34基本不等式(第一课时).ppt
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1、2abab菲菲尔尔兹兹奖奖会会是是谁谁走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我 会标的设计源中国会标的设计源中国古代数学家古代数学家为了为了证明发明于中国周代证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中弦图。它既标志着中国古代的数学成就,国古代的数学成就,又象一只转动的风车,又象一只转动的风车,欢迎来自世界各地的欢迎来自世界各地的数学精英们。数学精英们。走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我自自 学学 质质 疑疑 交交 流流 展展 示示问题问题1.1.比较大正方
2、形的面积与4个 直角三角形的面积,你能找 到怎样的不等关系?问题问题2.2.上式能否取到等号?什么 时候取等号?ABCDEFGH22ba abADBCEFGHba22ab猜想: 一般地,对于任意实数a、b,我们有当且仅当a=b时,等号成立。222ababABCDE(FGH)ab22ba ab222ba ab2(a b)(ab)自自 学学 质质 疑疑 交交 流流 展展 示示问题问题6.6.替换之后能得到什么结论? 什么时候取等号?问题问题5.5.如果用 去替换上式结 论中的 ,则 需要满 足什么条件?问题问题3.3.上式中 的范围能扩大吗?自自 学学 质质 疑疑 交交 流流 展展 示示 探究探究
3、, a b问题问题4.4.你能给出证明吗?,ab, a b, a b问题问题7.7.你能给出证明吗?深深 化化 认认 识识 加加 强强 理理 解解ab 两个正数的两个正数的几何几何平均数平均数不大于它们的不大于它们的算术算术平均数平均数半弦长不大于半径长半弦长不大于半径长( ,0)2ababa bab当且仅当时等号成立均值解释均值解释几何解释几何解释公式变形公式变形ab2 ab2()2ababab2ab几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数半弦长半弦长CD 半径长半径长OD,0a bab当且仅当时等号成立1122aRaaaa判断下列推理是否正确:(1)若,则由得(1)101(1)22xxxx
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