一元二次方程根的判别式、根与系数关系综合.ppt

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1、湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上本课内容本课内容综合运用综合运用 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的的根的判别式是根的判别式是 。其性质是：其性质是：=b2-4ac原方程有两个不相等实数根原方程有两个不相等实数根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两的两根为根为x1，x2，则两根则两根x1，x2与与系数系数a、b、c的关系是：的关系是：acx1+x2=- - ，x1x2=ab0=b2-4ac0=b2-4ac0=b2-4ac原方程有两个相等实数根原方程有两个相等实数根原方程没有实数根原方程没有实数根根的判别式用于：根的判别式用于：判断方程根的情况；判断方程根的情况；

2、由根的情况确定方程中由根的情况确定方程中系数的取值范围。系数的取值范围。根与系数的关系用于：根与系数的关系用于：不解方程检验方程的根；不解方程检验方程的根；求关于根的代数式的值；求关于根的代数式的值；已知方程的一个根求另一根和系数；已知方程的一个根求另一根和系数；已知两根确定方程等。已知两根确定方程等。注意：注意：根与系数的关系的前提是：方程是根与系数的关系的前提是：方程是 。即二次项系数即二次项系数_，且，且_一元二次方程一元二次方程a0b24ac0 1、关于、关于x的方程的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一根，则只有一根，则a的值是的值是 。a=0或或a=23、不解方程，判断下列方程根

3、的情况：、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x2+x+1=0（3）x2+3=0（2）x2+x-2014=0（4）2x2- - px- -1=02、已知关于、已知关于x的方程的方程kx2+(1- -k)x- -1=0，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ）A.当当k=0时，方程无解。时，方程无解。B.当当k=1时，方程有一个实数解。时，方程有一个实数解。C.当当k=-1时，方程有两个相等实数解。时，方程有两个相等实数解。D.当当k0时，方程有两个不相等实数解。时，方程有两个不相等实数解。C5、关于、关于x的方程的方程4x2-125x+m=0的两根互为倒数，则的两根互为倒数，则m= .44

4、、已知方程、已知方程2x2-mx+n=0的两根是的两根是- -3和和4，那么，那么m= ，n= .-242一、基础知识：一、基础知识： 6、关于、关于x的一元二次方程的两根是的一元二次方程的两根是1+2和和1- -2，则这个方程是则这个方程是 。x2-2x-1=07、反比例函数、反比例函数y= 的图像经过的图像经过P(a，b)，其中，其中a、b是方程是方程x2+kx+4=0的两根，则的两根，则P点坐标为点坐标为 。xk(-2，-2)8、若方程、若方程x2- -ax- -2a=0的两根之和为的两根之和为4a- -3，则两根之积为，则两根之积为( )A. 2 B. - -2 C. - -6或或2

5、D. 6或或- -2B二、综合运用二、综合运用1、方程、方程3x2-(m2-4)x+m=0的两根互为相反数，求的两根互为相反数，求m的值。的值。分析分析：由条件得：由条件得x1+x2=0，同时要注意，同时要注意0解得：解得：m=-22、如果方程、如果方程x2-mx+2m-1=0的两根平方和为的两根平方和为7，求，求m的值。的值。分析分析：x1+x2=m，x1x2=2m-1，而，而x12+x22=7x12+x22=(x1+x2)2- -2x1x2=7即：即：m2-2(2m-1)=7解得：解得：m=5（舍去）（舍去）m=-1 3、设方程、设方程4x2- -2x- -3=0的两个根是的两个根是和和，

6、求，求422的值的值解解 ：因为因为是方程是方程4x2- -2x- -3=0的根，所以的根，所以42- -2- -30，即：即：42=23又由根与系数的关系得：又由根与系数的关系得： +=2142+2=2+3+2=2(+)+3=44、已知方程、已知方程x2+(8-4m)x+4m2=0(1) 若方程有两个相等的实数根，求若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根的值，并求出这时方程的根(2) 是否存在整数是否存在整数m，使方程两根的平方和等于，使方程两根的平方和等于136?若存在，若存在，求出满足条件的求出满足条件的m值；若不存在，说明理由。值；若不存在，说明理由。解解：由题意得：由

7、题意得：=(8- -4m)2- -16m2=64- -64m=0解得：解得：m=1当当m=1时，原方程为：时，原方程为：x2+4x+4=0， 此时此时 x1=x2=- -2解解：x1+x2=4m-8，x1x2=4m2，而，而x12+x22=(x1+x2)2- -2x1x2=136即即:(4m-8)2-8m2=136解得：解得：m=- -1或或m=9又又=(8- -4m)2- -16m2=64- -64m 0m 1 m=- -1解解：由根与系数的关系知：由根与系数的关系知： 5、已知、已知x1，x2是方程是方程4ax2- -4ax+a+4=0的两个实根的两个实根是否能适当选取是否能适当选取a的值

8、，使得的值，使得(x1- -2x2)(x2- -2x1)的值等于的值等于 ？45 又又由由=16a2-16a(a+4)0，得，得a0 x1+x2=1，x1x2=4aa+4 (x1- -2x2)(x2- -2x1)=5x1x2- -2(x12+x22)=9x1x2- -2(x1+x2)24aa+4=9 - -24aa+36=4545(x1- -2x2)(x2- -2x1)=4aa+36即：即： =解得：解得：a=9 a=9不合题意。不合题意。 故不存在故不存在a，使，使45(x1- -2x2)(x2- -2x1)= 认真体会根的判别式、根与系数的关系的意义和作用。认真体会根的判别式、根与系数的关

9、系的意义和作用。1、已知、已知x1，x2是方程是方程2x2+3x-10的两个根，试求：的两个根，试求：（1）x12x2x1x22，(2) (x1+x2)22、已知方程、已知方程3x2-7xm0的根是的根是1，求它的另一根及，求它的另一根及m的值的值3、取什么值时，关于、取什么值时，关于x的方程的方程4x2-(-(2)x- -0有两个相等的实数根？求出这时方程的根有两个相等的实数根？求出这时方程的根.5、P48 B组题组题 课时掌控课时掌控P33-P34 12、14、15、16、17 4、已知方程、已知方程 x23xm0 的两根为的两根为 x1，x2，当，当 m 为何值时，为何值时，3x1- -x243x1- -x24化为化为3(x1+x2)-4x2=4，求出求出x2，再求，再求m.