03椭圆的几何性质(第二定义).ppt

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1、图形图形相同点相同点不同点不同点方程方程焦点焦点顶点顶点准线准线ba2,2短轴长长轴长222cba) 10(eace离心率) 0( 12222babyax) 0( 12222babxay)0 ,()0 ,(21cFcF ), 0(), 0(21cFcF),0(),0()0 ,()0 ,(121bBbBaAaA)0 ,()0 ,(),0(),0(121bBbBaAaA一、复习回顾：一、复习回顾：已知动点已知动点M到定点到定点(3，0)的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离之比等于的距离之比等于 ，求动点，求动点M的轨迹。的轨迹。325x53问题问题椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？椭圆的焦点坐

2、标和离心率分别是什么？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？二、课题引入：二、课题引入：点点M（x，y）与定点）与定点F（c，0）的距离和它到定）的距离和它到定直线直线L ： 的距离的比是常数的距离的比是常数 (ac0) ，求点求点M的轨迹。的轨迹。accax2证明：证明：二、讲授新课：二、讲授新课：由此可知由此可知,当点当点M与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数线的距离的比是一个常数) 10 (eace时时,这个点的这个点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆,这叫做这叫做椭圆的第二定义椭圆的第二定义,定点是椭圆的定点是椭圆的焦

3、焦点点,定直线叫做椭圆的定直线叫做椭圆的准线准线,常数常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率.0 xyM( ,0)F ccax2(,0)Fc 对于椭圆对于椭圆相应相应与焦点与焦点) 0( 12222babyax)0 ,(cF的准线的准线方程是方程是cax2由椭圆的对称性由椭圆的对称性,相应相应与焦点与焦点)0 ,( cF 的准线方程是的准线方程是2axc 2axc 能不能说能不能说M到到 的距离与到直线的距离与到直线的距离比也是离的距离比也是离心率心率e呢呢? cax2)0 ,(-cF概念分析概念分析第二定义的第二定义的“三定三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是定点是焦点；定直线是准线；定值是

4、离心率离心率ca212222bxay的准线是的准线是y=的准线是的准线是x=12222byaxca2应用：应用：1、求下列椭圆的准线方程：、求下列椭圆的准线方程：x24y24 181y16x222.已知已知P是椭圆是椭圆 上的点上的点,P到右准线的距离为到右准线的距离为8.5,则则P到左焦点到左焦点的距离为的距离为_.136y100 x223、已知、已知P点在椭圆点在椭圆 上，且上，且P到到椭圆左、右焦点的距离之比为椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求，求P到到两准线的距离两准线的距离.116y25x224、求中心在原点、焦点在、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴轴上、其长轴端点与最近的焦点相

5、距为端点与最近的焦点相距为1、与相近的一、与相近的一条准线距离为条准线距离为 的椭圆标准方程。的椭圆标准方程。355.设点设点M（x0，y0）是椭圆）是椭圆 上的一点，上的一点，F1（c，0），），F2（c，0）分别是椭圆的两焦点，分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率，是椭圆的离心率，求证求证： |MF1|aex0；|MF2|aex01bax2222y标准方程标准方程性性质质图图 形形范范 围围axabybayabxb顶点焦点顶点焦点对对 称称 性性关于关于x，y轴成轴对称，关于原点成中心轴成轴对称，关于原点成中心对称对称离离 心心 率率 准准 线线xa2/cya2/c)0a (1bax2222by?)0a (1abx2222by?ace ?(-a, 0)(a, 0)(0, b)(0, -b)(c, 0)(-c, 0) (-b, 0)(b, 0) (0, a)(0, -a)(0, c)(0,-c)（0，1）