二次函数根的分布.pptx

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1、函数函数零点零点 一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的实数的实数x就做函数就做函数y=f(x)的零点的零点. 由此得出以下三个结论等价：由此得出以下三个结论等价： 方程方程f(x)=0有实根有实根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点 函数函数y=f(x)有零点有零点 实根分布问题1 1、当、当x x为全体实数时的根为全体实数时的根2(1)40 bac 当当时时，方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根2(2)40 bac 当当时时，方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根2(3)40 bac 当当时时，方方程程没没有有实

2、实数数根根 当当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布一元二次方程一元二次方程的根的分布的根的分布解： 寻求等价条件22(1) 4(3)0 4120 62.mmmmmm ，得：或1212062(2) 0 0 6300mmxxmmmx x 或得得：12062(3) 3.030mmmx xm 或得得：24(3)0(1)0612mmfmm 转变为函数，借转变为函数，借助于图像，解不助于图像，解不等式组等式组01f(x)x1x2x1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或21210 1)(87)0112

3、2 17480011 42mmmmmffmffm(-1) (0)()() 解：由题(1(4 ) (2) 题型二、方程有解和不等式恒成立问题基本方法基本方法基本方法基本方法 根的分布根的分布参数分离参数分离参数分离参数分离化为最值问题或根的分布化为最值问题或根的分布思考：思考：m m取何值时有一解？两解？无解？取何值时有一解？两解？无解？1、 已知2|210,Ax xpxxR ,AR 且求实数P的取值范围.3.)10(12)(2的取值范围的取值范围求求内恰有一个零点，内恰有一个零点，在在若函数若函数axaxxf课堂练习：课堂练习：2.210(0,1)xmxxm(1)方程在上有解，求范围210(0

4、,1)xmxxm(2)方程在上恒成立，求范围一元二次方程一元二次方程的根的分布的根的分布有两根x1,x2,满足有两根x1,x2,满足121xx121xx 有两根x1,x2,满足121xx1、与一个定点有关2=0(0)axbx ca2( )(0)f xaxbx c a记有两根x1,x2,满足1212xx 有两根x1,x2,满足1212xx有两根x1,x2,满足1212xx 1212xx或2、与两定点有关例题讲解例题讲解：012 mxx例1、求实数m的取值范围，使关于x的方程 的根满足以下条件：（2）有两个实根，且都比-1小；410 （3）有两个实根，且满足（4）至少有一个正根。(1)有两个实根，

5、且一个比2大，一个比2小；25m2m2417m2m题型一、题型一、二次方程根的分布应用二次方程根的分布应用 已知方程已知方程 有解，有解，14240 xxm求求 的取值范围的取值范围.m变式2：题型二、方程有解和不等式恒成立问题例例2.范围范围求求上有解，上有解，在在方程方程m),(xmx)m(x20012 范围范围求求上恒成立，上恒成立，在在不等式不等式m),(xmx)m(x20012 变式1：基本方法基本方法基本方法基本方法 根的分布根的分布参数分离参数分离参数分离参数分离化为最值问题或根的分布化为最值问题或根的分布思考：思考：m取何值时有一解？两解？无解？取何值时有一解？两解？无解？1、 已知2|210,Ax xpxxR ,AR 且求实数P的取值范围.3.)10(12)(2的取值范围的取值范围求求内恰有一个零点，内恰有一个零点，在在若函数若函数axaxxf课堂练习：课堂练习：2.210(0,1)xmxxm(1)方程在上有解，求范围210(0,1)xmxxm(2)方程在上恒成立，求范围