平均变化率.ppt

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1、 北师大版高中数学选修1-1 第三章 变化率与导数第一课时树高:15米树龄:1000年高:15厘米时间:两天实例1分析 银杏树 雨后春笋实例2分析 物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t( (秒秒) )025101315s( (米米) )069203244 物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？实例3分析时间时间3月月18日日 4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t (d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)(3月

2、18日为第一天)温差15.1 温差14.8o134xyAC= ( )f(1)f(34)(34)(1)341ffo134xyAC= ( )x1f(x1)f(1)f(34)11()(1)1f xfx(34)(1)341ffo1x234xyAC= ( )x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)11()(1)1f xfx22(34)()34ff xx(34)(1)341ff1212)()(xxxfxf归纳概括1 平均变化率的定义:2121( )( )f xf xxx一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:( )f x12 , x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2

3、)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 平均变化率的几何意义：曲线 上两点 连线的斜率.( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的增加是先快后慢实际意义T(月)W(kg)63123.56.58.61106.53.5130118.60.4126解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：数

4、学应用平均变化率平均变化率 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率38.5 390.50.02520 020( C/min)38 38.50.0530 20( C/min)解： 某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839体温从0min到20min的平均变化率是：体温从20min到30min的平均变化率是：后面10min体温变化较快0.050.025 数学应

5、用1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间m,n上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k 一般地，一次函数f(x)=kx+b（k0）在任意区间m,n(mn)上的平均变化率等于k. 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率探索思考回顾小结:1 平均变化率的定义:2121( )( )f xf xxx一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:( )f x12 , x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 平均变化率的几何意义：曲线 上两点 连线的斜率.( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x