娃娃131函数单调性.ppt

《娃娃131函数单调性.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《娃娃131函数单调性.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.2.在区间在区间(-,+)上，随着上，随着x x的增大，的增大，f(xf(x) )的值随着的值随着 人教A版数学必修一（1.3.1）yx2yx观察下列函数的图象，总结其变化规律：观察下列函数的图象，总结其变化规律： 1.1.从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降? ?增大增大上升上升1.1.在区间在区间(-,0上，上，f(xf(x) )的值随着的值随着x x的增大而的增大而 2.2.在区间在区间(0,+)上，上，f(xf(x) )的值随着的值随着x x的增大而的增大而 增大增大减小减小人教A版数学必修一（1.3.1）1.选择函数定义域上的选择函数定义域上的某个区间某个区间,例如例

2、如(0,+)；2( )f xx2.在区间在区间(0,+)上，上，f(x)随随着着x的增大而的增大而增大增大。则则12( )( )f xf x若若 ，12xx任意任意 ， , ,1x2x人教A版数学必修一（1.3.1）函数定义域函数定义域I I中的某个区间中的某个区间D.D.1.1.明确讨论函数变化趋势时的自变量明确讨论函数变化趋势时的自变量x x的取值范围的取值范围. .2.2.“f(x)f(x)在在D D上随着上随着x x的变大而（严格）变大的变大而（严格）变大”这个区间这个区间D D也称为也称为. .12,xx如果对于定义域如果对于定义域I I内的内的某个区间某个区间D D上的上的任意任意

3、两个自变量两个自变量的值的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说，那么就说函数函数 在区间在区间D D上是上是增函数增函数. .12()()f xf x12xx( )f x类似于对二次函数的讨论：类似于对二次函数的讨论：则则 .12( )( )f xf x若若 ，12xx任意任意 ， , ,1x2x 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调减减区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的

4、定义域为的定义域为I, 如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I, 如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，单调区间单调区间注意：注意： 函数的单调性是在定义域内

5、的函数的单调性是在定义域内的某个区间某个区间上的性质，上的性质，是函数的是函数的局部性质局部性质；必须是对于必须是对于区间区间D D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增函数或减函数，说某函数的单调性说某函数是增函数或减函数，说某函数的单调性一定要加上区间。一定要加上区间。例例1 1：下下图是定义在区间图是定义在区间-5.5-5.5上的函数上的函数y=fy=f（x x），根据图像说），根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是

6、增函数还是减函数？函数？解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 ： -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2), 1,3)是减函数，是减函数， 在区间在区间-2,1), 3,5 上是增函数。上是增函数。例例2 2: :求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间 (1) (1) f(xf(x)=2x+1)=2x+1 (2)(2)2( )23f xxx1( )f xxxky (3)(3)变式变式： （k0）变式变式：y=kx+b （k0） 单调增区间单调增区间 单调减区间单调减区间 a0 a02yaxbxc,2ba,2ba 2(0)y ax

7、bx c a的对称轴为2bxa ,2ba ,2ba2( ) |23|f xxx变式变式1:1:）上上是是增增函函数数。，（在在区区间间证证明明函函数数 xxf12)( . 例例2 2内内任任意意是是区区间间设设),(,x 21 x121212( )()(21) (21)2(x)f xf xxxx0 x ,2121 xxx0)()(21 xfxf)()(21xfxf 即即证明：证明：。两两个个实实数数，且且 x 21x ),(12)( 在在区区间间则则函函数数xxf是是增增函函数数。 （取值）（取值）（作差变形）（作差变形）（下结论）（下结论）（定号）（定号）注意注意x x1 1,x,x2 2三

8、个特性：三个特性：同一性、同一性、任意性、任意性、大小性大小性练习：练习：证明函数证明函数 在在(0,1)(0,1)上上是是 减函数。减函数。1( )f xxx设设x1,x2是定义域内的任意两个数，且是定义域内的任意两个数，且x1x2；f(x1)-f(x2)，变形方法：通分、配方、因式，变形方法：通分、配方、因式 分解等；分解等；判断判断f(x1)-f(x2)的正负；的正负；根据定义写出一般结论。根据定义写出一般结论。变式变式: 已知函数已知函数 则（则（1）在区间）在区间(-1，0)是是_函数函数 （2）在区间）在区间(1，+ )是是_函数函数 （3）在区间）在区间(-，-1)是是_函数函数

9、 1( )f xxx练习练习1:1:证明函数证明函数 在在0, +)上上 是增函数。是增函数。( )f xx练习练习2：判断函数：判断函数 在区间在区间(0,1)上的单调上的单调性性.2( )1xf xx 练习练习2 2：判断函数判断函数 在区间在区间(0,1)上的单调上的单调性性.2( )1xf xx 解解: :设设则则 f( (x1 1) )f( (x2 2) )12221211xxxx )1)(1(222122121221 xxxxxxxx12212212(1)().(1)(1)x xxxxx 0 x1x21,1+x1x20,x2x10,221210,10,xx f(x1)f(x2)0

10、.即即 f(x1)f(x2) .故此函数在故此函数在(0,1)上是减函数上是减函数. .1201, xx 函数的单调性一般可以先根据图象判断根据图象判断，再再利用定义证明利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，用定义证明单调性一般分四步： 取取 值值 作差变形作差变形定定 号号 下结论下结论 例：已知函数例：已知函数f(x)是定义在（是定义在（-，+）上的单调）上的单调增函数，增函数， 解不等式解不等式 f (2x) f (1+x) 的大小关系是则上是增函数，且在思考：若2121,),()(R)(xxxfxfxf 已知函数已知函数f(x)是定义在（是定义在（-1，1）上的单调）上

11、的单调增函数，增函数， 解不等式解不等式 f (2x) f (1+x) 例例5 5：已知已知 f(x)=x2+2(1-a)x+2 在在(-,4(-,4上单调递减，求实数上单调递减，求实数a的的取值范围。取值范围。变式：变式：已知已知 f(x)=x2+2(1-a)x+2 的单调减的单调减区间是区间是(-,4 ，则实数，则实数a为为_.思考与讨论思考与讨论f(xf(x) )和和g(xg(x) )都是区间都是区间D D上的单调函数，上的单调函数，那么那么f(xf(x) )和和g(xg(x) )四则运算后在该四则运算后在该区间区间D D内还具备单调性吗？情况如何？内还具备单调性吗？情况如何？你能证明吗

12、？能举例吗？你能证明吗？能举例吗？1.1.若若f(xf(x) )为增函数，为增函数，g(xg(x) )为增函数，为增函数，则则F(X)=F(X)=f(x)+g(xf(x)+g(x) )为增函数。为增函数。2.2.若若f(xf(x) )为减函数，为减函数，g(xg(x) )为减函数，为减函数，则则F(X)=F(X)=f(x)+g(xf(x)+g(x) )为减函数。为减函数。3.3.若若f(xf(x) )为增函数，为增函数，g(xg(x) )为减函数，为减函数，则则F(X)=F(X)=f(x)-g(xf(x)-g(x) )为增函数。为增函数。4.4.若若f(xf(x) )为减函数，为减函数，g(xg(x) )为增函数，为增函数，则则F(X)=F(X)=f(x)-g(xf(x)-g(x) )为减函数。为减函数。人教A版数学必修一（1.3.1）1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.用定义法证明函数单调性的步骤是什么？用定义法证明函数单调性的步骤是什么？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？局部性、任意性取取 值值 作差作差变形变形 定定 号号 下结论下结论 数形结合思想、类比思想