导数在求曲线切线方程的应用.ppt

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1、问题问题1：在曲线：在曲线 上以（上以（1, 4） 为切点为切点 32yxx的切线方程是的切线方程是 问题问题2：过（：过（0，4）与曲线）与曲线 相切相切32yxx的直线方程是的直线方程是 问题问题5：求曲线：求曲线S：33yxx 通过点通过点A（2，2）的切线方程的切线方程.问题问题4:过（过（0，2）与曲线）与曲线 相切的直线方相切的直线方 程是程是13yx问题问题3：过（：过（1，0）与曲线）与曲线 相切的直线方相切的直线方 程是程是3yx曲线上某定点切线定义曲线上某定点切线定义 y x O3yx O x y13yxNMl1xy 方法：确定切点求出切线方方法：确定切点求出切线方程程过定

2、点求函数曲线切线方程，具体步骤和方法过定点求函数曲线切线方程，具体步骤和方法:小结：小结：步骤：步骤：1.判断是否给出切点判断是否给出切点 2若未给出，求出切点，求出斜率若未给出，求出切点，求出斜率3根据点斜式求出直线方程根据点斜式求出直线方程思考：（思考：（2004，重庆，文，重庆，文，15）已知曲线已知曲线34x31y3，则过则过P（2，4）的）的切线方程为切线方程为 04x4y02yx和 思考思考:求曲线求曲线 上斜率为上斜率为3的切线方程的切线方程 3xy 231yx1|4xky40 xy32yxx解解:曲线方程为曲线方程为 即即 切线方程为切线方程为问题：问题：（）一类题型为对于求曲

3、线上某切点的（）一类题型为对于求曲线上某切点的切线方程切线方程归纳归纳 （2 2）另一类题型为求过曲线外一点的切线方程）另一类题型为求过曲线外一点的切线方程 可直接利用导数的几何意义求切可直接利用导数的几何意义求切线斜率，再利用点斜式求解线斜率，再利用点斜式求解.可利用设切点坐标构造切线方程再联立曲线方可利用设切点坐标构造切线方程再联立曲线方程求切点坐标，再求切线方程程求切点坐标，再求切线方程.)y,x(0020 xxx33|yk0)2x)(x33(2y20)y,x(002)2x)(x33(y02003000 xx3y解：设切点解：设切点P，则，则过（过（2，2），P处的切线方程为处的切线方程

4、为l：在切线上在切线上又点又点P在曲线在曲线S上，故上，故2)x2)(x33(xx302030004x3x20300) 1x()2x(0202x01x02x016x9y1x02y016yx902y代代入上式得入上式得整理得整理得即即，所以，所以或或当当时，时，P为（为（2，2），切线方程为），切线方程为当当时，时，P为（为（1，2），切线方程为），切线方程为综上所述，过点综上所述，过点A的切线方程为的切线方程为或或又又切点切点解解:对于曲线对于曲线 设切点为设切点为3xy )y,x(00由斜率为由斜率为3得知得知3x3|yk20 xx0 , 即即1x201x0切点坐标为切点坐标为 和和)1 ,1() 1, 1(切线方程为切线方程为 和和02yx302yx33yxyox y x O3yx