平行四边形的判别（2）.ppt

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1、19.1 .4平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形平行四边形D 。C 。四四、两条对角线互相平分两条对角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.三、三、两组对角分别相等两组对角分别相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形二、二、两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一、一、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形BDACOABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD ，AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A= C，B= D四边形四边形ABCD是平行四边形是平行

2、四边形AO=CO ，BO=DO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形是平行是平行四边形四边形两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别平行两组对边分别平行边边两组对角分别相等两组对角分别相等角角对角线互相平分对角线互相平分对角线对角线平行四边形平行四边形的判定方法的判定方法:探究：探究：画两条平行直线画两条平行直线l1、l2，分别在直线分别在直线l1、l2上截取线段上截取线段AB、CD，使，使AB=CD，连结，连结AD、BC，四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ABCD猜测猜测：一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边的四边 形是平行四边形形是平行四边形

3、。l1l2ADB DBC ADCB四边形ABCD是平行四边形猜测猜测：一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形ABCD已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD。 ABCD1 2又 AB CD ，BD DBABD CDB你还有其他你还有其他证明方法吗证明方法吗12AD=BC四边形ABCD是平行四边形。( ? )方法方法5： 一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四形。的四边形是平行四形。ADCB几何语言:ABCD， ABCD四边形是平行四边形四边形是平行四边形.两组对边分别相等两组对边分别相等

4、两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：平行四边形的判定方法共有几种？平行四边形的判定方法共有几种？ 知识运用知识运用例例1、已知、已知E、F是是 ABCD边边AD、BC的中点，的中点，求证：求证：BE=DFAEDCFB方法一方法一: :利用利用两两三角形全等三角形全等方法二方法二:利用平行四边形对边相等利用平行四边形对边相等实践应用实践应用 例例2:如图，在如图，在 ABCD中，已知点中，已知点E和点和点F分别分别在在AD和和BC上，且上，且AE

5、=CF，连结，连结CE和和AF，试说明四边形试说明四边形AFCE是平行四边形。是平行四边形。 DACBFEO例例3：已知点：已知点D、E、F分别在分别在 ABC的边的边BC、AB、AC上，且上，且DE AF，DE=AF，G在在FD的延长线上，的延长线上，DG=DF。求证：求证：AG与与ED互相平分。互相平分。AGFEDCB 1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（ ） A、A=C，B=D B. A=B=C=90 C.A+B=180 ，B+C=180 D.A+B=180 ，C+D=180 ABCDD练习一1.一组对边平行，另一组对边相

6、等的四边形是 平行四边形吗？ 2,几种容易产生误判的命题:2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?图1图23.对角线相等的四边形是平行四边形吗?图34.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗?5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗?6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?7.一条对角线平分另一条对角线的四边形 是平行四边形吗?8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是 平行四边形吗？图4CABEABE为等腰三角形作DCA EAC B = E = DAB = AE = DC 显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.图54、已知在、已知在平行四边形平行四边形ABCD中，中，E、G分别在分别在AB、C

7、D上，上，H、F在对角线在对角线上，且上，且AHCF，AECG ， 求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形AGHFEDCB12 5、已知：、已知：AD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD1 23AFEDCB 6、已知、已知 平行四边形平行四边形 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：求证：PM=QN。ABCDMNPQ小结：小结： 1、你到今天为止共学到了几种判定平行四、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？边形的方法？ 2、你能够灵活运用吗？、你能够灵活运用吗？ 四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等