无关，都等于都等于360360。?4?3?2?1?D?C?A?B巩固练习巩固练习 教科书第教科书第5555页练习页练习1 12 2。小结小结 本节课我们学习了：本节课我们学习了：1 1、多边形的定义和组成。、多边形的定义和组成。2 2、通过把多边形划分成若干个三角形，、通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从用三角形内角和去求多边形的内角和，从而 得 到 多 边 形 的 内 角 和 公 式 为而 得 到 多 边 形 的 内 角 和 公 式 为 ( n -( n -2)1802)180。这种化未知为已知的转化方。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于的外角和等于360360，与边数无关，所以，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。理。作业：作业： 教科书习题教科书习题831、2、3、4。